二分法求函数的零点

1、xyo232.5我们把使我们把使0)(xf的实数的实数x1.定义：对于函数定义：对于函数)(xfy 叫做函数叫做函数)(xfy 的的零点零点思考：思考：1、零点是不是点？、零点是不是点？零点是一个实数，就是方程f(x)=0的实根2.方程的根与函数的零点的关系：方程的根与函数的零点的关系：方程方程 f(x)f(x)0 0 有实数根有实数根函数函数 y yf(x) f(x) 的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数 y yf(x) f(x) 有零点有零点数形结合二、零点存在性定理定理定理怎样求函数怎样求函数yf(x)的零点的个数？的零点的个数？ （2 2）将）将yf(x)变形，判断两图象交点

2、个数变形，判断两图象交点个数（1 1）求相应方程）求相应方程f(x)=0f(x)=0的根的根 （3 3）利用函数的图象、性质、零点）利用函数的图象、性质、零点存在性条件去求存在性条件去求引例：引例：有有1212个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有1111个小球质量相等，另有一个小球稍重，个小球质量相等，另有一个小球稍重，用天平称几次就可以找出这个稍重的球？用天平称几次就可以找出这个稍重的球？ 引引例例 从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条线路发生了故障。这是一条10km10km长的线路，如长的线路，如何迅速查出故障所在？何

3、迅速查出故障所在？( (每每5050米一根电线杆米一根电线杆) ) 如果沿着线路一小段一小段查找如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，每查一个点要爬一次电线杆子，10km10km长，大约长，大约有有200200根电线杆子呢。根电线杆子呢。 想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？合理？如图如图, ,设闸门和指挥部的所在处为点设闸门和指挥部的所在处为点A,B, A,B, BAC6.6.这样每查一次这样每查一次, ,就可以把待查的线路长度缩减一半就可以把待查的线路长度缩减一半, , 1.1.首先从中点首先从中点C C查查.

4、 .2.2.用随身带的话机向两端测试时用随身带的话机向两端测试时, ,发现发现ACAC段正常段正常, ,断定断定 故障在故障在BCBC段段, ,3.3.再到再到BCBC段中点段中点D,D,4.4.这次发现这次发现BDBD段正常段正常, ,可见故障在可见故障在CDCD段段, ,5.5.再到再到CDCD中点中点E E来看来看. .DE 利用我们刚才的方法，你能否求出方利用我们刚才的方法，你能否求出方程程lnx+2x-6=0 的近似解的近似解 ?如果能的话，怎么去解？你能用函数的如果能的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗零点的性质吗？见见excelexcel软件演示软件演示 对于区间对于区间a,

5、b上连续不断且上连续不断且f(a) f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做而得到零点近似值的方法叫做二分法二分法( (bisection).).知识探究知识探究: :用二分法求函数零点近似值的步骤用二分法求函数零点近似值的步骤 思考思考1:1:求函数求函数f(xf(x) )的零点近似值第一步的零点近似值第一步应做什么？应做什么？ 思考思考2:2:为了缩小零点所在区间的范围，为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？

6、接下来应做什么？ 确定区间确定区间a,ba,b ，使，使 f(a)f(bf(a)f(b) )0 0 求区间的中点求区间的中点c c，并计算，并计算f(cf(c) )的值的值 思考思考3:3:若若f(cf(c)=0)=0说明什么？说明什么？ 若若f(a)f(cf(a)f(c) )0 0或或f(c)f(bf(c)f(b) )0 0 ，则，则分别说明什么？分别说明什么？ 若若f(cf(c)=0)=0 ，则，则c c就是函数的零点；就是函数的零点； 若若f(a)f(cf(a)f(c) )0 0 ，则零点，则零点x x0 0(a,c)(a,c)；若若f(c)f(bf(c)f(b) )0 0 ，则零点，则

7、零点x x0 0(c,b).(c,b).思考思考4:4:若给定精确度若给定精确度，如何选取近似，如何选取近似值？值？当当| |mn| |时，区间时，区间 m，n 内的任意内的任意一个值都是函数零点的近似值一个值都是函数零点的近似值. . 用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：零点近似值的步骤如下：1、 确定区间确定区间a,b，验证，验证f(a).f(b)0,给定精确度给定精确度 ；2、求区间（、求区间（a,b）的中点）的中点c，3、计算、计算f(c) （1）若若f(c)=0，则，则c就是函数的零点；就是函数的零点；（2）若）若f(a).f(c)0，则令，则令b= c（此时零点（此时零点x0(a, c) );（3）若）若f(c).f(b)0，则令，则令a= c（此时零点（此时零点x0( c,b);4、判断是否达到精确度、判断是否达到精确度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 则得到零点近似值则得到零点近似值a(或或b),否则重复否则重复24思考：下列函数中能用二分法求零点的是思考：下列函数中能用二分法求零点的是_. _. (1)(4)用二分法求方程的近似解一般