概率论matlab实验报告

1、概率论与数理统计matlab上机实验报告班级：学号：姓名：指导老师：实验一 常见分布的概率密度 、分布函数生成实验目的1. 会利用MATLAB软件计算离散型随机变量的概率，连续型随机变量概率密度值。2.会利用MATLAB软件计算分布函数值，或计算形如事件Xx的概率。3.会求上分位点以及分布函数的反函数值。实验要求1.掌握常见分布的分布律和概率密度的产生命令，如binopdf,normpdf2. 掌握常见分布的分布函数命令，如 binocdf,normcdf3. 掌握常见分布的分布函数反函数命令，如binoinv,norminv实验内容常见分布的概率密度、分布函数生成，自设参数1、XB（20,0

2、.4）（1）P恰好发生8次=PX=8（2）P至多发生8次=PX<=8（1）binopdf(8,20,0.4)ans =0.1797（2）binocdf(8,20,0.4)ans =0.59562、XP（2）求PX=4poisspdf(4,2)ans = 0.09023、XU3,8(1)X=5的概率密度(2)PX<=6(1) unifpdf(5,3,8)ans = 0.2000(2) unifcdf(6,3,8)ans =0.60004、Xexp（3）(1)X=0,1,2,3,4,5,6,7,8时的概率密度(2)PX<=8注意：exp(3)与教材中参数不同，倒数关系(1)exp

3、pdf(0:8,3)ans = Columns 1 through 3 0.3333 0.2388 0.1711 Columns 4 through 6 0.1226 0.0879 0.0630 Columns 7 through 9 0.0451 0.0323 0.0232(2) expcdf(8,3)ans =0.93055、XN(8,9)(1)X=3,4,5,6,7,8,9时的概率密度值(2) X=3,4,5,6,7,8,9时的分布函数值(3)若PX<=x=0.625,求x(4)求标准正态分布的上0.025分位数（1）normpdf(3:9,8,3)ans = Columns 1

4、through 3 0.0332 0.0547 0.0807 Columns 4 through 6 0.1065 0.1258 0.1330 Column 7 0.1258（2）normcdf(3:9,8,3)ans = Columns 1 through 3 0.0478 0.0912 0.1587 Columns 4 through 6 0.2525 0.3694 0.5000 Column 7 0.6306（3）norminv(0.625,8,3)ans = 8.9559（4）norminv(0.975,0,1)ans =1.96006、Xt（3）（1）X=-3，-2，-1,0,1，2

5、，3时的概率密度值（2）X=-3，-2，-1,0,1，2，3时的分布函数值(3)若PX<=x=0.625,求x(4)求t分布的上0.025分位数（1）tpdf(-3:3,3)ans = Columns 1 through 3 0.0230 0.0675 0.2067 Columns 4 through 6 0.3676 0.2067 0.0675 Column 7 0.0230（2）tcdf(-3:3,3)ans = Columns 1 through 3 0.0288 0.0697 0.1955 Columns 4 through 6 0.5000 0.8045 0.9303 Colu

6、mn 7 0.9712（3）tinv(0.625,3)ans =0.3492（4）tinv(0.975,3)ans =3.18247、X卡方（4）(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值(2) X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值(3)若PX<=x=0.625,求x(4)求卡方分布的上0.025分位数（1）chi2pdf(0:6,4)ans = Columns 1 through 3 0 0.1516 0.1839 Columns 4 through 6 0.1673 0.1353 0.1026 Column 7 0.0747（2）chi2cdf(0:6,4)ans =

7、 Columns 1 through 3 0 0.0902 0.2642 Columns 4 through 6 0.4422 0.5940 0.7127 Column 7 0.8009（3）chi2inv(0.625,4)ans =4.2361（4）chi2inv(0.975,4)ans = 11.14338、XF（4,9）(1)X=0,1,2,3,4,5,6时的概率密度值(2) X=0,1,2,3,4,5,6时的分布函数值(3)若PX<=x=0.625,求x(4)求F分布的上0.025分位数（1）fpdf(0:6,4,9)ans = Columns 1 through 3 0 0.4

