2020-2021高中必修一数学上期末试题带答案(1)

1、2020-2021高中必修一数学上期末试题带答案（1）、选择题b1.设 a, b, c均为正数，且 2a log 1a , - logib,222A abcB. c b aC. cablog 2 c 则()D. b a c2.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的 X, X2 0,)(X1 X2),有f(X2) f(X1)X2 X1A. f(3) f( 2)f(1)B. f(1) f( 2)f(3)C. f( 2)f(1) f(3)log 1 (X 1),X3.若函数f (x)2_ X*3 ,x ND. f(3) f(1) f( 2) *N，则 f(f(0)()A. 0B. -1C.D. 1

2、4.已知函数 f(x) 2X 10g2X, g(x) b, c ,则a , b , c的大小关系为( A. b a c B. c b a2 x 10g2X, h(x) 2X log2X 1 的零点分别为 a, ).C. cabD. a b cg X的图象关5 .把函数f X 10g2 X 1的图象向右平移一个单位，所得图象与函数h x 1 ,当 x 0,1 时,于直线y x对称；已知偶函数 h x满足h x 1 h x g x 1；若函数y k f x h x有五个零点，则正数 k的取值范围是( ), c 1, C 1A.10g3 2,1B.10g32,1C.10g6 2,2 D. log 6

3、 2,16 .已知函数 y f (x)(x R)满足 f (x 1) f ( x) 0,若方程 f (X) 有 2022 2x 1个不同的实数根 x (i 1,2,3L ,2022 ),则 x1 x2 x3 Lx2022 ()A. 1010B. 2020C. 1011D. 20227 .函数f(x)的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像 C,函数g(x)的图像与函数图像C关于y x成轴对称，那么g(x)()A. f(x 1)B. f(x 1)C. f (X) 1D, f(x) 18 .已知全集为R,函数y ln 6 X X 2的定义域为集合A, B x| a 4 x a 4,且A eRB,

4、则a的取值范围是()A.2 a 10B.2 a 10C.a 2或a 10D.a 2或a 109.定义在 7,7上的奇函数7时，f x 2x 6,则不等式x0的解集为A.2,7B.2,0 U 2,7C.2,0U 2,D.7, 2 U2,710.3°.3，b loglog0.3e,则()A.B. bC.cabD. b c a11.函数f x是周期为4的偶函数，当x0,2时，f x1,则不等式xf x 01,3上的解集是()A.1,3B.1,1C.1,0 U 1,3D.1,0 U 0,112.函数1 y= x-在2, 3上的最小值为1A. 2B.1C3二、填空题D.13.a b右15514

5、.已知骞函数113c25,则1 1a b(m 2)xm在(0,)上是减函数，则15.已知y f (x)是定义在R上的奇函数，且当 x0时,f (x)1,则此函数2x的值域为216.函数 y log 2(x5x6)单调递减区间是17.已知函数任意的均有x118.对于函数的值域也为a上封闭，则blog1 x3R, x2 ,均有f x1f(x),若存在定义域 D内某个区间alnxx2 1g x2 ,则实数k的取值范围是a, b,使得 y f (x)在a, b上 ,、 4xb,则称函数y f(x)在定义域D上封闭，如果函数 f (x)口在R1 xx 1 .-.一.、, 一.一 .，一19 .已知函数f

6、 x 的图象与直线y kx 2恰有两个交点，则实数 k的取值范 1 x围是.a120 .若帚函数f(x) = x的图象经过点(3,),则a 2.9三、解答题21 .某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x20 x,1 x 15(1 x 30, x N )天的单件销售价格(单位：元f(x) 八 ”“，第x天50 x,15 x 30的销售量(单位：件) g(x) m x(m为常数)，且第20天该商品的销售收入为 600元(销售收入=销售价格销售量).(1)求m的值；(2)该月第几天的销售收入最高？最高为多少？22 .已知函数f(x) x2 3mx n (m 0)

7、的两个零点分别为 1和2.(1)求m , n的值；(2)令g(x) 上,若函数F(x) g 2x r 2x在x1,1上有零点，求实数r的取x值范围.23 .已知函数f x log2 -m- 1 ,其中m为实数. x 1(1)若m 1,求证：函数f x在1,上为减函数；(2)若f x为奇函数，求实数 m的值.24 .为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入 2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入 f (x)、种黄瓜的年收入 g (x)与大棚投入x分别满足1f(x) 8 4j2x, g(x) -x 1

