人教版八年级上册课外辅导专题： 三角形与多边形

1、三角形与多边形【考点总汇】一、三角形与多边形的性质1.三角形三边之间的关系：三角形任意两边的和 第三边 ,任意两边的差 第三边。2.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于 。3.三角形的外角定理及推论：1三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和。2三角形的一个外有 与它不相邻的任何一个内角。4.多边形的内角和与外角和定理：1边形内角和等于 。2多边形的外角和等于 。微拨炉：1.一个三角形中至少有两个内角是锐角 ,至多有一个直角或一个钝角。2.三角形的外角和指的是三角形的每个顶点处各取一个外角的和。所有多边形的外角和都相等 ,都等于360。3.正多边形必须同时满足“各个角都相等和“各条边都

2、相等两个条件 ,缺一不可。二、命题、定理1.对某一事件作出 判断的语句或式子叫做命题 ,命题由 和 两局部组成。 的命题是真命题 , 的命题是假命题。 2.互逆命题：在两个命题中 ,如果一个命题的 和 分别是另一个命题的 和 ,那么这两个命题称为互逆命题。3.定理：从 或其他真命题出发 ,用推理方法判断为 的 ,并被选作判断命题真假的依据 ,这样的真命题叫做定理。4.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的 ,那么它也是一个定理 ,那么这两个定理为 定理。 微拨炉：任何一个命题都有逆命题 ,但一个定理不一定有逆定理。高频考点1、三角形三边的关系【范例】1以下每组数分别表示三根木棒的长度 ,将它们首

3、尾连接后 ,能摆成三角形的一组是 A.1 ,2 ,6 B.2 ,2 ,4 C.1 ,2 ,3 D.2 ,3 ,42一个三角形的三条边长分别为2 ,3 , ,那么的值可以为 。只需填一个整数得分要领：三角形三边关系主要能解决以下问题：1.判断三条线段能否组成三角形在的三条线段中 ,如果较短的两条线段之和大于最长的第三条线段 ,那么这三条线段能组成一个三角形 ,否那么不能组成一个三角形。2.确定第三边的取值范围设三角形的两边长为 ,那么第三边长必须满足条件：。由此便可确定第三边长的范围。【考题回放】1.三角形的两边长分别是3和8 ,那么该三角形第三边的长可能是 A.5 B.10 C.11 D.12

4、2.以下各组数可能是一个三角形的边长的是 A.1 ,2 ,4 B.4 ,5 ,9 C.4 ,6 ,8 D.5 ,5 ,113.有3cm ,6cm ,8cm ,9cm的四条线段 ,任选其中的三条线段组成一个三角形 ,那么最多能组成三角形的个数为 A.1 B.2 C.3 D.44.假设等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm ,那么它的周长为 cm。高频考点2、三角形内角和定理及其推论【范例】如图 ,在中 , , ,平分 ,那么的度数是 A.85 B.80 C.75 D.70 得分要领：三角形内角和定理 ,是三角形两角求第三个角的重要依据。【考题回放】1.如图 , , , ,那么的大小为 A.1

5、7 B.62 C.63 D.73 2.如下图 ,将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上 ,假设 ,那么的度数为 A.10 B.20 C.25 D.303.如图 ,把一直尺放置在一个三角形纸片上 ,那么以下结论正确的选项是 A. B. C. D. 高频考点3、多边形的内角和与外角和【范例】1如图 ,一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后 ,得到一个内角和为2340的新多边形 ,那么原多边形的边数为 A.13 B.14 C.15 D.16 2假设一个正多边形的一个内角等于135 ,那么这个多边形是正 边形。得分要领：应用多边形的内角和与外角和定理 ,主要解决的问题：1.边

