第9讲不等式及一元一次不等式

1、宇轩图书宇轩图书目目 录录考点知识精讲中考典例精析第9讲不等式及一元一次不等式考点训练举一反三考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点一考点一 不等式的基本概念不等式的基本概念1 1不等式用不等式用_连接起来的式子，叫做不等式连接起来的式子，叫做不等式2 2不等式的解使不等式成立的不等式的解使不等式成立的_值，叫做不等式的解值，叫做不等式的解3 3不等式的解集一个含有未知数的不等式的不等式的解集一个含有未知数的不等式的_叫做不等叫做不等式的解集式的解集4 4一元一次不等式只含有一元一次不等式只含有_个未知数，并且未知数的次数是个未知数，并且未知数的次数是_且且系数不等

2、于系数不等于_的不等式，叫一元一次不等式其一般形式为的不等式，叫一元一次不等式其一般形式为_或或 _ _ _. .5 5解不等式求不等式解不等式求不等式 的过程或证明不等式的过程或证明不等式 的过的过程，叫做解不等式程，叫做解不等式不等号不等号未知数的未知数的解的全体解的全体axb0axb0(a0)解集解集无解无解一一0 0一一考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点二考点二 不等式的基本性质不等式的基本性质温馨提示：温馨提示：一定要注意应用不等式的基本性质一定要注意应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向时，要改变不等号的方向.整式整式不变不变正数正数负数负数改

3、变改变数数不变不变考点知识精讲首首 页页宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页考点三考点三 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去_，_，合并，合并_，系数化为，系数化为1.1.温馨提示：温馨提示：用数轴表示不等式的解集时，注意实心点和空心圆圈的意义用数轴表示不等式的解集时，注意实心点和空心圆圈的意义. .考点四考点四 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题的一般步骤：（1 1）审题；（）审题；（2 2）设未知数；（）设未知数；（3 3）确定包含未知数的不等量关系；）确

4、定包含未知数的不等量关系；（4 4）列出不等式；（）列出不等式；（5 5）求出不等式的解集；（）求出不等式的解集；（6 6）检验不等式的解是否）检验不等式的解是否符合题意；（符合题意；（7 7）写出答案）写出答案. .括号括号移项移项同类项同类项中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解答解答】(1)A(1)A(2)A(2)A中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页方法总结：方法总结：1.在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.边界：有等

5、号边界：有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.方向：大于向右，小于向左方向：大于向右，小于向左.2.解不等式时，系数化为解不等式时，系数化为1时，必须明确系数的符号，当未知数的系时，必须明确系数的符号，当未知数的系数为负数时，一定要改变不等号的方向数为负数时，一定要改变不等号的方向.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【点拨点拨】解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1 1时，若不时，若不等式两边同时乘等式两边同时乘( (或除或除) )以一个负数，要改变不等号的方向以一个负数，要改变不等号

6、的方向【解答解答】(1)3(1)32(2(x x1)1)1 1，去括号，得去括号，得3 32 2x x2 21 1移项，得移项，得2 2x x1 13 32 2合并同类项，得合并同类项，得2 2x x4 4，x x2.2.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(2)3(2(2)3(2x x3)3)x x1,61,6x x9 9x x1,51,5x x1010，x x2.2.原不等式的解集是原不等式的解集是x x2 2，它在数轴上的表示如图所示，它在数轴上的表示如图所示方法总结：方法总结：（1 1）在去分母时，不能漏乘不含分母的项；（）在去分母时，不能漏乘不含分母的项；（

7、2 2）在最后系数化为）在最后系数化为1 1时，若利用不等式的性质时，若利用不等式的性质3 3，注意改变不等号的方向，注意改变不等号的方向. .中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (2010 (2010眉山眉山) )某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 0006 000尾，甲尾，甲种鱼苗每尾种鱼苗每尾0.50.5元，乙种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾0.80.8元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为的成活率分别为90%90%和和95%.95%.(1)(1)若购买这批鱼苗共有了若购买这批鱼苗共有了36003600