8、2.设甲大棚的投入为 a ,每年两个大棚的总收入为4F(a).(投入与收入的单位均为万元)(I)求F(8)的值.(n)试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人F(a)最大？并求最大年总收入.25 .已知函数 f (x) loga(x 1) 2 (a 0,且 a 1),过点(3,3).(1)求实数a的值；(2)解关于x的不等式f 2x 3 f 12 2x 1 .26 .某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当 S中x% (0 x 100)的30,0 x 30成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f x

9、2x180090,30 x 100分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受 下列问题：x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答2(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?g x的单调性，并说明其实(2)求该地上班族 S的人均通勤时间 g x的表达式；讨论际意义.【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除、选择题1. A解析：A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出y 2x，yx1一 ?2log 2 x, y logix 的图2xy 2"y10g 1 x的交点的横坐标为a 2logx的图象的交点的横坐标 2x1从图象可以看出a <b<c. 与

10、y log 2 x的图象的父点的横坐标为c ,考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用.【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同 一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解.2. A解析：A【解析】由对任意 xi, x20, +8)x1.),有f x1f x2x1 x2<0,得f(x)在0, + 8)上单独递减，所以 f(3)f(2) f( 2)f(1),选 A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个 函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注 意转化

11、在定义域内进行3. B解析：B【解析】【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值因为 0 N ,所以 f(0) 30=1, f ( f (0)f(1),因为1 N ,所以f (1)= 1,故f(f(0)1,故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数，属于中档题.4. D解析：D【解析】2xlog2x 1的零点可以转化为求函数【分析】 函数 f(x) 2x log2x , g(x) 2 x log2x, h(x)y 10g2x与函数y2x , y 2 x,y 2 x的交点，再通过数形结合得到a, b, c的大小关系.【详解】令 f (x) 2x 10g2x 0,则 10g2x 2x .令

12、g(x) 2x log.x 0,则啕？*2x.1- V令 h(x) 2x log2x 1 0,则 2xlog2x 1,log2x 2x 2 x.所以函数f (x) 2x log2x , g(x) 2 x 10g2x , h(x) 2xlog2x 1的零点可以转化为求函数y 2x,y 2 x的交点,y log 2x与函数y 10g 2x与函数y2x如图所示，可知0 a b 1, c 1 , . a b c.【点睛】本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对 这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. C解析：C【解析】分析：由题意分别确定函数 f(x)的图象性

13、质和函数 h(x)图象的性质，然后数形结合得到关于 k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果详解：曲线f x log2 x 1右移一个单位，得 y f x 1log2x,所以 g(x)=2x, h(x-1)=h(-x-1)= h(x+1),则函数 h(x)的周期为 2. 当 xe 0,1时，h x 2x 1 ,y=kf(x)-h(x)有五个零点，等价于函数绘制函数图像如图所示，由图像知y=kf(x)与函数y=h(x)的图象有五个公共点.kf (3) <1 且 kf (5) >1,即：log6 2 kklog24 1,求解不等式组可得:klog26 1r ，1即k的取值氾围是log

14、 6 2,;.本题选择C选项.点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力6. C解析：C【解析】【分析】1 工、，1八 ，,1 ，一一、函数f x和y都关于一,0对称，所有f(x)的所有零点都关于2x 122x 11c , , , _ .2，0对称，根据对称性计算 X x2 x3 Lx2022的值.【详解】Q f x 1 f x 0,f x关于1,0对称， 2一一 一1,、，1 八 ，而函数y 也关于 一,0 对称，2x 121 1,f x 的所有零点关于一,0对称，2x 122f x 的2022个不同的实数根 X

15、 (i 1,2,3L ,2022 ),2x 1有1011组关于1,0对称，3x, x2 . x2022 101 1 1 101 1.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.7. D解析：D【解析】【分析】首先设出y g(x)图象上任意一点的坐标为 (x,y),求得其关于直线 y x的对称点为 (y,x),根据图象变换，得到函数f(x)的图象上的点为(x, y 1),之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果【详解】设y g(x)图象上任意一点的坐标为 (x, y),则其关于直线y x的对称点为(y,x),再将点(y, x)向左平移一

