锐角的三角比的意义1

1、想一想：想一想：小明站在离旗杆底部小明站在离旗杆底部10米远处，米远处，视线与水平线的夹角为视线与水平线的夹角为34，并已知目测高度为并已知目测高度为1米米然后他很快就算出了旗杆的高度然后他很快就算出了旗杆的高度.小明是怎么算出来的呢？小明是怎么算出来的呢？10米米目测旗杆的顶部，目测旗杆的顶部，341米米其中与其中与A相对的直角边称为相对的直角边称为A的对边，的对边，AC、BC称作直角边称作直角边.斜边斜边直角直角边边如图，如图，在在RtABC中，中，C=90o，我们把我们把AB称作斜边，称作斜边，与与A相邻的直角边称为相邻的直角边称为A的邻边的邻边.（A的对边）的对边）直角边直角边（A的邻

2、边）的邻边）B的对边是什么？的对边是什么？B的邻边又是什么？的邻边又是什么？1、如图，在如图，在RtMNP中中, ,N=90 0, P 的对边是的对边是_， P 的邻边是的邻边是_， M的对边是的对边是_，M的邻边是的邻边是_.练一练：练一练：MNPNPNMN2、如图，在、如图，在ABC，ACB=90 0，CDAB， 垂足为点垂足为点D，在在ABC中，中，A的对边是的对边是_， A 的邻边是的邻边是_;在在ACD中，中，A的对边是的对边是_ ， A 的邻边是的邻边是_.在在Rt_中，中，B的对边是的对边是AC，在，在Rt_中，中，B的邻边的邻边是是BD.ACD的邻边是的邻边是_ ，BCD的对边

3、是的对边是_.BCACCDADABCBCDCDBD思考思考1：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，你知道这个角的对边与邻边的比值是多少吗？你知道这个角的对边与邻边的比值是多少吗？设设BC=a，a则可得则可得AC= ，3a所以，所以，3.3BCAC3a如果在边如果在边AB上任取一点上任取一点B，过点，过点B作作BCAC，垂足为点，垂足为点C，那么，那么ABC中，中， 30o角的对边与邻边的比值是多少？角的对边与邻边的比值是多少？3.3B CACb3b在一个直角三角形中，如果给定一个锐角在一个直角三角形中，如果给定一个锐角等于等于30，那么这个角的对边与

4、邻边的比，那么这个角的对边与邻边的比值是值是一个确定的值，一个确定的值，等于等于什么意思？什么意思？思考思考2：在一个直角三角形中，在一个直角三角形中，如果给定如果给定一个锐角一个锐角的大小，那么的大小，那么它它的对边与邻边的比值的对边与邻边的比值是否还是一个确定的值呢是否还是一个确定的值呢？为什么？为什么？331122123B CBCB CACACACA是公共角，是公共角， AC1B1= AC2B2=AC3B3=90, 1122ABCAB C，111222BCACB CAC，112212BCB CACAC即，2233AB CAB C，222333B CACB CAC，332223B CB C

5、ACAC即，331122123B CBCB CACACAC【小结小结】如果给定直角三角形的一个锐角的大小如果给定直角三角形的一个锐角的大小，那么这个锐角那么这个锐角的对边与邻边的比值就是一个确定的值的对边与邻边的比值就是一个确定的值.我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边我们把直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的的比叫做这个锐角的正切正切(tangent).锐角锐角A的的正切记作正切记作tantanAtan=ABCaAAACb锐角 的对边锐角 的邻边那么那么A的的邻边邻边AC与与对对边边BC与的与的比比值总是确定值总是确定的吗？的吗？我们把直角三角形中一个锐角的邻边与对边我们把直

6、角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的的比叫做这个锐角的余切余切(cotangent).锐角锐角A的余切记作的余切记作cotcotAcot=AACbAABCa锐角 的邻边锐角 的对边思考思考3：我们已经知道，我们已经知道，直角三角形中一个直角三角形中一个锐角的大小锐角的大小确定确定时，时，这这个锐角的对边与邻边的长度的比值个锐角的对边与邻边的长度的比值是是一个确定的值一个确定的值.当直角三角形当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？随着变化吗？ 如图，在如图，在RtACD和和RtACE中中

7、ACE=90，=DACDCDACAC的对边的邻边=EACECEACAC的对边的邻边显然，显然， 与与 这两个比值是不同的这两个比值是不同的.DCACECAC【小结小结】直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角大小的变化而变化随着这个锐角大小的变化而变化例题例题1 在在RtABC中，中，C=900，BC=4，AB=5，求求tanA、cotA和和tanB、cotB的值的值.解：在解：在RtABC中，中，C=90， BC=4，AB=5,AC=34tan,3BCAAC3cot,4ACABC3tan,4ACBBC4cot.3BCBAC45？

8、除了用一个大写字母表示角，除了用一个大写字母表示角，其他情况都不能省略其他情况都不能省略“”的符号的符号.例例题题2 如图：在如图：在ABC中，中，ACB= =90，CDAB， 垂足为点垂足为点D，则，则_CDBD；_ACBC；_.ADCD（用正切或余切表示）（用正切或余切表示）tanBcotDCB或tanBcot A或tanACDcot A或4tan3BCACA 3cot4ACBCA 3tan4ACBCB 4cot3BCACB 思考思考4：在同一个在同一个RtABC中，中，C =90，（1）A的正切和余切有怎样的数量关系？的正切和余切有怎样的数量关系？（2）B和和A互余，那么它们的正切、余切

9、值之间有怎样的数互余，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？量关系？【小结小结】在在RtABC中，中，C =90，则有，则有 (1)tancot1AA(2)tancot,ABtancotBAtancotBCDCBDD BtancotBACACBtancotAACDADCD1(tan)cotAA如图，如图，ABC和和PQR都是直角三角形，都是直角三角形，C=R=90，AC=7，BC=5，PQ=13，PR=12. 求：（求：（1）tanB 、cotA； （2）cotP、cotQ. 解：在解：在RtABC中，中，C=90， BC=5，AC=7,7tan,5ACBBC7cot.5ACABC在在R

10、tPQR中，中，C=90，PR=12，PQ=13,RQ=5，12cot,5PRPRQ5cot.12RQQPR？想一想：想一想：小明站在离旗杆底部小明站在离旗杆底部10米远处，视线与水平线的米远处，视线与水平线的 夹角为夹角为34，并已知目测高度为，并已知目测高度为1米然后他很快米然后他很快 就算出了旗杆的高度就算出了旗杆的高度.小明是怎么算出来的呢？小明是怎么算出来的呢？10米米341米米尝试画出尝试画出几何图形几何图形.还能知道哪些还能知道哪些线段的长度？线段的长度？1米米10米米求什么？求什么？米？米tanBCBACACtan3410BC 10 tan34BC 1、在在RtABC中中，C=90，当，当锐角锐角A的的大小确定大小确定后后，A的对的对边与邻边的边与邻边的比值（邻边与对边的比值）比值（邻边与