8、元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？尾？(2)(2)若购买这批鱼苗的钱不超过若购买这批鱼苗的钱不超过4 2004 200元，应如何选购鱼苗？元，应如何选购鱼苗？(3)(3)若要使这批鱼苗的成活率不低于若要使这批鱼苗的成活率不低于93%93%，且购买鱼苗的总费用最低，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？应如何选购鱼苗？【点拨点拨】列不等式解决实际问题时，抓住题目中表示不等关系的关键列不等式解决实际问题时，抓住题目中表示不等关系的关键词，寻找到表示不等关系的式子词，寻找到表示不等关系的式子中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页举一反三宇轩

9、图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1不等式不等式x x2 20 0的解集是的解集是( () )A Ax x2 2B Bx x2 2C Cx x2 2D Dx x2 2答案：答案：D D2 2不等式不等式2 2x x3535的解集在数轴上表示正确的是的解集在数轴上表示正确的是( () )答案：答案：D D举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页答案：答案：A A答案：答案：A A答案：答案：D D举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页答案：答案：x x1 1图略图略8 8一次奥运知识竞赛中，一共有一次奥运知识竞赛中，一共有2525道题，答对一

10、题得道题，答对一题得9 9分，答错分，答错( (或或不答不答) )一题扣一题扣5 5分设小明同学在这次竞赛中答对分设小明同学在这次竞赛中答对x x道题道题(1)(1)根据所给条件，完成下表：根据所给条件，完成下表：(2)(2)若小明同学的竞赛成绩超过若小明同学的竞赛成绩超过100100分，则他至少答对几道题？分，则他至少答对几道题？答案：答案：(1)25(1)25x x5(255(25x x) )(2)(2)他至少答对他至少答对1616道题道题答题情况答题情况答对答对答错或不答答错或不答题数题数x x每题分值每题分值10105 5得分得分1010 x xx1考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页

11、下一页下一页首首 页页不等式及一元一次不等式不等式及一元一次不等式训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1(2011(2011南昌南昌) )不等式不等式8 82 2x x0 0 的解集在数轴上表示正确的的解集在数轴上表示正确的是是( () )【解析解析】不等式不等式8 82 2x x0 0 的解集是的解集是x x4 4，故选，故选C.C.【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2011(

12、2011中考预测题中考预测题) )若不等式若不等式( (a a1)1)x x a a1 1的解集是的解集是x x11，则，则a a必必须满足须满足( () )A Aa a00B Ba a11C Ca a 1 1【解析解析】原不等式中不等号的方向为原不等式中不等号的方向为“”，而解集中不等号的方，而解集中不等号的方向为向为“”，说明系数，说明系数a a1010，解得，解得a a c c b b B Bb b a a c cC Ca a b b c c D Dc c a a b b考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页

13、下一页首首 页页A A B B C C D D【解析解析】根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质3 3，解，解9 9x x99，得，得x x1.1.【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6(2010(2010中考变式题中考变式题) )如果不等式如果不等式3 3x xm m00的正整数解是的正整数解是1 1、2 2、3 3，那么那么m m的取值范围是的取值范围是( () )A A99m m12 12 B B99m m1212C Cm m12 12 D Dm m99【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(201

14、0(2010中考变式题中考变式题) )小华拿小华拿2424元钱购买火腿肠和方便面，已知一元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面盒方便面3 3元，一根火腿肠元，一根火腿肠2 2元，他买了元，他买了4 4盒方便面，盒方便面，x x根火腿肠，则关于根火腿肠，则关于x x的不等式表示正确的是的不等式表示正确的是( () )A A3 34 42 2x x24 3 3的解集如图的解集如图所示，那么所示，那么a a的值是的值是( () )A A0 0B B1 1C C2 2 D D1 1【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2010(2010中考变式题中考变式

