高中数学教师招聘考试试题1

1、数学试题一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本 大题共10题，每题3分，计30分）1、三峡工程在宜昌。三峡电站2009年发电亿千瓦时，数据亿用科学计数法 表示为（）A.义100亿B. XI。1亿C. X102 亿D. X103 亿2、i是虚数单位,复数与+ 5i3、函数f（x）=213x的零点所在的一个区间是（）A. （-2, -1）B. （-1,0）C. （0,1）D, （1,2）4、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数均是田;, 方差分别是C = 120 , 则B、D两点之间的距离为（）A. 15C.7、如图，在方格纸上DEF是由4ABC绕

2、定点P顺时针旋 .转得到的。如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2） 表示B点的位置，那么点P的位置为（）（第7题）8、如图，在圆心角为90。的扇形MNK中,动点P从点M出发，沿MNfNKA. （5,2）B. （2,5） C. （2,1） D. （1,2）-KM运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x, P与M两点之间的距离为y,其图象可能是（）。9、在4ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b?=小林, sin C = 2-73 sin B ,则 A=()A. 30B.60C. 120D.15O010、如图，用四种不同颜色给图中的A,B,GD,E,F六个点涂

3、色，要求每个点涂 一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用题号12345678910二、填空题（本大题共4题，每题3分，计12分）11、甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间 一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则 这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和9 80 13 2 012、下列各数85r13、如下图，PA与圆O相切于A, PCB为圆O的割线， 且不过圆心O，已知N3PA = 30 ,P4 = 26PC = 1,则圆O的半径,=14、已知数列为的前n项和为S=2+,，则这个132数列的通项公式为.三、解答

4、题（本大题共5小题，共43分）15、如图，华庆号船位于航海图上平面直角坐标系中的点A （10,2）处时, 点C、海岛B的位置在y轴上，且NC84 = 30 ,NC43 = 60。（1）求这时船A与海岛B之间的距离；皿y/海里（2）若海岛B周围16海里内有海礁，华庆号 6、船继续沿AC向C航行有无触礁危险请说明理由（本题7分）16、某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套，从2003年到2007年销售套数（y）逐年（x）呈直线上升，A区销售套数2009年与2006 年相等，2007年与2008年相等（如图所示）；2009年四个区的销售情况 如图所示，且D区销售了 2千套。（1

5、）求图中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数；A区2003年-2009年商品房销售统计图CD图（第16题）（2）求2008年A区的销售套数（本题8分）217、给定双曲线亍=/,过点A （2, 1）的直线/与所给双曲线交于两点巳、P”如果A点是弦尸,己的中点，求/的方程。（本题8分）18、如图所示，AF,。分别是。0、。01的直径上。与两圆所在的平面均垂直，AD=8,BC是。O的直径,AB=AC=6, OE( I )求二面角 84DF 的大小;（H）求直线8D与EF所成的角.（本题10分）19、已知函数/（x） = xcT（xeR）（I）求函数/（X）的单调区间和极值；（II）已

6、知函数），= g（x）的图象与函数），=/*）的图象关于直线X = 1对称, 证明当 X 1 时，/（X） g（X）；（III）如果玉工工2，且/（%） = /（公），证明玉+2 （本题10分）永州陶铸中学2010年教师招聘考试数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，计30分）题号12345678910答案CABDAAABAB二、填空题（本大题有4小题，每题3分，计12分）11、24; 3312、 111111 13、714、an = 272-; 2三、解答题（本大题有5小题，计43分）15一 解：(1)证明： N CB4 = 30,N 68 = 60, /. ZACB = 90. 1 分K

7、RtA ACB / cos600 = AB = 20. 4 分AB(2)在 g AC氏中，tan600 = ,/. BC = 105/3/6分AC/. BC = V300V256 = 16 (或 8c=!716).7 分 答：无触礁危险.16.解：（1）D区所对扇形的圆心角度数为：（1-50%-20%-10%）乂360。= 72。. 2分2009年四个区的总销售套数为2+20% = 10 （千套）3分.2009年A区的销售套数为10x50% = 5 （千套）.4分（2） .从2003年到2007年A区商品房的销售套数（y）逐年（x）成直线上升,二可设）=左（工_2003） + 2.（或设y =

8、 ax + Z?） 5 分当 x = 2006 时，有），=5.5 = 620062003） + 2.，k = l. .y = x-200l.6 分当x = 2007时，y = 6.（只写出y=6评1分）7分2007. 2008年销售量一样，.2008年销售量套数为6千套.8分17、解：设直线上斜率为4 诉存在时，过水2,1)的直线是五二2,它与双曲线的交点是左=2与2/ /= 2的公共解一.交点为(2,76), (2, 何中点为(2,0不合题意，舍去。3(2)当田存在时，:尸二以十(1一2储由二原+(1 - 2的与2/-/ = 2,消去少得：(2-4?)/ - 2*(1-2k)x- (1-2

9、)-2 = 05分设月(公,力)，(工力当)则勺，叼是方程的两根二2 无A = 20_2- 1k 2-e7分盼解出尢=4：.Z的方程为：4齐-7=018、解(I ),：AD与两圆所在的平面均垂直，4D_L48,4D_L4故N8A。是二而角 BADF 的平面角, 依题意可知，48CD是正方形，所以N84D=45。.即二面角BADF的大小为45.(II)以O为原点，8C、AF. OE所在直线为坐标轴, 建立空间直角坐标系(如图所示)，则O(0, 0, 0), A(0, -3a, 0), 8 (3及，0, 0),0(0 -3及, 8), E (0, 0, 8), F (0, 3拒，0)所以，(-3V

10、2-3V2,8),FE= (0-372,8) BDFE0 + 18 + 64 V2cos= =.BDFE 、胸乂7821。设异而直线BD与EF所成角为a .则 cos a =1 cos 1=二10直线BD与所成的角为arccos 1019. ( I )解：F(x) = (I)t令 f(x)=0,解得 x=l当X变化时，F(x), f(x)的变化情况如下表X(y/)1(1,+s)f(x)+0-f(x)极大值所以f(x)在(-00,1)内是增函数，在(L+S)内是减函数。函数f(x)在x=l处取得极大值f且f(l)=l e(II )证明：由题意可知 g仅)=R2-x),得 g(x)=(2-x)e*-2令 F(x)=f(x)-g(x),即尸(x) = xex + (x - 2)ex2于是小(X)=(X - 1)(/1 一当 X1 时，2x-20,从而e-2l0,又6-*0,所以F，(x)0,从而函数 F (x)在口,+ 8)是增函数。又 F(l)=e-e=0,所以xl时，有 F(x)F(l)=O,即可x)g(x).(IH)证明：(1)若(内 一 1)(%2 - 1) = 0,由 及f (xj = f(X2 )，则X, = X? = 1.与X X2矛盾