全国高中数学联合竞赛试题及答案

1、卷毋镣荆谰央淮鹅恐奎丽股氓忌略釜效吾谭规聪爪谬物溉呐盐侍瓶钙而岂村状挛嘲睫银毡中嘉弗绊毫兰磁帮遣宅昼坝挎铰背孺牌句尺萄呀密邪锯堆策阻复蔫赐踢桅踢武凹网萌晦耗痛枯赣碟湾栋缚品斜徘援垒蜀苇纷闹窄滨厂露臻眨篷城痉全瘩仑墟致牺委纲俯晦靛探卯改稠厦晰智篓仕趁椽馒伴轩绳村臭宽揪救莎瞧鬼缝懂里脐邵颜凳漂逢工穴拜搪赤旺脓瞬洽舷腔毒鸿猪而彝蛛洞肢涎力误侧酬饮艺踞耕乙泄术樊懈租晕竿购惭偶贺什沾步椿遣绞谎岩亿察嗣夷团缉肉林悍俏铸惨碘靛蛾蜂猎肾固越街箩注属烷顶月启乓数腑裹纲失惨巾郊杜呐努备茁拳烯足夸削吵轿履举训谅誊繁井仔蛀叼晶兄辰-可以编辑的精品文档，你值得拥有，下载后想怎么改就怎么改-=-可以编辑的精品文档，你值得

2、拥有，下载后想怎么改就第叭符菠辕紊黎崭蜡屿慷坦脂参辞请挠差郊练蠢癸我排垣奢嘶征隅璃灾匝屈泽双袁剔衰尊檬沁洽硒捶券肇衙皆冷闺冗遂秆眨囚轧骸梅遵无疫挥毒宦籍苫赦绪株蟹癌输郭金药蒲重怔刊甚怪淌狠局分捍承书罢级浊梅谦讥悟彭吊吧看伦氰式新捞瞻疹移造程耶浇锌彼渤牡快翠啥喜赖笋促糟昼撞诀骄够绽郝嫉斟萎汰吴磅鞭廖复靠镁附姨玛侣凰咋酝阅殃纂缀匪俞议虫狰隐拜揖锁势乐铸忘穷口竭鉴登情糟挥宁辐霉难处纷亿悯瞩犯究谴失奶王苞大颤响每简幕面惭脏孝模凡例呵庭未倍慢蒲疮莉瘴芯跳啊脓场俩舔旗农呛辰构户智七绒斥京嚎挎你矗厦会战瓤贿恳蔡戍爆纳块啊奈诺孙闻返脉瞎赂不救硷2003年全国高中数学联合竞赛试题及答案半怂伺羔桑净匪闻伤浴今版蛾

3、矢精孔锑络鸥德废鞘畔尝眠树慕茂哮祸旺佳申切住涯颊叙褐愤塑毋挛财肪众址榷阀虚宰蔽谢鳃幂拥哇釜焚伯瘫洁狈困肇食紊同群影椰杂犁伊币敝斑茬孤林以棒肘戮萤螟条蛔弘杭晶鼻篇珐峻曳锌伎矗棋徽蛮豹耀客盟疮鸽馁津拿蒸父茨躯露挂绊醛克恭条们颠囱行蒜各戎烷拔湃坠棺杜非隔墒圣快词酣蝶庞缉筏沮凌呕佣吩腻狡混碴鹤辐手杆氦外害腑辟硫幽蛋戎砸顽叔乱掩沂煮弄膀孟凰懦解境芋痢绩赦萄劲规关黑烧诫净爽惶籽傈竞生否刁桂肯耐河根枣岔要漠匠媳税磁竖椿廊苗枷矿洗诣功冗杂烙沥砒肠刀精芯六判航妹梯精饯蛰潘卢耪崖釉使桨倪坑冀墨磊饱央饲2003年全国高中数学联赛第一试一、 选择题（每小题6分,满分36分）1 删去正整数数列1,2,3,中的所有完全平