16、个单位，得到 (y l,x),其关于直线y x的对称点为(x, y 1),该点在函数f(x)的图象上，所以有 y 1 f (x),所以有 y f(x) 1,即 g(x) f(x) 1,故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求 法，两个会反函数的函数图象关于直线y x对称，属于简单题目.8. C解析：C【解析】【分析】由6 x x 2 0可得A x|2 x 6 , CrBx(a 4或x) a 4 ,再通过A为CrB的子集可得结果.【详解】由y ln 6 x x 2可知，6 x x 202x6,所以 A x|2 x 6 ,CrBx(a 4或x)

17、a 4 ,因为A CrB,所以6 a 4或2 a 4,即a 10或a2,故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合 的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.9. B解析：b【解析】【分析】当0 x 7时，f(x)为单调增函数，且f (2)0,则f(x) 0的解集为2,7 ,再结合f(x)为奇函数，所以不等式f(x)。的解集为(2,0)(2,7 .【详解】 当0 x 7时，f (x) 2x x 6,所以f(x)在(0,7上单调递增，因为f(2) 22 2 6 0,所以当 0 x 7 时，f(x) 0 等价于

18、f(x) f (2),即 2x7,因为f(x)是定义在7,7上的奇函数，所以 7 x 0时，f(x)在7,0)上单调递增, 且f(2)f(2)0,所以f(x) 0等价于f(x) f(2),即2 x 0,所以不等式f (x) 0的解集为(2,0)(2,7【点睛】本题考查函数的奇偶性，单调性及不等式的解法，属基础题.应注意奇函数在其对称的区 间上单调性相同，偶函数在其对称的区间上单调性相反.10. A解析：A【解析】0.30.3 0 a 31,1 3因为 0 03；1,e，1,所以 c log0.3e 0 ,由于0 b log 3 1 ,所以a b c,应选答案A .11. C解析：C【解析】x

19、2,0,若数，f( x)0,2,此时 f( x)x1,Q f(x)是偶函x 1f(x),即 f(x)x 1, x 2,01 若 x2,4,则x 4 2,0, .函数的周期是4,f(x) f(x 4)(x 4) 1 3 x,x 1,2x0即 f(x)x 1,0x2,作出函数f(x)在1,3上图象如图,3 x,2x4若CX x 3,则不等式xf(x) >0等价为f(x) >0 ,此时1<x< 3,若1&x&0 ,则不等式xf(x) >0等价为f(x) <0 ,此时1<x<0 ,综上不等式xf(x) >0在1,3上的解集为(13)

20、 ( 10).故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用 数形结合是解决本题的关键.解析：B【解析】y=在2 , 3上单调递减，所以 x=3时取最小值为 1 ,选B.x 12二、填空题13. 1【解析】故答案为解析：1【解析】因为 15a 5b 3c 25, a logi5 25,b logs25,c log 3 25,1 11- -log 25 15 log 25 5 log 25 3 log 25 25 1 ,故答案为 1.a b c14 .-3【解析】【分析】根据函数是幕函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幕函数所以解得

21、或当时在上是增函数；当时在上是减函 数所以【点睛】本题主要考查了幕函数的概念幕函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是备函数可求出 m,再根据函数是减函数知 m 0,故可求出m.【详解】因为函数是备函数所以|m| 2 1 ,解得m3或m 3.当m 3时，y x3在(0,)上是增函数；当m3时，y x在(0,)上是减函数，所以m 3.【点睛】本题主要考查了募函数的概念，哥函数的增减性，属于中档题 15 .【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范 围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所 以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查

22、指数函数的性质考查函解析：【解析】【分析】可求出x 域.1 1,4 40时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出x 0时的范围，合并后可得值【详解】1C设t F,当 X 0时，2x 1,所以 0tLy t2 t 2-1_ 1所以0 y ，故当x 0时，f x 0, 44因为y f x是定义在r上的奇函数，所以当 x 0时，f x1 1一,一 4 41 41 一 一,0 ,故函数4f x的值域是-入1故答案为：一4可只求出x 0时的函【点睛】本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域, 数值范围，再由对称性得出 x 0时的范围，然后求并集即可.16 .【解析】【分析】先求出函数的定义

23、域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增 又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法：复解析：(，1)【解析】【分析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出【详解】由x2 5x 6 0,解得x 6或x1,所以函数y log2(x2 5x 6)的定义域为(,1)U(6,).令u x2 5x 6,则函数u x2 5x 6在 ，1上单调递减,在6,上单调递增，又y log 2 u为增函数，则根据同增异减得，函数, 2y log2(x 5x 6)单倜递减区间为(，1).【点睛】 复合函数法：复合函数 y f

