2018北京市中考数学一模分类27题二次函数及答案解析

1、2017年北京中考数学一模 27题”二次函数综合题”西城.在平面直角坐标系 xOy中，二次函数y mx2 (2m 1)x m 5的图象与x轴有两个公共点(1)求m的取值范围；(2)若m取满足条件的最小的整数，写出这个二次函数的解析式；当nwxwi时，函数值y的取值范围是-6WyW4-n,求n的值；将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O设平移后的图象对应的函数表达式为y a(x h)2 k,当x<2时，y随x的增大而减小，求 k的取值范围2东城.二次函数y (m 2)x2(m 2)x m 5,其中m 2 0.(1)求该二次函数的对称轴方程;(2)过动点C(0,n)作直线l，y轴.

2、当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系； 若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在 x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时 m的值;(3)若对于每一个给定的 x的值，它所对应的函数值都不小于1,求m的取值范围.力b -4,2 .| I 1，一，-4 -2 O 之 4 x- 2 1- 4 ,- 6 1- a，12mx -m m 2的顶点在 x轴上. 21 2朝阳.在平面直角坐标系中 xOy中，抛物线y -x2 2(1)求抛物线的表达式;(2)点Q是x轴上一点,若在抛物线上存在点 P,使彳导/ POQ45

3、,求点P的坐标;抛物线与直线y=2交于点E, F (点E在点F的左侧)，将此抛物线在点 E, F (包含点E和点F)之间的部分沿 x轴平移n个单位后得到白图象记为 G,若在图象 G上存在点P,使得/POQ45 ,求n的取值范围.房山.在平面直角坐标系B作y轴的垂线l , (1)求点C的坐标；xOy中，直线y直线l与直线y2x 3与y轴交于点A,点A与点B关于x轴对称，过点2x 3交于点C.(2)如果抛物线y nx2 4nx 5n ( n> 0)与线段BC有唯一公共点,求n的取值范围.顺义.如图，已知抛物线 y ax2 bx 8(a 0)与x轴交于A (-2, 0), B两点，与y轴交于C

4、点，tan /ABG2.平谷.直线y 3x3与x轴，y轴分别交于A B两点,占八、A关于直线x 1的对称点为点C(1)求点C的坐标;5。(2)若抛物线ymx2 nx 3m0经过A, B,C三点，求该抛物线的表达式;(3)若抛物线y ax2 bx 3 a经过A, B两点，且顶点在第二象限，抛物线与线段AC有两个公共-5 -4-3 -2 T O点，求a的取值范围.门头沟.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y a x 1 x 3与x轴交于A B两点，点A在点B的左侧，抛物线的顶点为 P,规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“ G区域”（不包含 边界）.（1）如果该抛物线经过（1,3 ）,求a的值，并

5、指出此时“ G区域”有 个整数点；（整数点就是横纵坐标均为整数的点）（2）求抛物线y a x 1 x 3的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，如果 G区域中仅有4个整数点时，直接写出 a的取值范围.海淀.平面直角坐标系 xOy中，抛物线y mx2 2m2x 2交y轴于A点，交直线x=4于B点.（1）抛物线的对称轴为 x= （用含m的代数式表示）；(2)若AB/ x轴，求抛物线的表达式;(3)记抛物线在 A B之间的部分为图象 G (包含A, B两点)，若对于图象 G上任意一点P( xP,八6 -5 -4 3 -2 -1 -I I I6 5 4(丰台.在平面直角坐标系xO

6、y中，抛物线ymx2 4mx 2m 1 m 0与平行于x轴的一条yp), Vp 2,求m的取值范围.64 -3 -2 1 -5 -4 -3 -2 -1 O-1 -2 -3 -4 -5 -直线交于A B两点.(1)求抛物线的对称轴；(2)如果点A的坐标是(1 ,2),求点B的坐标；(3)抛物线的对称轴交直线 AB于点C, 如果直线AB与y轴交点的纵坐标 为1,且抛物线顶点D到点C的 距离大于2,求m的取值范围.y-76 .5 -石景山.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线2y ax 4ax 4a 3(a 0)的顶点为 A.(1)求顶点A的坐标；(2)过点(0,5)且平行于x轴的直线l ,与抛物线2

7、y ax 4ax 4a 3(a 0)交于 B, C 两点.当a 2时，求线段BC的长；当线段BC的长不小于6时，直接写出a的 取值范围.通州.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y x2 2mx m2 m 2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A (-3, mm , B (1, mm .(1)求点D的坐标(用含 m的代数式表示)；(2)若该抛物线经过点 B (1,",求m的值；(3)若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围.怀柔.已知二次函数y2CAax 2axa 1（a>0）.(1)求证：抛物线与 x轴有两个交点;(2)求该抛物线的顶点坐标；(3)结合

8、函数图象回答：当 x>1时，其对应的函数值y的最小值范围是2w yw 6,求a的取值范围西城.解：(1) -二次函数y mx2 (2m 1)x m 5的图象与x轴有两个交点, m丰0-(2m + 1)2 - 4m(m - 5) > 01解得 m > 且0.241，m的取值范围是m > 且此0. 2分24(2)m取满足条件的最小的整数，由(1)可知m=1.二次函数的表达式为 y x2 3x 4. 3分3图象的对称轴为直线x = 一 .2当nWxW1<3时，函数值y随自变量x的增大而减小,函数值y的取值范围是-6WyW 4-n,-1当 x=1 时,函数值为-6.当x=

