哈尔滨六中2016届高三数学（理）期中试题及答案

1、.哈尔滨市第六中学2016届高三上学期期中考试理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷选择题和第II卷非选择题两部分，总分值150分，考试时间120分钟1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；3请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷选择题 共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1假设复数满足，那么的共轭复数的虚部是 2全集为，集合，

2、那么集合 3假设幂函数的图象不过原点，那么的取值是 4设，那么是的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件5向量，假设，那么 6数列满足，那么 7为区域内的任意一点，当该区域的面积为时，的最大值是 8设，那么 9数列满足，对任意的都有，那么 10一个四棱锥的三视图如下图，那么这个四棱锥的外表积是 11在直三棱柱中，假设，为的中点，为的中点，在线段上，.那么异面直线与所成角的正弦值为 12对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，假设方程恰有两个根，那么的取值范围是 第卷非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置1

3、314在中，角的对边分别为，假设，那么_15，满足，那么的取值范围_16三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，假设该棱柱的体积为，那么此球的外表积等于_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.本小题总分值10分极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位一样，曲线的极坐标方程为.1求的直角坐标方程；2直线为参数与曲线交于两点，与轴交于，求18.本小题总分值12分在中，所对的边分别为，,1求；2假设,求19.本小题总分值12分数列的前项和满足：，数列满足：对任意有1求数列与数列的通项公式； 2记，数列的前项和

4、为，证明：当时， 20.本小题总分值12分如图，是直角梯形，又，直线与直线所成的角为1求证：平面平面；2求三棱锥的体积21.本小题总分值12分各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列1求数列的通项公式；2设为数列的前项和，假设存在，使得成立务实数的取值范围22.本小题总分值12分函数当时，求函数的极值；时，讨论的单调性；假设对任意的恒有成立，务实数的取值范围高三理科数学期中考试答案选择：1-5 CDBAD，6-10 CABBA， 11-12 CA填空：解答题：171由得，得直角坐标方程为，即；2将的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得，点E对应的参数，设点A，B对应的参数分别为，那么

5、， ，所以18.1因为，即，所以，即，得所以,或不成立即 , 得，所以又因为，那么，或,舍去 得2,又, 即 ， 得19.1当时，所以， 当时，又成立所以数列是以，公比的等比数列，通项公式为.由题意有，得.当时，验证首项满足，于是得故数列的通项公式为2 证明：=，所以=，错位相减得=，所以，即，下证：当时，令=，=当时，即当时，单调减，又，所以当时，即，即当时，20.1,221.1设的公差为，由得即，故 2存在，使得成立存在，使得成立,即有解 而，时取等号22.试题解析：函数的定义域为，令，得；舍去 2分当变化时，的取值情况如下：0减极小值增所以，函数的极小值为，无极大值 4分 ，令，得， 5分当时，函数的在定义域单调递增； 6分当时，在区间，上，单调递减，在区间，上，单调递增