26.1.1二次函数 应用

1、故县一中故县一中九年级数学组九年级数学组驶向胜利的彼岸(1)y = 2x+1(2)y = -x-4 xy23(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中，一次函数有其中，一次函数有_,一次函数的一般形式是一次函数的一般形式是_ 。反比例函数有反比例函数有_观察下列函数：观察下列函数：y=kx+b（k0）1.2.5驶向胜利的彼岸3回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？式是怎样的？1.1.设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x和和y y，如果对于，如果对于x

2、x的每一个值，的每一个值，y y都都有唯一的值与它对应，那么就说有唯一的值与它对应，那么就说y y是是x x的的_，x x叫做叫做_ _ 。2.2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中_ _ 的图像是直线，的图像是直线，_的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：和步骤是： _ _、_、_。3. 3. 形如，形如， （ ）的函数是一次函数。当）的函数是一次函数。当 时，时， 它是它是_ _ 函数，图像是经过函数，图像是经过_的直线；形如的直线；形如 ，（_）的函数是）的函数是_函数，它的表达

3、式还可以写成：函数，它的表达式还可以写成： _、 _ _。驶向胜利的彼岸kx+b_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _y_ 0kyx连线连线描点描点列表列表反比例函数反比例函数一次函数一次函数自变量自变量函数函数k,b为常数，为常数，k0原点原点k为常数，为常数，k0反比例反比例正比例函数正比例函数by=kx-xy=k1.函数函数y=x+1 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数是自变量的次数是_,y是是x的的_函数函数.2.函数函数s=-2t-4 ，自变量是，自变量是_,自变量的次数自变量的次数是是_,s是是t的的_函数函数.你能写出下列函数的表达式吗？你能写出下列函数的表达式吗？1.圆的

4、半径是圆的半径是r(cm)时时,面积面积s(cm2)与半径之间与半径之间的关系的关系_ ,自变量是自变量是_,它的最高次数它的最高次数是是_.2.正方形的边长为正方形的边长为a,如果边长增加如果边长增加2,新图形的新图形的面积面积s与与a之间的函数关系式为之间的函数关系式为_自变量是自变量是_,它的最高次数是它的最高次数是_.x1一次一次一次一次t1S=r2S=(a+2)222ra讨论与思考：讨论与思考：1 1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x x，表面积，表面积为为y y，显然对于，显然对于x x的每一个值，的每一个值，y y都

5、有一个对应值，即都有一个对应值，即y y是是x x的函数，的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？他们的具体关系是可以表示为什么？2 2、多边形的对角线数、多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？3 3、某工厂一种产品现在的年产量是、某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今后两年增加产量。件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？y=6xy=

6、6x2 2d= n(n-3)d= n(n-3)1 12 2d= nd= n2 2- n- n1 12 23 32 2即即y=20(1+x)y=20(1+x)2 2即即y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20 xnn-320(1+x)20(1+x)2即两年后的产量为即两年后的产量为 y=20(1+x)2整理得：y y=6=6x x2 2d d= = n n2 2- - n n1 12 23 32 2y y=20=20 x x2 2+40+40 x x+20+20自变量函数函数解析式y yy yd dx xx xn n 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自

7、变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：二次函数的定义： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自变量，是自变量， 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。 2 2、函数的右边最高次数为、函数的右边最高次数为2 2, ,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .为什么为什么a 00呢呢? ?称：称：a为二次项系数，为二次项系数， ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次

8、项系数， bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,0 ,为常数为常数kkxky 一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0） y=kxy=kx（k k是常数，是常数，k 0k 0） y=kx+by=kx+b（k,bk,b是常数，是常数，k 0k 0） 这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。这些函数的名称度反映了函数表达式与自变量的关系。1.1.下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1

9、(3) s=3-2t (3) s=3-2t (5)y=(x+3) (5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r (6)v=10r2 21 1(4)y =(4)y =x - xx - x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y = x+y = x+x x(2)(2)1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我2222) 1()4()1 ()3(1)2() 1 (xxyxxyxyxy是是不是不是是是不是不

10、是先化简后判断先化简后判断 yx2-2x+1-x2=-2x+1 2、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)抢抢 答答满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接3.指出下列函数的二次项系数指出下列函数的二次项系数,一次项系数一次项

11、系数,常数项常数项分别是多少分别是多少?253xyy = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-25300208抢抢 答答把函数把函数化成一化成一般形式，写出各项系数。般形式，写出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-26解解:y=(5x+7)(x-3)+2x-5231mm2)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(2232mmm解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：1m所以所

12、以m=4注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零展示才智展示才智 3、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求m的值。的值。mm221)x(my解：因为该函数为二次函数，解：因为该函数为二次函数，则则)2(01)1(222mmm解（解（1）得：）得：m=2或或-1解（解（2）得：）得：11mm且所以所以m=21.若若y=(a2-1)x2是二次函数则是二次函数则, a的取的取值范围是值范围是_a1注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零（2）正方形边长为）正方形边长为x（cm），它的），它的面积面积y（cm2 ）是多少）是多少 ？（3）矩形

13、的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，厘米，如果将其长增加如果将其长增加x厘米，宽增加厘米，宽增加2x厘厘米米,则面积增加到则面积增加到y平方厘米，试写出平方厘米，试写出y与与x的关系式的关系式(1)若二次函数Y=kx2 -3x+2k-k2 的图象过(-1,-1)则 k= 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函是二次函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _

14、2 2k k - - 3 3k k+ + 2 2x x0,3知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k - k(2)k - k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函例例2 2、当当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是

15、是x x的二次函数的二次函数m-20且且m2-2=2m2 m=2 m=-2练习：练习：y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当，当m m为何值为何值时，时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？ m=2驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。 作业：练习册作业：练习册26.1P14 1 2下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .4 4、判断：下列函数是否为二次函数，如果、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1- (2)y1- (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y