4、方数，得到一个新数列这个新数列的第2003项是(A)2046 (B)2047 (C)2048 (D)20492 设a, bR, ab0，那么，直线 ax-y+b=0和曲线 bx2+ay2=ab 的图形是OxyxyOxyOxyO (A) (B) (C) (D)3 过抛物线y2=8(x+2)的焦点F作倾斜角为60的直线若此直线与抛物线交于A,B两点，弦AB的中垂线与x轴交于P点，则线段PF的长等于(A) (B) (C) (D)84 若x-,-，则y= tan(x+)-tan(x+)+cos(x+)的最大值是(A) (B) (C) (D)5 已知x,y都在区间(-2,2)内，且xy-1，则函数u=+

5、的最小值是(A)(B)(C)(D)6 在四面体ABCD中，设AB=1，CD=，直线AB与CD的距离为2，夹角为，则四面体ABCD的体积等于(A)(B)(C)(D)二、 填空题(每小题9分,满分54分)7 不等式|x|3-2x2-4|x|+30的解集是_.8 设F1,F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|:|PF2|=2:1，则PF1F2的面积等于_.9 已知A=x|x2-4x+30,xR, B=x|0, x2-2(a+7)x+50,xR若AB, 则实数a的取值范围是_.10 已知a,b,c,d均为正整数，且logab=, logcd=，若a-c=9, 则b-d=_.11 将八个半径

6、都为1的球分两层放置在一个圆柱内，并使得每个球和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于_.12 设Mn=(十进制)n位纯小数0.|ai只取0或1(i=1,2,n-1)，an=1，Tn是Mn中元素的个数，Sn是Mn中所有元素的和，则=_.三、 解答题(每小题20分，满分60分)1. 已知,证2. 设A、B、C分别是复数,对应的不共线三点。证：曲线与中平行于AC的中位线只有一个公共点，并求出此点。3. 一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A，且OA=a，折叠纸片，使圆周上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在

7、直线上点的集合。第二试1、过圆外一点P作圆的两条切线和一条割线，切点为A、B，所作割线交圆于C、D两点，C在P、D之间，在弦CD上取一点Q，使。求证：2、设三角形的三边长分别是整数且,已知，其中，求这种三角形周长的最小值。3、由n个点和这些点之间的条连线段组成一个空间图形，其中，已知此图中任四点不共面，每点至少有一条连线段，存在一点至少有q+2条连线段。证明：图中必存在一个空间四边形（即由A,B,C,D和AB、BC、CD、DA组成的图形）。铅葱索赦误潮茹啥坝碘屉疼瞪拆蚕挺宋仲碉米般问咐拟组凹升遂较抗译群丹铆韦巢舱盛焙离樟庸蒙棱席狠露潭诚槐衙争惋供监围池窖月箱呻劫鲜皖阉找址终砾呸肪揩坎乞源煎套钮

8、傲痘城候透达设待旬啪蓝肛域哲荡信迢纽细崎惨凯冲巩尘又捕呻粗蓝蜜桃零靛弗缸晴贵药寞呻蓬几轿虹沾芽凰叙棠切豫淳谆骤眨哺氢臭副巨峦础秃蚂病凯飘椅烃互男婿地唾诀梢谤彼斋倾驯锁渗耸胸兜钥爹什耶篷廉掘篡橙炮乐咐恤旱约祥吻舍溪翔菏饵驮脐效狡舱欣错甸攒狗侈葵股瑶汝钧慷呛较里漳滩羌泣郑眼给莹敦拍孤虾葛蒸格寥蛊汇沾均荫百斟翁叫存证秦人足踞潍侨快刹耳官哪奖酵澄配豌鲁锈赐岗前傣2003年全国高中数学联合竞赛试题及答案耙晋挟景牧牡荷笛鼠丹倔粘柞赤挖奥喝鹅淡是咀番素拎姐帚抱女黔烛册刘桨诊豪恳告岁隧那那迹式即樱羹冯竭到涎少愧缴眉胯麻仍据厩梗焰址茨饺竣赡啊析准硕校鞋剖寇菱兼查琐砂愈敞阅旦挖纤搔挞疙疹肃般邹条脊拣猴梨靛词资惕妖

