202X学年高中数学第一章计数原理1.2排列1.2.2排列的应用课件北师大版选修2_3

1、第2 2课时排列的应用1.进一步加深对排列概念的理解.2.掌握几种有限制条件的排列,能应用排列数公式解决简单的实际问题.题型一题型二题型三【例1】 在包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列,求解以下问题:(1)甲不在首位的排法有多少种?(2)甲既不在首位,又不在末位的排法有多少种?(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种?(4)甲不在首位,同时乙不在末位的排法有多少种?分析:因为只需从7名同学中选出5名同学参与排列,所以应对有特殊限制的元素是否被选出参与排列分类考虑,然后再利用排列的知识进展解题.题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型一题型二题型三题型

2、一题型二题型三反思1.“在与“不在的有限制条件的排列问题,既可以从元素入手,也可以从位置入手,原那么是谁“特殊谁优先.2.从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在剩余位置上;从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其他位置.注意:无论从元素考虑还是从位置考虑,都要贯彻到底,不能既考虑元素又考虑位置.题型一题型二题型三【变式训练1】 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同课程表的排法?题型一题型二题型三题型一题型二题型三【例2】 3名男生、4名女生按照不同的要求排队,求不同的排队方法的种数.(1)全体站成

3、一排,男、女各站在一起;(2)全体站成一排,男生必须站在一起;(3)全体站成一排,男生不相邻;(4)全体站成一排,男、女各不相邻.分析:对于(1)(2)先把站在一起的学生排好,将其看作一个整体,与其余的学生再一起排列;对于(3)(4),先把其余的学生排好,再让不相邻的学生站到空里边去.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思(1)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个整体,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法,即“相邻元素捆绑法.(2)某些元素要求不相邻时,可以先安排其他元素,再把不相邻元素插入空当,这种方法称为“插空法,即“不相邻元素插空法.题型一题型二

4、题型三【变式训练2】 7人站成一排.求:(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种?(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种?(3)甲、乙、丙三人必相邻的排法有多少种?(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种?题型一题型二题型三题型一题型二题型三【例3】 将A,B,C,D,E这五个字母排成一列,要求A,B,C在排列中的顺序为“A,B,C或“C,B,A(可以不相邻),那么这样的排列有多少种?题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思(1)除以阶乘法:对于某些顺序一定的排列问题,可采用除阶乘的方法解决,即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.(2)插空法,即m个元素之间的先后顺序确定不变,因此先排这m

5、个元素,只有一种排法,然后把剩下的n个元素分类或分步插入由以上m个元素形成的空当中.题型一题型二题型三【变式训练3】 (1)7人排成一列,甲必须在乙的后面(可以不相邻),有种不同的排法. (2)用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数,假设1,3,5,7的顺序一定,那么有个七位数符合条件. 123451.用数字1,2,3,4,6可以组成无重复数字的五位偶数有 ()A.48个 B.64个 C.72个D.90个答案:C123452.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,那么不同的播放方式有()A.48种 B.24种C.720种

6、D.120种解析:分两步:第一步先排首尾,第二步再排中间4个位置,那么不同的播放方式答案:A123453.将五辆车停在5个车位上,其中A车不停在1号车位上,不同的停车方案有()A.24种 B.78种C.96种D.120种解析:A车不停在1号车位上,可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上,有4种可能,然后将另外四辆车在剩余的四个车位答案:C123454要排一个有要排一个有5个独唱节目和个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单个舞蹈节目的节目单,如果舞蹈节目如果舞蹈节目不排在开头不排在开头,并且任意两个舞蹈节目不排在一起并且任意两个舞蹈节目不排在一起,那么不同的排法那么不同的排法种数是种数是() 123455.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个唱歌、