相似三角形_基本知识点经典例题(完美打印版)

1、相似三角形知识点知识点 1 有关相似形的概念(1形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形 .(2如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相似多 边形.相似多边形对应边长度的比叫做相似比 (相似系数 .知识点 2 比例线段的相关概念黄 金 分 割 :把 线 段 AB 分 成 两 条 线 段 (, BC AC BC AC >, 且 使 AC 是 BC AB 和 的 比 例 中 项 , 即2AC AB BC =,叫做把线段 AB 黄金分割,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点,其中 AB AC 215-= 0.618AB.即AC BC AB A

2、C =简记为:12长 短 =全 长 注:黄金三角形:顶角是 360的等腰三角形。黄金矩形:宽与长的比等于黄金数的矩形知识点 3 比例的性质(注意性质立的条件:分母不能为 0(1 基本性质: bc ad d c b a =:; 2:a b b c b a c =.注:由一个比例式只可化成一个等积式,而一个等积式共可化成八个比例式,如 bc ad =,除了可化为 d c b a :=,还可化为 d b c a :=, b a d c :=, c a d b :=, c d a b :=, b d a c :=, a b c d :=, a c b d :=.(2 更比性质 (交换比例的内项或外项

3、:( ( ( a bc d a c d c b db a d bc a =,交换内项 , 交换外项 .同时交换内外项 (3反比性质 (把比的前项、后项交换 : a c b d b da c=.(4合、分比性质:a c a b c d b d b d±±=.知识点 4 比例线段的有关定理1. 平行线分线段成比例定理 :三条平行线截两条直线 , 所截得的对应线段成比例 . 已知 AD BE CF,可得 AB DE AB DE BC EF BC EF AB BCBC EF AC DF AB DE AC DF DE EF=或 或 或 或 等 .注:平行线分线段成比例定理的推论:平行

4、线等分线段定理:两条直线被三条平行线所截, 如果在其中一条上截得的线段相等, 那么在另一条上截得的 线段也相等。知识点 5 相似三角形的概念对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形.相似用符号“”表示,读作“相似于” .相似三角 形对应边的比叫做相似比 (或相似系数 .相似三角形对应角相等,对应边成比例. 注:对应性:即两个三角形相似时, 一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上, 这样写比较容易找到相似三角 形的对应角和对应边. 顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的.两个三角形形状一样, 但大小不一定一样. 全等三角形是相似比为 1的相似三角形. 二者的区别在于全等要 求对应边相等,

5、而相似要求对应边成比例.知识点 6 三角形相似的等价关系与三角形相似的判定定理的预备定理(1相似三角形的等价关系:反身性:对于任一 ABC 有 ABC ABC .对称性:若 ABC ' ' ' C B A ,则 ' ' ' C B A ABC .传递性:若 ABC C B A '' ' ,且 C B A '' ' C B A '''''',则 ABC C B A '''''' (2 三角形相似的判定定理的

6、预备定理:平行于三角形一边的直线和其它两边 (或两边延长线 相交, 所构成的三 角形与原三角形相似.定理的基本图形: 用数学语言表述是:BC DE / , ADE ABC .知识点 7 三角形相似的判定方法1、定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相似.2、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边 (或两边的延长线 相交,所构成的三角 形与原三角形相似.3、判定定理 1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两 个三角形相似.简述为:两角对应相等,两三角形相似.4、判定定理 2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹 角相等,那么这两个三角形相似.简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似. 5、判定定理 3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这 两个三角形相似.简述为:三边对应成比例,两三角形相似. 6、判定直角三角形相似的方法: (1以上各种判定均适用.(2如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例, 那么这 两个直角三角形相似.(3直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似. 注:射影定理:在直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这 条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。