一元一次方程应用

1、一元一次方程与实际应用专题一元一次方程与实际应用专题 观察一列数：3，8，13，18，23，28，依次规律，在数列中第2004个数是_.第个数第个数第个数第个数 第n个数 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是02 842462246844m6经典例题：经典例题：【例 5】若4xayx2yb3x2y，则ab_ 列方程解应用题，是初中数学的重要内容列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个

2、重要方面联系实际，解决实际问题的一个重要方面； 要要学会借助示意图、表格分析题意，寻找相等关学会借助示意图、表格分析题意，寻找相等关系，通过列方程解应用题，培养分析问题、解系，通过列方程解应用题，培养分析问题、解决问题的能力。决问题的能力。1 1、审、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系题：分析题意，找出图中的数量及其关系2 2、设、设元：选择一个适当的未知数用字母表元：选择一个适当的未知数用字母表示示3 3、列、列方程：根据找出的相等关系列出方程方程：根据找出的相等关系列出方程4 4、解、解方程：求出未知数的值方程：求出未知数的值5 5、检、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情验：检查求

3、得的值是否正确和符合实际情形形6 6、答、答：写出答案：写出答案设未知数的技巧：设未知数的技巧：1、设直接未知数，即求什么设什、设直接未知数，即求什么设什么么2、设间接未知数。、设间接未知数。3、设辅助未知数，即、设辅助未知数，即“设而不求设而不求”列一元一次方程解应用题专题 专题一：和差倍分问题 专题二：商品销售问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：其它问题（数字、等积变形、古代数学问题）专题一：和、差、倍、分问题：专题一：和、差、倍、分问题：（1）基本量及关系：增长量 增长率，现有量原有量+ ，现有量原有量-降低量（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关

4、键词有：多、 、和 、差、不足、 以及倍，增长率等原有量 增长量 少 剩余例例12011年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?专题二：商品销售问题：专题二：商品销售问题：（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价 =商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率例例2.2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？专题三

5、：储蓄问题专题三：储蓄问题其数量关系是：利息本金利率存期； 本息本金利息，利息税利息利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率365。例例1. 1. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？ 专题四：工程问题专题四：工程问题1） 工作效率工作效率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部

6、工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和例例1.1.某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的2倍少3个，则他第一天做了多少个零件？例2、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？专题五：行程问题专题五：行程问题1.基本关系式：_ 路程路程= =速速度度X X时间时间2.基本类型： 相遇问题、追及问题、航行问题等.3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）

7、顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度=_ 静水（无风）速静水（无风）速+ +水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速相遇问题（或相向问题）：基本量及关系：相遇路程=速度和 相遇时间 寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程两地距离追及问题：基本量及关系：追及路程= 速度差 追及时间寻找相等关系：第一同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程第二同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离追者走的路程航行问题：基本量及关系： 顺流速度= 静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度水流速度， 顺水速度逆水速度2 水速 ；寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的

8、速度不变来考虑（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的 路程 关系，并且还常常借助画草图来分析 一般一般问题：路程问题：路程= = 速度速度 时间时间 例2小山娃要到城里参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预订时间离县城还有0.5千米，如果他每小时走5千米，那么比预订时间早半小时就可到达县城试问学校到县城的距离是多少千米?相遇问题（或相向问题相遇问题（或相向问题）：）：基本量及关系：相遇路程基本量及关系：相遇路程= =速度和速度和 相遇时间相遇时间 寻找相等关系：甲走的路程寻找相等关系：甲走的路程+ +乙走的路程两地距离乙走的路程两地距离 例3.A、B两地相距100km，甲

9、、乙两人骑自行车分别从A、B两地出发相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲骑了1h后，乙从B地出发，问甲经过多少时间与乙相遇？追及问题：追及问题：基本量及关系：追及路程基本量及关系：追及路程= = 速度差速度差追及时间追及时间寻找相等关系：寻找相等关系：第一同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程第一同地不同时出发：前者走的路程追者走的路程第二同时不同地出发：前者走的路程第二同时不同地出发：前者走的路程+ +两者相距距离追者走的路程两者相距距离追者走的路程例4一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校要将一紧急通知传给队长，通讯员从学

10、校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少小时可以追上学生队伍?航行问题航行问题例5一艘船航行于A、B两个码头之间，轮船顺水航行需3小时，逆水航行需5小时，已知水流速度是4千米/时，求这两个码头之间的距离例6.敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击速度是多少？2.5X7千米千米2.5(1.5X)专题六：其它问题专题六：其它问题1.等积变形问题等积变形问题2.劳力调配问题劳力调配问题3.数字问题数字问题4.按比例分配问题按比例分配问题5.日历中的问题日历中的问题形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”、“几倍”“几分之几”、“多”、“少”等关键词语。抓住数字间、新数与原数之间的关系全部数量=各部分的数量之和(设一份为x)日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7例例1 1 ：一个长方形的长比宽多2，若把它的长和宽分别增加3，则面积增加452，求原长方形的长与宽。例例2 2.星光