高三数学滚动测试题6（李小燕）

1、高三数学滚动测试题6命题人： 李小燕 审题人：程贤清一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一项符合题目要求的）、1、设全集，则等于 A、B、C、 D、2、设在内单调递增；，则是的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3、（理）定积分的值为（ ） A、B、1C、D、4、命题“存在一个三角形，内角和不等于180O”的否定为： A、存在一个三角形，内角和等于180OB、所有三角形，内角和都等于180O C、所有三角形，内角和都不等于180OD、很多三角形，内角和不等于180O5、已知是定义在上的奇函数，若的最小正周期为3，且 则的取值

2、范围是 A、B、C、D、6、设函数则下列结论正确的是的图象关于直线对称的图象关于点对称的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象的最小正周期为，且在上为增函数 A、B、C、D、7、已知函数的零点，其中常数满足，则的值是 A、 B、C、0D、18、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图像 A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度 C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度9、若是所在平面内一点，且满足，则的形状是 A、直角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形10、已知在中，是上的点，则点P到AC、BC的距离的积的最大值是 A、2B、3C、D、二、填空题

3、11、函数的单调区间是 。12、已知，则= 。13、化简= 。14、在中，若（O是的外心），则的值为 15、（理科）设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 。三、解答题：（本大题6分，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间的距离为。（I）求的解析式。（II）若，求的值。17、（本小题满分12分）如图PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点。（I）求证：AF/平面PCE；（II）若PA=AD且AD=2，CD=3，求PCEA的正切值。18、（本小题满分1

4、2分）已知椭圆的中心在原点，焦点在X轴上，离心率为且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B。 （I）求椭圆的方程（II）求的取值范围（III）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与轴围成一个等腰三角形。19、（本题满分12分）已知向量，向量，且（I）求向量；（II）若的值。20、（本小题满分13分） 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30O海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度

5、只能达到30海里/时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。21、设函数 （I）研究函数的单调性并判断的实数解的个数。（II）判断的实数解的个数，并加以证明。高三数学滚动测试题6（答案）一、选择题：题号12345678910答案DBBBCDBBBB二、填空题：11、 12、 13、 14、15、三、解答题（本小题满分12分）16、 解：由题，图象上相邻的两个最高点之间的距离为，即可得到，即因为是偶函数，又，。 （6分）（II）由已知得，则 （12分）17、（本小题满分13分） 证：（1）取PC中点M，连ME，MF 即四边形AFME是平行四

6、边形。 （6分） （2）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作于H连PH。（三垂线定理） 为二面角PECA的平面角 （8分） 二面角PECA的正切值为 （12分）18、解（I）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为M（4，1），所以，故椭圆方程为。 （4分）（II）将并整理得， 解得 （7分）（III）设直线MA，MB的斜率分别为，只要证明。设则，。分子= （12分）19、（本题满分12分）解：（I）， （1分） 即 （2分） 将代入中，可得 （4分）将代入中，得 （5分） （6分）（II）方法一：， （7分） ，从而（8分）由（I）知； （9分） （10分）又，又 （11分）综上可得20、解法一：（1）设相遇时小艇航行的距离为S海里，则= ，故当此时。即当小艇以海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小。（2）设小艇与轮船在B处相遇，则，故。又。故时，取得最小值，且最小值等于。此时，在中，有OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东300，