期末概率论复习

1、1 1第七章第七章 部分作业答案部分作业答案1255设总体X服从指数分布，它的分布密度为 0,00 ,)(xxexfx 其中0， 试用矩法和最大似然估计法求的估计量。 3 35.1)10dxexXEx)(X15.2)niix1(e)(Lnniix1)ln(n)ln(L)0ddln(L)n1iixnX1466设总体X服从几何分布，它的分布律为 , 2 , 1,)1 (1kppkXPk 先用矩法求p的估计量。再求p的最大似然估计。 5 56.1）ppppkpppkXEkkkk111121111)()()(Xp16.2）niiixnnixppppL111111)()()()ln()ln()()ln(

2、pnpnxLnii1101111pnpnxdpLdnii)()ln(Xp1677设总体X服从a,b上的均匀分布，其分布密度为 其它,0,1)(bxaabxf，其中0。 其中 a,b 是未知数，试用矩法求 a,b 的估计量。 7 7 例例 X在在 (a, b)上均匀分布上均匀分布. 用样本矩来估计用样本矩来估计a, b 的值。的值。2)(abXE12)()()()(222abXDXEXE解解:已知已知)(1222121AAabAbaniiniiXXnXAAAbXXnXAAAa122121122121)(3)(3)(3)(3有有:得得:8 8王柱第七章第七章 部分作业答案部分作业答案298X212

3、,nXXXX2211niiXn设总体 的均值 已知，方差 未知，为来自总体 的一个样本。试判断是否是总体方差2的无偏估计量？1010 正态分布正态分布 X 的的 已已知知, 2 存在但未知。存在但未知。则则证证:注意到注意到,)(2222AE.2)(112222niiXAXn222222)()2()(AEXAEE8 8所以估计量所以估计量 为为 2 的无偏的估计量的无偏的估计量.211 11 分布分布 X 的的 , 2 存在，但未知。存在，但未知。 则则证证:注意到注意到,)(2222AE.)(112222niiXAXXn估计量估计量 为有偏的，但是为有偏的，但是2122)(1Bxxnnii,

4、/)()()(2222nXEXDXE22222221)()()()(nnXEAEXAEE渐近无偏估计量渐近无偏估计量 。而估计量。而估计量 样本方差样本方差 S2 为无偏的为无偏的.222221111nnnnEnnnnESE)()()(例例121012,XX,1N设是来自正态总体的样本，试证明下列两个估计量 都是的无偏估计量，并判断哪一个估计量较有效。11212;33XX2123144XX（1）（2）。1313证证:注意到相关公式注意到相关公式1010所以无偏估计量所以无偏估计量 比比 更有效更有效.1,)(2E,)(1E,95)(21D,1610)(22D21411X2,N 2设某批零件的长

5、度服从正态分布 ,从这批零件中随机抽取16个，测得零件长度（单位：毫米）为 2828293030303031 3131313132323333。试求总体均值的置信水平为95%的置信区间：（1） 已知毫米；（2）若未知。1515nuX2111.1）625.30,2,16Xn)605.31,625.29(11.211.2）nSntX)(121625.30,1315.2)15(,5.1,16975.0XtSn)425.31,825.29(96.1975.0u161414.某一个区民小区共有居民500户。小区管理者准备采取一项新的供水措施，想了解居民是否赞成。采用重复抽样的方法随机抽取了50户，其中有

6、32户赞成，18户反对。试在置信概率为95%的条件下，求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间。17 1714. 依据)(nmnmnunm112196.1,05.0,32,50975.0umn)77305.0,50695.0(1818王柱第七章第七章 部分作业答案部分作业答案3191515.从一批电子元件中随机抽取100只，若被抽取的电子原件的平均寿命为1000小时，标准差S为40小时，试求该批电子元件的平均寿命的置信区间（置信概率为95.45%）。202015 : 设一批元件的寿命服从正态分布设一批元件的寿命服从正态分布 , ,其中其中 、 2 均未知，现从中随均未知，现从中随机抽取机抽取1

7、00100个元件，测得寿命样本均值个元件，测得寿命样本均值 （小时），样本标准差（小时），样本标准差 （小（小时），则时），则 的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间是的置信区间是2,N1000 x40snSntX)(121,96.1)99(,1000,40,100975.0975.0utXSn)84.1007,16.992(211818某地区粮食播种面积总共为5000万亩，按不重复抽样方法随机抽取了100亩进行实割实测。调查结果显示：平均亩产为450公斤，标准差为52公斤。试以95%的置信度估计该地区粮食平均亩产量和总产量的置信区间。222218.1) :某地区粮食亩产服从正态分布服

8、从正态分布 , ,其中其中 、 2 均未知，现从中随均未知，现从中随机抽取机抽取100100亩，测得，测得亩产样本均值样本均值 （公斤），样本标准差（公斤），样本标准差 （公（公斤），则斤），则 的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间是的置信区间是2,N450 x52snSntX)(121,96.1)99(,450,52,100975.0975.0utXSn公斤)192.460,808.439(232318.2) :该该地区5000万亩粮食总产量的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间是的置信区间是 50005000万万* *)192.460,808.439(万公斤)230096

9、0,2199040(24XY211,N 222,N 212222121212212220设甲乙两个品种绿化用的草皮的成活率与分别服从正态分布及，现有这两种草皮在若干个地块的成活率（%）数据如下：品种甲：90.593.295.891.289.392.6品种乙：99.596.395.298.397.596.799.0要求：（1）及未知，但，计算的置信水平为0.9的置信区间；及未知，计算的置信水平为99%的置信区间。（2）20252520.1)21212121112nnSnntXXw)()(1.92,322612.41)1( ,612111XSnn)813.7,987.2(5.97,83432.22

