利用法向量求二面角

1、课题：利用法向量求二面角课题：利用法向量求二面角 小越中学小越中学 章惠芳章惠芳1.二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角。2.二面角的范围：二面角的范围：, 03.如何作二面角的平面角？如何作二面角的平面角？lABO复习回顾复习回顾定义法：在棱上取一点，在两个半平面内定义法：在棱上取一点，在两个半平面内作垂直于棱的两条射线，这两条射线所夹作垂直于棱的两条射线，这两条射线所夹的角就是二面角的角就是二面角 21,nn21,nncos12cos, n ncos12cos, n n注意注意法向量的方向：一进一出，二

2、面角等于法向量夹角；法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角同进同出，二面角等于法向量夹角的补角法向量的夹角与二面角的大小什么时候相等，什么时候互补？探究准备探究准备 (2014衡水高二检测衡水高二检测)如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，二面角二面角ABD1C的大小为的大小为_1203课前热身课前热身BSACDxyz90 ,2,ABCBADSAABCD SAABCDABBCADSCDSAB 如图，是直角梯形，求面面与面所成的二面角的余弦值。探索方法探索方法解：建系如图2AB 不妨设(0,0,0),(1,0,0),C(2

3、,2,0),S(0,0,2),AD( , , )nx y zSCD设是面的法向量，12,0 ,102DCSD ， ，.nDCnSD由且(2, 1,1)n 得SABAD面(1,0,0)ASABD是平面的法向量，|,cosnADnADnAD6363 所求二面角的余弦值为：二面角的平面角是锐角，二面角的平面角是锐角，1.建系建系2.找点坐标找点坐标3.求法向量坐标求法向量坐标4.求两法向量夹角求两法向量夹角5.定值定值90 ,2,ABCBADSAABCD SAABBCAABDDMCSC 变式1：如图，是直角面若为中点，求二面角S-MD-B的梯形，余弦值。BSACDM实践操作实践操作90 ,2,45A

4、BCBADSAABCD SAABBCADSCSBDECABCECSD 面在线段不含端点上是否存在点E，使得二面角余弦值的大小为若存在变式2：如图，是直角梯形，求出的值；若不存在，说，明理由。BSACD实践操作实践操作归纳总结归纳总结,ACB901,2,3.BCEFBEEFFCBCACBADF2016浙江高考17题节选 理如图 在三棱台ABC-DEF中 平面平面ABC，求二面角的余弦值链接高考链接高考在三棱锥P-ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO 面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2.在线段在线段APAP上是否存在点上是否存在点M M，使得二面角，使得二面角A-MC-BA-MC-B为直二为直二面角？若存在，求出面角？若存在，求出AMAM的长；若不存在，请说明理的长；若不存在，请说明理由。由。课后练习课后练习课堂总课堂总结结思想方法思想方法易错防范易错防范课前热身课前热身11111ABCDABCDADBA在正方体中，求锐二面角的余弦值。O1,DBOAO AO解：作的中点连结11,ADAB ADABAOBD AOBD在正方体中11