2019年中考数学一诊试题及答案

1、2019年中考数学一诊试题及答案(试题卷)注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将 准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：(1)选择题部分用 2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干 净，不留痕迹。(2)非选择题部分(包括填写填和解答题)请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,否则作答无效。(3)保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。4、本试题卷共5页。如缺页，考生须声明，

2、否则后果自负。姓 名准考证号2019年初中毕业学业考试试题数学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分， 共三道大题，满分120分，时量120 分钟.请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题（本大题共8个小题，每小题 3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.）1 .-2的相反数是（）A.2B.-2C. - 1D.1222 .如图，NO =30。，C为OB上一点，且OC =6,以点C为圆心，半径为3的圆与OA的 位置关系是（）A.相离B.相交C.相切A3 .卜列运算正确的是（）2362 35A. x x =xB. 5x2x=3x C. （

3、x ） =x4 .卜列四个立体图形中，它们各自的一视图有两个相同，血另一0曰球止方体圆柱A .B.C.5 .若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则A. 0B. 2.5C. 36 .若关于x的一元二次方程kx2 4x+30有实数根，则D.以上二种情况均有可能/?c22D. （ - 2x） = -4x,个小同的是（）3:圆锥D.a不可能是下列选项中的（）D. 5k的非负整数值是（）A. 1B. 0, 1C. 1,2D. 1 , 2, 37.函数38.任意大于1的正整数m的三次哥均可 分裂”成m个连续奇数的和，如：2=3 + 5,33 =7 +9 +11, 43 =13 +15 +17

4、 +19,“按此规律，若 m3分裂后其中有一个奇数是2019,则m的值是（）A. 46B. 45C.44D. 43二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，？茜分24分）一.-2.9 .因式分解：x -1 =，使10 .如图，AC与BD相交于点O ,且AB =CD，请添加一个条件得 MBO 色 &CDO .11 .由中国发起创立的亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为 100 000 000 000美元，用科学计数法表示为AE12.如图，在MBC中，已知DE / BC ,EC22 ,则 AADEW AABC3面积比为C在半圆上，点A、B的读度.13 . 一个不透明的口袋中有 3个红球，2

5、个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是14 .将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点数分另1J为1000、1500 ,则/ACB的大小为15.不等式组2x 5 34x-23x的解集为16 . 如图，在四边形 A B C D , AD = AB = BC ,连接 AC ,且ZACD =30 , tanZBAC = 23 , CD =3,三、解答题（本大题共9个小题，共计72分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.）17 .（本小题满分6分）计算：（元3.14）0+J4 （工）/+ 2sin30°. 218 .（本小题满分6分

6、）如图，在边长均为 1的正方形网格纸上有一个 AABC ,顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算:(1)将AABC向上平移4个单位，得到AA1B1cl(不写作法，但要标出字母)(2)将AABC绕点。旋转180二得到 M2 B2c2 (不写作法，但要标出字母)(3)求点A绕着点。旋转到点 庆2所经过的路径长.19 .(本小题满分6分)先化简，再求值:2ab-b2 '二 a2 -b2,其中 a = 1 、2,b = 1- 2.20 .(本小题满分8分)随着人民生活水平不断提高，我市初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若

7、干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图人数小(2)请补全条形统计图，并求出持很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比(3)求扇形统计图中表示学生家长持无所谓”态度的扇形圆心角的度数.21、(满分本小题8分)小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走 40m,则他从家里到学校需10 min ,从学校到家里需15 mi n .问:从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？22.（本小题满分8分）如图1是 东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图 2所示的数学模型，已/A = 30，

8、/CBD =75* ,知：A、B、D三点在同一水平线上，CD 1 AD ,AB =60m.（1）求点B到AC的距离;图（2）求线段CD的长度.23.（本小题满分8分）阅读下列材料，并解决相关的问题.按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依次类推，排在第 n位的数称为第n项，记为an.一般地，如果一个数列从第二项起， 每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q表示（q#0）.如：数列1, 3, 9, 27,为等比数列，其中a1 =1 ,公比为q=3.则：（1）等比数列 3, 6, 12, 的公比q

