人教版八年级上册 第八讲等边三角形的性质与判定 讲义（Word版无答案）

1、第八讲等边三角形的性质与判定一、知识精讲1.等边三角形性质： 等边三角形的三个内角都相等 ,并且每一个角都等于 60°2.等边三角形的判定：1三条边都相等的三角形是等边三角形；2三个角都相等的三角形是等边三角形；3有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形3.在直角三角形中 ,30°所对的直角边等于斜边的一半二、典例解析构造 30°的直角三角形【例 1】如图 ,在ABC中 ,AB=AC ,BAC= 120° ,AC的垂直平分线 EF交AC于点 E ,交 BC于点 F.求证：BF=2CF.【练 1】如图 ,在等边ABC中 ,D、E分别是 BC、A

2、C上的点 ,且 AE=CD ,AD与 BE相交于点 F ,CFBE.求 AF：BF的值.7 / 7【练 2】如图 ,在ABC中 ,BAC= 90° ,D为三角形内一点 ,AB=AC=BD ,ABD = 30° ,求证：AD=CD.120°角常补形构造等边三角形【例 2】如图 ,BAD=120° ,BD=DC ,AB+AD=AC.求证：AC平分BAD.【练 3】如图 ,O是等边ABC内一点 ,AOB=115° ,BOC=125° ,求 以 OA、OB、OC为边所构成三角形各内角的度数.【练 4】 如图 ,在四边形 ABCD中 ,AD=4

3、 ,BC=1 ,A=30° ,B=90° ,ADC=120°. 求 CD的长.作平行线构造等边三角形【例 3】如图 ,ABC为等边三角形 ,D为 BC上任一点 ,ADE=60° ,边 DE与ACB的外角平分线相交于点 E.1求证：AD=DE.2假设点 D在 CB的延长线上 ,(1)的结论是否仍然成立？假设成立请给予证 明；假设不成立 ,请说明理由.【练 5】1如图 ,在等边ABC中 ,在 BC边上任取一点 P过点 P作 AC的平行线 ,过点 C作 AB的平行线 ,两线交于点 Q ,求证：AP=BQ.2在上面的条件下 ,点 P在 BC边上任意运动 ,延长

4、AP交 BQ于 D ,请画 出图形问 AD与 BD+CD之间是否存在确定关系？假设存在 ,请指明这个关系 ,并 证明你的结论 ,假设不存在 ,请说明理由【练 6】如图 ,AOB和ACD是等边三角形 ,其中 ABx轴于 E点 ,点 E坐标为(3 ,0) ,点 C(5 ,0).1如图 ,求 BD的长；2如图 ,设 BD交 x轴于 F点 ,求证：OFA=DFA;3如图 ,假设点 P为 OB上一个动点不与 0、B重合 ,PMOA于 M , PNAB于 N.当 P在 OB上运动时 ,以下两个结论：PM+PN的值不变；PM-PN 的值不变其中只有一个是正确的 ,请找出这个结论 ,并求出其值.共顶点的等边三

5、角形与全等【例 4】如图 , C 点为线段 AB上一点 ,ACM和BCN都为等边三角形.1求证：AN=BM.2求NOB的度数.【练 7】如图 , C 点为线段 AB上一点 ,ACM和BCN为等边三角形.1连接 ED ,证明CDE是等边三角形.2假设点 P为 AN的中点 ,点 Q为 BM的中点 ,求CQP的度数.三、课后练习1.如图,ABC中,AB=AC,BAC=120°,ADAC交 BC于点 D,求证:BC=3AD.2.六边形 ABCDEF的每个内角都相等 ,且 AB=1 ,BC=CD=DE=9求这个六边形 的周长.3.如图 ,ABC中 ,AB=7 ,AC=11 ,点 M是 BC中点 ,AD平分BAC ,MFAD交AC于 F求 FC的长.4.如图 ,ABC是等边三角形 ,D、E分别在 BA、BC的延长线上 ,且 AD=BE ,求证：DC=DE.DABCE5.如图 ,点 E是等边ABC内一点 ,且 EA=EB ,ABC外一点 D满足 BD=AC ,且BE平分DBC ,求BDE的度数提示：连接 CE6.如图 ,ABC是边长为 1 的等边三角形 ,BD=CD ,BDC=120° ,E、F分别在AB、AC上 ,且EDF=60° ,求AEF的周长7.如图 ,D是等边ABC内一点 ,DB