探索直线平行的条件

1、2.2.2探索直线平行的条件探索直线平行的条件1.(1)1.(1)如图，两条直线被第三条直线所截如图，两条直线被第三条直线所截形成的八个角中具有怎样位置关系的角是形成的八个角中具有怎样位置关系的角是内错角、同旁内角？内错角、同旁内角？提示：提示：33与与55在截线在截线l的两侧的两侧, ,同在被截直线同在被截直线a,b a,b 的内侧的内侧, ,是是内错角；内错角；33与与66在截线在截线l的同旁的同旁, ,同在被截直线同在被截直线a,ba,b的内侧的内侧, ,是是同旁内角同旁内角. .(2)(2)根据根据(1)(1)的结论填空：的结论填空：44与与_是内错角，是内错角，44与与_是同是同旁内

2、角旁内角. .66552.2.当两条直线被第三条直线所截形成的八个角中内错角、同旁当两条直线被第三条直线所截形成的八个角中内错角、同旁内角分别有怎样的大小关系时，两直线平行？内角分别有怎样的大小关系时，两直线平行？提示：提示：( (1)1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角两条直线被第三条直线所截，如果内错角_，那，那么这两条直线么这两条直线_. .简称为：内错角简称为：内错角_，两直线，两直线_. .(2)(2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角_，那么这，那么这两条直线两条直线_. .简称为：同旁内角简称为：同旁内角_，两直线，两直线_. .相等

3、相等平行平行相等相等平行平行互补互补平行平行互补互补平行平行 “三线八角三线八角”的识别的识别【例【例1 1】如图，下列说法中错误的是】如图，下列说法中错误的是( )( )(A)1(A)1与与33是同旁内角是同旁内角 (B)1(B)1与与44是同位角是同位角 (C)1(C)1与与22是内错角是内错角 (D)3(D)3与与44是内错角是内错角【跟踪训练】【跟踪训练】1.1.如图所示，如图所示，11与与22是内错角的是是内错角的是( )( )【解析】【解析】选选D.D.选项中只有选项中只有D D中的中的11与与22是两条直是两条直线被第三条直线所截得到的内错角线被第三条直线所截得到的内错角. .2

4、.2.如图所示，与如图所示，与CC互为同旁内角的角有互为同旁内角的角有( )( )(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个(C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个【解析】【解析】选选C.CEB,CED,DC.CEB,CED,D都与都与CC互为同旁互为同旁内角内角. .3.3.如图，如图，l1 1，l2 2和和l3 3相交，相交，11和和22是是_角，角，11和和33是是_角，角，22和和33是是_角，角，22和和44是是_角角. .【解析】【解析】11和和22是同位角，是同位角，11和和33是对顶角，是对顶角，22和和33是内错角，是内错角，22和和44是同旁内角是同旁内角. .答案：答案

5、：同位同位 对顶对顶 内错内错 同旁内同旁内【规律总结】【规律总结】判定两条直线平行的方法判定两条直线平行的方法要判定两条直线平行，只要能推出这两条直线被第三条直线所要判定两条直线平行，只要能推出这两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补即可截形成的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补即可. .【跟踪训练】【跟踪训练】4.4.如图，直线如图，直线a,ba,b都与都与c c相交，由下列相交，由下列条件能推出条件能推出abab的是的是( )( )1=2 1=2 3=63=61=8 1=8 5+8=1805+8=180(A)(A) (B) (B) (C)(C) (D) (D

6、)5.5.如图所示如图所示, 1=2, 1=2,则则_,_,理由是理由是_._.【解析】【解析】11和和22是是AB,CDAB,CD被被BDBD所截形成的内错角所截形成的内错角, ,所以当所以当1=21=2时时,ABCD(,ABCD(内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行).).答案：答案：AB CD AB CD 内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行6.6.如图所示如图所示, ,已知直线已知直线a,b,c,d,e,a,b,c,d,e,且且1=2,3+4=1801=2,3+4=180, ,则则a a与与c c平行吗？为什么？平行吗？为什么？【解析】【解析】平行平行. .因为因为

7、1=2,1=2,所以所以ab(ab(内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行),),又因为又因为3+4=1803+4=180( (同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行) )所以所以bc,bc,所以所以ac(ac(平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行).).(2012(2012桂林中考桂林中考) )如图，与如图，与11是内错角的是是内错角的是( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (D)5【解析】【解析】选选B.1B.1与与33是直线是直线a a，b b被被c c所截形成的一对内错角，它们所截形成的一对内错角，它们均在被截

8、线均在被截线a a，b b内侧，且内侧，且11在截线的左边，在截线的左边，33在截线的右边，故在截线的右边，故正确答案为正确答案为B.B.如图，下列推理错误的是如图，下列推理错误的是( )( )(A)(A)因为因为1122，所以，所以abab(B)(B)因为因为1133，所以，所以abab(C)(C)因为因为3355，所以，所以cdcd(D)(D)因为因为2244180180，所以，所以cdcd【解析】【解析】选选B.1B.1和和33不是两条直线被第三条直线所截而得到不是两条直线被第三条直线所截而得到的角，所以无法判断的角，所以无法判断a a，b b是否平行是否平行. .如图，如图，(1)2(

9、1)2与与44是直线是直线_和和_被直线被直线_所截而形成所截而形成的的_. .(2)1(2)1与与33是直线是直线_和和_被直线被直线_所截而形成的所截而形成的_. .【解析】【解析】把题中两角分别抽象画出来把题中两角分别抽象画出来, ,分析判断分析判断, ,得得22和和44是直线是直线BCBC，EF EF 被直线被直线EDED所截得到的同位角所截得到的同位角, 1, 1与与33是直线是直线ABAB，ED ED 被直线被直线BC BC 所所截得到的内错角截得到的内错角. .答案：答案：(1)BC EF ED (1)BC EF ED 同位角同位角 (2)AB ED BC (2)AB ED BC

10、 内错角内错角如图，如图，ACAC，BCBC分别平分分别平分DABDAB，ABEABE，且且11与与22互余，则互余，则_，理由是理由是_. .【解析】【解析】由角平分线的定义得，由角平分线的定义得，ABE=22ABE=22，BAD=21BAD=21，所以，所以ABE+BAD=2(1+2) ABE+BAD=2(1+2) =180=180，所以，所以DGEH(DGEH(同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行).).答案：答案：DG EH DG EH 同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行如图，如图，ABBCABBC于点于点B B，BCCDBCCD于点于点C C，1=21=2，那么那么EBCFEBCF吗？为什么？吗？为什么？【规范解答】【规范解答】EBCFEBCF理由：理由： 因为因为ABBCABBC于点于点B B，BCCDBCCD于点于点C(C(已知已知)