8、479 0.1566 Columns 4 through 6 0.0595 0.0255 0.0122 Column 7 0.0063（2）fcdf(0:6,4,9)ans = Columns 1 through 3 0 0.5442 0.8218 Columns 4 through 6 0.9211 0.9609 0.9788 Column 7 0.9877（3）finv(0.625,4,9)ans =1.1994（4）finv(0.975,4,9)ans =4.7181实验二 概率作图实验目的1.熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作2.会进行常用的概率密度函数和分布函数的作

9、图3.会画出分布律图形实验要求1.掌握MATLAB画图命令plot2.掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法实验内容任选四种分布，自设参数（已画八种分布图像，可熟悉各分布特点）1、 XB（20,0.4）代码：x=0:20;y=binopdf(x,20,0.4)plot(x,y,'.')结果：2、 Xexp（3）概率密度图像代码：x=0:0.01:15;y=exppdf(x,3)plot(x,y)结果：分布函数代码：x=-1:0.01:15;y=expcdf(x,3)plot(x,y)结果：3、 XP（4）概率密度图形代码：x=0:10;y=poisspdf(x,4)pl

10、ot(x,y,'.')结果：分布函数图形代码：x=0:0.01:10;y=poisscdf(x,4)plot(x,y)结果：4、 XU（3,8）概率密度图形代码：x=0:0.01:10;y=unifpdf(x,3,8)plot(x,y,'.')结果：分布函数图形代码：x=0:0.01:10;y=unifcdf(x,3,8)plot(x,y)结果：5、 XN(4，9)概率密度图形代码：x=-10:0.01:18;y=normpdf(x,4,3);plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=-10:0.01:18;y=normcdf(x,4,3);plot(x,y

11、)结果：同一坐标系，均值是4，标准差分别为1,2,3的正态分布概率密度图形代码：x=-5:0.01:15;y1=normpdf(x,4,1);y2=normpdf(x,4,2);y3=normpdf(x,4,3);plot(x,y1,x,y2,x,y3)结果：6、 Xt（3）概率密度图形代码：x=-10:0.01:10;y=tpdf(x,3);plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=-10:0.01:10;y=tcdf(x,3);plot(x,y)结果：7、 X卡方（4）概率密度图形代码：x=0:0.01:15;y=chi2pdf(x,4);plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=

12、0:0.01:15;y=chi2cdf(x,4);plot(x,y)结果：8、 XF（4,9）概率密度图形代码：x=0:0.001:10;y=fpdf(x,4,9);plot(x,y)结果：分布函数图形代码：x=0:0.001:10;y=fcdf(x,4,9);plot(x,y)结果：实验三 数字特征实验目的1 加深对数学期望，方差的理解2理解数学期望，方差的意义，以及具体的应用3 加深对协方差，相关系数的理解4 了解协方差，相关系数的具体的应用实验要求1 概率与频率的理论知识，MATLAB软件2 协方差，相关系数的理论知识，MATLAB命令cov,corrcoef实验内容P101-11代码：

13、exp=;price=-200 100;exp(1)=expcdf(1,4)exp(2)=1-exp(1)Ey=exp*price'结果：exp = 0.2212exp = 0.2212 0.7788Ey = 33.6402即平均获利为Ey=e(-1/4)*300-200=33.6402p101-13代码：Syms x yfxy=(x+y)/3;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,2)Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,2)Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,2)E=int(int(fxy*(x2+y2),y,0,1),