9、为,第4项是（2）如果一个数列a1，a2, a3, a4，是等比数列，且公比为q ,那么根据定义可得到:a2=q，a1a3a?a4=q, =q,a3旦=q.an所以：a2 =a1 q ,a3 = a2 q =(a1 q ) q = a1 q2,a4 =a3 q =(a1 q2 1q =a1 q3, 由此可得：an = （用a1和q的代数式表示）（3）若一等比数列的公比 q = 2 ,第2项是10,请求它的第1项与第4项.24、（本小题满分10分）如图，在平行四边形 ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG, AH=CF,且 EG 平分/HEF .求证：（1） A

10、AEH 且 ACGF ；（2）四边形EFGH是菱形.4 E25、(本小题满分12分)如图，二次函数 y =ax2 +2x + c的图像与x轴交于点 A (1,0)和点B ,与y轴交于点 C (0,3).(1)求该二次函数的表达式；(2)过点A的直线AD / BC且交抛物线于另一点 D,求直线AD的函数表达式；在(2)的条件下，请解答下列问题： 在x轴上是否存在一点 P,使得以B、C、P为顶点的三角形与 AABD相似，若存在，求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由； 动点M以每秒1个单位的速度沿线段 AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒 史 个单位的速度沿线段 DB从点D向点B运动，问：在运

11、动过程中，当5运动时间t为何值时，ADMN的面积最大，并求出这个最大值.参考答案、选择题（本大题共8个小题，每小题 3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案ACBDCADB、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，？茜分24分）9、(x+1) (x-1)10、/A=/C (或 AB/CD 或/ B=/D)11、1.0 101112、4:2516,313、-14.、2515、- 1<x< 216.、6,3或(a -b)2 a a (a b)(a -b)当 a = 1+ V2 ,b= 1 - V2 时(1 2)-(1 =2) 工I(

12、1 .2) (1 - . 2)=72 620、解：（1）这次调查的家长总人数为200人(3)200 -80 -20 -60100% =20%200至父360* = 36。20021、解：设平路有7 m,下坡路有Ym,则分分6分16080=106040=15解得:x = 3 0 0ly =4 0 0BE=60 - =30a AE。八cos A =3 分答：小华家到学校的平路和下坡路各为300m,400m8分22、过点B作BE _LAC于点E 1分在RtMEB中sin A = 里 2分AB1在 RtACEB 中/ACB =/CBD /A =75°-30° = 45°4

13、 分二 BE=CE=305分二 AC=AE+CE=30+30%'3 6 分CD在 RtMDC 中 sin A = CDACCD= ( 30 + 30V3) x-1 = 15+1538 分23、(1)q=2 第4项是24 (每空1分 记2分)n -1(2) an = a1 q 4分 a210 一八(3) a1 一 一 5 6分24、证明：(1) 丫 二 ABCD 中AE=CGAH = CF三QGF(2) :在二 ABCD 中/B =/D ,且 AB=CD AD=BC又 AE=CGAH = CFG32.BE=DGDH = BFDHG三BFE.HG=EF又 HE=GF二四边形EFGH是平行四

14、边形又丁 EG 平分 /HEF - Z1 =/2又 : HG / EF2=31=3.HE=HGEFGH是菱形25、解:(1)由题意知: 0 =a -2 c一 _2 _ _3=a02 0 c1 a - T 解得 c =32 一 一y = -x 2x 3(2)由图可知B (3,0)kBC°一3二-13-0又 AD / BC分分:* IAD = kbc = -1设直线AD的解析式为y = x + b- 0=-(-1)+b b=- 1,直线AD的解析式为：y = -x -16分(3)丫 BC/ AD /, ZD AB=ZCBABC PB BC PR，只要当： =或上=时，APBCsAABD7分AD AB AB ADy=-x-12由 y=x +2x+3 得 D (4, - 5)/. AD= 5V2 , AB=4, BC= 3v 2设P的坐标为（x, 0）0n 372 3-x_3拒 3-x 即一产=或=-十5V2445v23解得乂=或*=1.55/. P(3,0)或 P(-4.5,0)5过点B作BF _L AD于F ,过点N作NE _L AD于E,则在 Rt