6、数求内角和。 2.内角和求边数。3.边数 ,求正多边形的每一个内角或外角。【考题回放】1.五边形的内角和是 A.180 B.360 C.540 D.6002.内角和与外角和相等的多边形的边数是 。3.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180 ,那么它的边数是 。高频考点4、判断命题的真假【范例】以下命题中 ,假命题是 A.对顶角相等 B.三角形两边的和小于第三边 C.菱形的四条边都相等 D.多边形的外角和等于360得分要领：1.此题主要考查命题的真假判断 ,正确的命题叫真命题 ,错误的命题叫做假命题。判断命题真假的前提是要熟悉有关定义和定理。2.分析一个命题是否为真命题 ,需要分析从题设出

7、发是否能推理论证推出结论。判断一个命题是假命题 ,只要举一个反例即可。【考题回放】1.以下命题是真命题的是 A.无限小数是无理数 B.相反数等于它本身的数是0和1 C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D.等边三角形既是中心对称图形 ,又是轴对称图形2.命题“相等的角是对顶角是 命题填“真或“假。【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边【例题】一个等腰三角形的两边长分别是3和7 ,那么它的周长是为 A.17 B.15 C.13 D.13或17解：选D。当等腰三角形的腰为7 ,底为3时 ,它的周长为：7+7+317当等腰三角形的腰为3 ,底为7时 ,它的周长为：3+3+713那它的周长为13

8、或17【躲避策略】1.分类讨论。在没有明确给出的边长是底边还是腰时 ,需要分两种情况讨论。2.合理取舍。要结合三角形三边关系定理进行判断 ,对不能组成三角形的情况应舍去。【实战演练】1.一个多边形的内角和等于900 ,那么这个多边形的边数是 A.6 B.7 C.8 D.92.三角形三边长分别为2 , ,13 ,假设为正整数 ,那么这样的三角形个数为 A.2 B.3 C.5 D.13 3.现有3cm ,4cm ,7cm ,9cm长的四根木棒 ,任取其中三根组成一个三角形 ,那么可以组成的三角形的个数是 A.1 B.2 C.3 D.44. ,如图 ,与相交于点 , ,如果 , ,那么为 A.40

9、B.50 C.60 D.70 5.如图 ,将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后 , A.225 B. 235 C. 270 D.与虚线的位置有关 6.将一副常规的三角尺按如图方式放置 ,那么图中的度数为 A.75 B.95 C.105 D.120 7.用等腰直角三角板画 ,并将三角板沿方向平移到如下图的虚线处后绕点逆时针方向旋转22 ,那么三角板的斜边与射线的夹角的度数为 。 第7题 第8题 第9题8.如图 , , , ,的度数是 。9.如图 ,过正五边形的顶点作直线 ,那么 。10.如图 ,小陈从点出发 ,前进5米后向右转20 ,再前进5米后又向右转20 , ,这样一直走下去 ,他第一次回到出发

10、点时一共走了 。第10题 第11题11.将一副直角三角板如图摆放 ,点在上 ,经过点。 ,。 , ,那么 。【限时小测】建议用时30分钟。总分40分一、选择题每题3分 ,共15分1.在等腰中 , ,其周长为20cm ,那么边的取值范围是 A.1cm4cm B.5cm10cm C.4cm8cm D.4cm10cm2.如图 ,是的有平分线 ,于点 ,假设 , ,的度数是 A.10 B.12 C.15 D.183.为估计池塘两岸间的距离 ,小明在池塘一侧选取了一点 ,测得m ,m ,那么间的距离不可能是 A.5m B.15m C.20m D.28m 4.如图 ,中 ,为边上的中线 ,为边上的中线 ,为边上的中线 ,那么以下结论错误的选项是 A. B.C. D.5.如图 ,直线 ,相邻两条平行直线间的距离相等且为1 ,如果四边形的四个顶点在平行直线上 ,且 , ,那么四边形的面积是 A. B. C. D. 二、填空题每题4分 ,共12分6.如下图 ,假设去掉四边形一个50的角得到一个五边形 ,那么 。7.等腰三角形的周长为16 ,其一边长为6 ,那