14、x,0,2)结果：Ex =11/9Ey =5/9Exy =2/3 E =13/6>>P102-22代码：Syms x yfxy=1;Ex=int(int(fxy*x,y,-x,x),x,0,1)Ey=int(int(fxy*y,y,-x,x),x,0,1)Ex2=int(int(fxy*x2,y,-x,x),x,0,1)Ey2=int(int(fxy*y2,y,-x,x),x,0,1)Dx=Ex2-Ex2Dy=Ey2-Ey2结果：Ex =2/3 Ey =0 Ex2 =1/2 Ey2 =1/6 Dx =1/18 Dy =1/6>>P103-26代码：Syms x yfxy

15、=2-x-y;Ex=int(int(fxy*x,y,0,1),x,0,1);Ey=int(int(fxy*y,y,0,1),x,0,1);Ex2=int(int(fxy*x2,y,0,1),x,0,1);Ey2=int(int(fxy*y2,y,0,1),x,0,1);Dx=Ex2-Ex2;Dy=Ey2-Ey2;Exy=int(int(fxy*x*y,y,0,1),x,0,1);Covxy=Exy-Ex*Eyrxy=Covxy/(sqrt(Dx)*sqrt(Dy)D=4*Dx+Dy结果：Covxy =-1/144 rxy =-1/11 D =55/144实验四 统计中的样本数字特征实验五 两个

16、正态总体均值差，方差比的区间估计实验目的1 掌握两个正态总体均值差，方差比的区间估计方法2 会用MATLAB求两个正态总体均值差，方差比的区间估计实验要求两个正态总体的区间估计理论知识实验内容P175-27代码：x1=0.143 0.142 0.143 0.137x2=0.140 0.142 0.136 0.138 0.140x=mean(x1)y=mean(x2)s1=var(x1)s2=var(x2)s=sqrt(3*s1+4*s2)/7)t=tinv(0.975,7)d1=(x-y)-t*s*sqrt(1/4+1/5)d2=(x-y)+t*s*sqrt(1/4+1/5)结果:s = 0.

17、0026t = 2.3646d1 = -0.0020d2 =0.0061即置信区间为（-0.0020，0.0061）P175-28代码：u=norminv(0.975,0,1)s=sqrt(0.0352/100+0.0382/100)d1=(1.71-1.67)-u*sd2=(1.71-1.67)+u*s结果：u = 1.9600s = 0.0052d1 = 0.0299d2 = 0.0501>>即置信区间为（0.0299，0.0501）P175-30代码：f1=finv(0.975,9,9)f2=finv(0.025,9,9)f3=finv(0.95,9,9)f4=finv(0.

18、05,9,9)s12=0.5419s22=0.6065d1=s12/s22/f1d2=s12/s22/f2d3=s12/s22/f3d4=s12/s22/f4结果：d1 = 0.2219d2 = 3.5972d3 = 0.2811d4 = 2.8403>>即置信区间为（0.2219，3.5972），置信下界为0.2811，置信上界为2.8403实验五 假设检验实验目的1 会用MATLAB进行单个正态总体均值及方差的假设检验2 会用MATLAB进行两个正态总体均值差及方差比的假设检验实验要求熟悉MATLAB进行假设检验的基本命令与操作实验内容P198-2原假设H0：平均尺寸mu=32

19、.25；H1：平均尺寸mu<>32.25方差已知，用ztest代码：x=32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03h,sig,ci,zval=ztest(x,32.25,1.1,0.05)h,sig,ci,zval=ztest(x,32.25,1.1,0.01)（注：h是返回的一个布尔值，h=0，接受原假设，h=1，拒绝原假设；sig表示假设成立的概率；ci为均值的1-a的置信区间；zval为Z统计量的值）结果：h = 1sig = 0.0124ci = 30.2465 32.0068zval = -2.5014h = 0sig = 0.0124ci = 29.9699 32.2834zval = -2.5014即a=0.05时，拒绝原假设H0；a=0.01时，接受原假设H0p198-3原假设H0：总体均值mu=4.55；H1：总体均值mu<>4.55方差未知，用ttest代码：x=4.42,4.38,4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,4.52,4.47,4.56h,sig,ci,tval=ttest(x,4.55,0.05)结