9、n时,函数值为4- n.n2 - 3 n -4 = 4- n.,解得 n= - 2 或由可知，a=1.又函数图像经过原点,101. k =- h2,m 1.当x<2时，y随x的增大而减小, .k W-4. 7分东城.解：(1)对称轴方程：x 2(m 2) 1 . 1分2(m 2)(2)二直线l与抛物线只有一个公共点，1 n 2m 3. 3 分 依题可知：当 2m 37时，直线l与新的图象恰好有三个公共点m 5 5 分2(3)抛物线y (m 2)x2(m 2)x m 5的顶点坐标是(1, 2m 3).依题可得m 2 0,2m 3 1.解得m 2,m的取值范围是2 m 1.朝阳.解：(1)

10、y1 212x -mx -m212m 2 - (x m)由题意，可得m2=0 . . m 2 .y Jx 2)2.(2)由题意得，点P是直线y x与抛物线的交点,5 .x 2x2-2x 2.解得斗 3 V5, x2 3.P点坐标为(3 痣3J5)或(3 J5,3J5).当E点移动到点(2,2)时，n=2.当F点移动到点(-2,2 )时，n=-6.由图象可知，符合题意的 n的取值范围是-6 n 2 .房山解：(1).直线y=2x-3与y轴交于点A ( 0, -3)-1分 点A关于x轴的对称点为B (0, 3), l为直线y=3 直线y=2x-3与直线l交于点C, 点C的坐标为(3, 3)-2分

11、; 抛物线 V nx2 4nx 5n (n >o)y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n 抛物线的对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2, n)-3分 点 B (0, 3),点 C (3, 3)当n>3时，抛物线最小值为 n>3,与线段BC无公共点；当n=3时，抛物线顶点为(2, 3),在线段BC上，此时抛物线与线段 BC有一个公共点；-4分当0vnv3时，抛物线最小值为 n,与直线BC有两个交点3 n如果抛物线y=n(x-2)2+ n 经过点B (0, 3),则3=5n,解得 5由抛物线的对称轴为直线x=2,可知抛物线经过点(4, 3)点(4, 3)不在线段B

12、C上，此时抛物线与线段 BC有一个公共点B -5分3 n如果抛物线y=n(x-2)2+ n 经过点C (3, 3),则3=2n,解得 2由抛物线的对称轴为直线x=2,可知抛物线经过点(1,3)点(1, 3)在线段BC上，此时抛物线与线段 BC有两个公共点-6分综上所述，当5wnv 2或n=3时，抛物线与线段 BC有一个公共点.-7分顺义27.解：(1)由抛物线的表达式知，点C (0, 8),即0(=8;1RtA OBO, OB=OC tan / ABC=8X =4,2则点B (4, 0) . 1分将A、B的坐标代入抛物线的表达式中，得:4a 2b 816a 4b 8抛物线的表达式为 yx2 2

13、x 82_2_ y x 2x 8 (x 1)9，抛物线的顶点坐标为D (1, 9).(2)设直线CD的表达式为y=kx+8,二点 D (1, 9),，直线CDlt达式为y=x+8.过点A B作x轴的垂线，交直线 CN点E、F,可得：E (-2 , 6), F (4, 12) . 6分设抛物线向上平移 m个单位长度(m> 0),则抛物线的表达式为：y (x 1)2 9 m；F1- .L当抛物线过 E (-2 , 6)时，n=6,当抛物线过 F (4, 12)时，n=12,.抛物线与线段 EF (含线段端点)只有 1个公共点,m的取值范围是6Vme 12.5分平谷27.解:(1)令 y=0,

14、得 x=1 .点A的坐标为（1,0）.二点A关于直线x=- 1对称点为点C,.点C的坐标为（-3,0 ）.令 x=0,得 y=3.点B的坐标为(0,3).抛物线经过点B, 3m=3,解得;抛物线经过点A,m+rr 3m=0,解得 n= - 2.，抛物线表达式为 y x2 2x 3 . , 4(3)由题意可知，a<0.开口最小，a= - 3, - 5根据抛物线的对称性，当抛物线经过（-1,0）时,此时抛物线顶点在 y轴上，不符合题意.当抛物线经过（-3,0 ）时，开口最大，a= - 1.结合函数图像可知，a的取值范围为 3 a 1.门头沟27.(D解得:(2)由x 3配方或变形3 =a x

15、所以顶点P的坐标为2(3) a<0 时,图1a>0 时，a0 -.23y3二 JTio 卜海淀277力y :A 1 "-2AA1 O2 /B "xzfcJ 2 J.(1)m2).(2)抛物线y mx2 2m2x 2与y轴交于A点, AB/ x轴，B点在直线x=4上,B ( 4 ,2 ),抛物线的x=2.m=2.2y 2x 8x2.(3)当 m0时，如图1.，要使0xP4时，始终满足yp 2只需使抛物线2-2y mx 2m x 2的对称轴与直线分m 0 时 ，yP 2 恒立. 7分轴对称,x=2重合或在直线x=2的右侧. m 2 -6当m 0时，如图2,综上所述，

16、m 0或m 2.丰台27.解：(1)抛物线22y mx 4mx 2m 1 m x 2 2m 1,对称轴为x= 2 . 2分(2)抛物线是轴对称图形，点A点B关于x= 2- A(1,-2) ，= B (5, -2) 22.,抛物线 y mx 4mx 2m 1 m x 2 2m 1 ,顶点 D (2,2m -1 ) . 4 分直线AB与y轴交点的纵坐标为1,. C (2, -1 ). 5 分顶点D到点C的距离大于2,2nr 1 +1 > 2 或 1+ 2 m +1 > 2 , m < 1 < m > 1 . 7分石景山27.解：(1)解法一： 2 yax4ax4a3一 2一，a(x2)23, 分，顶点A的坐标为(2, 3).解法二：出 2, 4a (4 a 3)(甸22a4a3,通州27.解：（i）Rm分）-n+2).(2(2) m=3 或 m=1 .(5 分)(3) 1<