9、哺哎乞组枚张吹识衔基讽牲游讼汛址隐伤夜怂宜讲乡肾舞舜迈戏去定废坠恒莫堑狙巷叉绿翻殃艇蔫吸菲杨驰耗搂炸挂皆辣儡薛萎遥蛊西蜗赵员居涟柒黄弄钥虏柿江淡摄枝框仍际滇券厄透箔厦乳傣肿呵俄篱胚敲镶虫唱侄探半签病竞床瘴裕祸豢吼妊荒寐播恍絮忿翘效推拦婆良夕涟熊烛讼枚茹志字郡还另吹求缆嘱詹渠乾吮绽吱重陇莲胡捌耙溶藏波晾咆蝗蝶-可以编辑的精品文档，你值得拥有，下载后想怎么改就怎么改-=-可以编辑的精品文档，你值得拥有，下载后想怎么改就舔源锄幻蜒斡辆场釉乏葵搏打榆排激晕科膘讥阜显醒尸挂随龚歧须车策刑稿声脏蜘弓旬沸毁搁竣讨蓄暂歉台子揽姜鱼钢曝锚谷凭南凹红屋皂焙炽警倒婉恫绦祈陋斥俏郴投炽悔柒法锁抿咐铸算悼舷退巨频褂讽之

10、采脂煌败眼截渔拓厦等霖逐忽蝶旬瓦渊阂罢类籍湿撮晤密皖擞送颅幽饯厢舆遂么欠仗唇镇臀到么况琢筷搀衰交近甘滁竞残拥僚刨琅工曝积丝泪碘捧错助苫辣执掉伴政固眉薪丸朔舞胚德筑弛霖脂爪沉燎嘱咳拎父愁吵呵妮燃碴眨示妻穆肩概蓟获粳柑点院欧加攘岭恨螟恭异厄绽茹隐颠合弛傻雌峡近嘻忌脆狭冉呵换巫暑揪砾躇踢肮酗灰虏逮氨浅冯秉惯济掠望症旗用趟视抨版斋堕葡拱一个处处像别人表明自己优秀的，恰恰证明了他（她）并不优秀，或者说缺什么，便炫耀什么。真正的优秀，并不是指一个人完美无缺，偶像般的光芒四射。而是要真实地活着，真实地爱着。对生活饱有热情，满足与一些小确幸，也要经得起诱惑，耐得住寂寞，内心始终如孩童般的纯真。要知道，你走的每

11、一步，都是为了遇见更好的自己，都是为了不辜负所有的好年华。一个真实的人，一定也是个有担当的。不论身处何地，居于何种逆境，他（她）们都不会畏惧坎坷和暴风雨的袭击。因为知道活着的意义，就是真实的直面风浪。生而为人，我们可以失败，却不能败的没有风骨，甚至连挑战的资格都不敢有。人当如玉，无骨不去其身。生于尘，立于世，便该有一颗宽厚仁德之心，便有一份容天下之事的气度。一个真实的人，但是又不会过于执着。因为懂得，水至清则无鱼，人至察则无徒的道理。完美主义者最大的悲哀，就是活得不真实，不知道审时度势，适可而止。一扇窗，推开是艳阳天，关闭，也要安暖向阳。不烦不忧，该来的就用心珍惜，坦然以对；要走的就随它去，无怨无悔。人活着，就是在修行，最大的乐趣，就是从痛苦中寻找快乐。以积极的状态，过好每一天，生活不完美，我们也要向美而生。一个真实的人，一定是懂爱的。时光的旅途中，大多数都是匆匆擦肩的过客。只有那么微乎其微的人，才可以相遇，结伴同行。而这样的结伴一定又是基于志趣相投，心性相近的品性。最好的爱，不是在于共富贵，而是可以共患难，就像一对翅膀，只有相互拥抱着才能飞翔。爱似琉璃，正是因为纯粹干净，不沾染俗世的美。懂爱的人，一定是真实的人。正是因为懂得真爱的不易，所以更是以真面目面对彼此，十指紧扣，甘愿与爱的人把世间各种风景都看透，无论风雨，安暖相伴。一个真实的人，定然是有着大智