15、题) )已知已知x x y y，a a为任意有理数，下列式子中正为任意有理数，下列式子中正确的是确的是( () )A Ax x y y B Ba a2 2x x a a2 2y yC Cx xa a y y【解析解析】由不等式的基本性质由不等式的基本性质1 1、3 3可得正确答案可得正确答案【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A A6 6x x22(222(2x x1)1)B B1 1x x22(222(2x x1)1)C C6 6x x22(222(2x x1)1)D D6 6x x2222x x1 1【解析解析】去分母时需注意：别漏乘不含分母的项；分

16、子是整体时去分母时需注意：别漏乘不含分母的项；分子是整体时要加括号要加括号【答案答案】C C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】C考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题( (每小题每小题4 4分，共分，共2424分分) )1313(2010(2010中考变式题中考变式题) )请你写出一个满足不等式请你写出一个满足不等式2 2x x1616的正整数的正整数x x的值的值_【解析解析】解解2 2x x1616，得，得x x3.53.5x x为正整数，为正整数，x x3

17、,2,1.3,2,1.【答案答案】1 1、2 2、3 3填一个即可填一个即可考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1414(2011(2011吉林吉林) )不等式不等式2 2x x5 53 3的解集是的解集是_【解析解析】移项得移项得2 2x x8 8，x x4.4.【答案答案】x x4 axax3 3的解集为的解集为_【解析解析】令令y y1 1x xb b，y y2 2axax3 3当当y y1 1 y y2 2时，时，x x1.1.【答案答案】考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1717(2012(2012中考预测题中考预测题) )幼儿园把新购进

18、的一批玩具分给小朋友，若幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人每人3 3件，那么还剩余件，那么还剩余5959件；若每人件；若每人5 5件，那么最后一个小朋友能分到玩件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足具，但不足4 4件，这批玩具共有件，这批玩具共有_件件【解析解析】设共有设共有x x个小朋友，则个小朋友，则0303x x59595(5(x x1)41)4，解得，解得3030 x x32.32.由于由于x x取正整数，取正整数，x x31,331,3x x59593 331315959152.152.【答案答案】152152考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页181

19、8(2010(2010中考变式题中考变式题) )如果关于如果关于x x的不等式的不等式( (a a1)1)x x a a5 5和和2 2x x44的解的解集相同，则集相同，则a a的值为的值为_【答案答案】7 7考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题( (共共4040分分) )1919(15(15分分) )解不等式解不等式(1)(2011(1)(2011北京北京) )解不等式：解不等式：4(4(x x1)1)5 5x x6.6.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】解：解：(1)(1)去括号，得去括号，得4 4x x4 4

20、5 5x x6.6.移项，得移项，得4 4x x5 5x x4 46.6.合并同类项，得合并同类项，得x x2.2.解得解得x x2.2.原不等式的解集是原不等式的解集是x x2.2.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2121(10(10分分)(2011)(2011广州广州) )某商店某商店5 5月月1 1日举行促销优惠活动，当天到日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用该商店购买商品有两种方案，方案一：用168168元购买会员卡成为

21、会员后元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8 8折优惠；方案二折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.59.5折折优惠已知小敏优惠已知小敏5 5月月1 1日前不是该商店的会员日前不是该商店的会员(1)(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120120元时，实际应支元时，实际应支付多少元？付多少元？(2)(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案请帮小敏算一算，所购买商

22、品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？一更合算？考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】解：解：(1)(1)实际应支付：实际应支付：1201200.950.95114(114(元元) )(2)(2)设所购买商品的价格为设所购买商品的价格为x x元，依题意得元，依题意得 1681680.80.8x x0.950.95x x，解，解得得x x1 1201 120，当所购买商品的价格高于当所购买商品的价格高于1 1201 120元时，采用方案一更合算元时，采用方案一更合算考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2222(9(9分分)(2011)(2011温州温州)2011)2011年年5 5月月2020日是第日是第2222个中国学生营养个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。他们日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况。他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息( (如下图如下图) )，根据信息，根据信息，解答下列问题解答下列问题考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(1)(1)求这份快餐中所含脂肪质量；求这份快餐中所含脂肪质量；(2)(2)若碳水化合物