10、)1( ,722222XSnn4150.2,7959.1)11(,10.095.0wSt262620.2).2211222122/ 2121211(,)(1,1)(1,1)SSSFnnSFnn,2645224.8,6211Sn171605478.22221SS,80572.3,7222Sn06891798.051.141)5 ,6(1)6,5(,46.11)6,5(,01.0995.0005.0995.0FFF)5100.31,1895.0(2722A11400 x 1120S B21200 x 280S 12,XX221122,NN 1X2X1222.为了比较两批灯泡的寿命，从标有商标的灯泡

11、中抽取150只灯泡组成一个样本，样本平均数为小时，样本标准差为小时。从标有商标的一批灯泡中抽取100只灯泡组成一个样本，样本平均数为小时，样本标准差为小时。分别服从正态分布。试求总体和平均寿命之差的置信水平为0.99的置信区间。假设两批灯泡的寿命282822.2212121212()SSXXunn1400,120,150111XSn03)3,79(1200,80,100222XSn,575.2,01.0995.0u2929王柱第八章第八章 部分作业答案部分作业答案3011某车间生产钢丝，用X表示钢丝的折断力，由经验知道),(2NX，其中=570(公斤)，228；今换了一批材料生产钢丝，如果仍有

12、228。 现抽得 10 根钢丝， 测得其折断力为(单位：公斤)： 578 572 570 568 572 570 570 572 596 584 试检验折断力有无明显变化(05. 0)？ 31311.050108570220.,n0100:,:HH961975021.uuk055520.nXU,kU 有明显变化。有明显变化。2575 .X落入拒绝域，否定落入拒绝域，否定H0。3233某炼铁厂的铁水含碳量服从正态分布2(4.45,0.108 )N，现测得 9 炉铁水的平均含碳量 4.484，若已知方差没有变化，可否认为现在生 产 的 铁 水 ， 其 平 均 含 碳 量 仍 为 4.45 (05.

13、 0)？ 33333.05091080454220.,.,.n0100:,:HH961975021.uuk9400.nXU,|kU 平均含碳量仍为平均含碳量仍为4.45。4844.X未落入拒绝域，不能否定未落入拒绝域，不能否定H0。3477假定新生儿的体重服从正态分布，均值为3140 克。现从新生婴儿中随机抽取 20 个，测得其平均体重为 3160 克，样本标准差为 300 克。试问现在与过去的新生婴儿体重有无显著差（0.01）？ 35357.,.,30001031602031400SXn0100:,:HH86092191995021.)()(.tntk29800.nSXT,|kT 新生儿体重

14、无明显变化。新生儿体重无明显变化。未落入拒绝域，不能否定未落入拒绝域，不能否定H0。3688某批矿砂的 5 个样品中的镍含量，经测定为（%） ： 3.15，3.27，3.24，3.26，3.24 设测定值总体服从正态分布，问在0.01下， 能否认为这批矿砂的镍含量的均值为 3.25？ 37378.01052530.,.n0100:,:HH镍含量的均值仍为镍含量的均值仍为3.2593950nSXT0. ,|kT 6041441995021.)()(.tntk,.,.0476402323SX未落入拒绝域，不能否定未落入拒绝域，不能否定H0。3899某市统计局调查该市职工平均用于上、下班路途上的时间

15、。 假设职工用于上、 下班路途上的时间服从正态分布。 主持这项调查的人根据以往的调查经验，认为这一事件与往年没有多大变化，仍为 1.5 小时。现随机地抽取 400 名职工进行调查，得样本均值为 1.8 小时，样本标准差为0.6 小时。试问调查结果是否证实了调查主持人的看法（05. 0）？ 39399.050400n60S510.,.,. 0100:,:HH961975021.uuk10nSXU0 落入拒绝域。,kU 有明显变化。有明显变化。81X. 落入拒绝域，否定落入拒绝域，否定H0。401212 已 知 维 尼 纶 纤 度 在 正 常 条 件 下 服 从)048. 0 ,405. 1 (2

16、N，现抽取 5 根纤维，测得纤度为：1.32，1.55，1.36，1.40，1.44。 问这批维尼纶纤度的方差是否正常(05. 0)？ 414112.0505n0480220.,. 20212020HH :,:1431141nk975022122.)()(./ 506913S1n2022.)( 落落入入拒拒绝绝域域。,22k 方差不正常。方差不正常。00780S2. 落入拒绝域，否定落入拒绝域，否定H0。421313 设原有一台仪器测量电阻值， 误差服从正态分布)06. 0 , 0(N。现有一台新仪器， 对一个电阻测量 10 次，测得数据（单位：）为： 1.101 1.103 1.105 1.098 1.099 1.101 1.104 1.095 1.100 1.100 问 新 仪 器 的 精 度 是 否 比 原 来 的 仪 器 好(10. 0)？ 434313.1001006020.,.n20212020:,:HH168491nk10221.)()(. 131012022.)(Sn落落入入拒拒绝绝域域。,12k 精度比原来的仪器好。精度比原来的仪器好。0078402.S落入拒绝域，否定落入拒绝域，否定H0。441414 按两种不同的配方生产橡胶， 测得橡胶伸长率(%)如下： 第一种配方： 540 533 525 520 544 531 536 529 534