24、 g(x)的单调性规律是“同则增，异则减"，即 y f(u)与 u g(x)若具有相同的单调性，则 y f g(x)为增函数，若具有不同的单调性，则y f g(x)必为减函数.17 .【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论 【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为；【点睛】本题考查不等式包成立问题 解析:【解析】【分析】若对任意的均有X1x x R,x 2 ,均有 f x g x2f (x)maxg (x)minf (x)max , g(x)min ,即可得出结论.【详解】1f1 2k (x -)2

25、f(x)1, flog13a In0,y1时,同理当 2xx2 1若对任意的均有均有所以0时,xx2 10,y0,1,- 2 2R,xf x1 g x2 ,只需f ( x) maxg( x) min ,2时,0,x0,xln(x 2)2.g(x),g(x). xg(x) xR,，g ( x) min1f(x)maxg(x)min 成立须,1 k2,k实数k的取值范围是故答案为；本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题 .18. 6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在 R上

26、为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知：由于函数在 R上封闭故有解得：所以 解析：6利用定义证明函数 y f(x)的奇偶性以及单调性，结合题设条件，列出方程组，求解即可一. 4x 4x 一 .f( x)一r -f(x),则函数f(x)在R上为奇函数1 | x| 1 x、一4x设 0 x1x2, f (x)1 xf(xi) f(x2)4x14x21x1 1 x24 x2 x11 x1 1 x20,即 f(x1) f(x2)结合奇函数的性质得函数f(x)在R上为减函数，并且f(0)014a1 a4b1 b3,b 3由题意可知：a 0,b 0f (a) b由于函数f (x)在

27、R上封闭，故有f(b) a所以b a 6故答案为：6【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的奇偶性以及单调性，属于中档题19.【解析】【分析】根据函数解析式分类讨论即可确定解析式画出函数图像 由直线所过定点结合图像即可求得的取值范围【详解】函数定义域为当时当时 当时画出函数图像如下图所示：直线过定点由图像可知当时与和两部分图像解析：(4, 1) ( 1,0)【解析】【分析】根据函数解析式，分类讨论即可确定解析式.画出函数图像，由直线所过定点，结合图像即可求 得k的取值范围.【详解】一，x2 1函数f x 7E义域为 x x 1I Zv1 时，f xx2 1x 1 时，f1 x21 xx时，f

28、x画出函数图像如下图所示直线y kx 2过定点0,2由图像可知，当1 k0时，与x1和1 x 1两部分图像各有一个交点综上可知，当故答案为：1时，与k 4,1,04, 11,0x两部分图像各有一个交点时与函数有两个交点【点睛】本题考查了分段函数解析式及图像画法，直线过定点及交点个数的求法，属于中档题.20.【解析】由题意有:则:一 1斛析：4由题意有：3a2,则:解答题21. (1) m 40; (2)当第10天时，该商品销售收入最高为900元.【解析】【分析】(1)利用分段函数，直接求解f(20)g(20) 600 .推出m的值.(2)利用分段函数分别求解函数的最大值推出结果即可.【详解】2

29、0 x,1, x 15,(1)销售价格f(x)双1第x天的销售量(单位：件) g(x) m x(m为50 x,15g灰 30,常数)，当 x=20 时，由 f(20)g(20)(50 20)( m 20) 600,解得m 40 .(2)当 1, x 15时，y (20 x)(40 x)x2 20x 800 (x 10)2900,故当 x 10 时，ymax 900,当 15强x 30 时，y (50 x)(40 x) x2 90x 2000 (x 45)2 25,故当 x 15 时，ymax 875,因为875 900,故当第10天时，该商品销售收入最高为900元.【点睛】本题考查利用函数的方

30、法解决实际问题，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.，、,一 ，、1八22. (1) m 1, n 2; (2),38【解析】【分析】(1)利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可;(2)求出g(x)得表示，由函数F(x) g 2xr 2x在x 1,1上有零点，可得1 2 r 1 2 (-x)2【详解】C1.1八、一,r3f,设tf,代入可得r2x2x的取值范围.解：(1)由函数 f(x) x2 3mx1 3m n 0可得，可得m 1,4 6m n 0(2)由题意得：g(x) f凶 x x点，即g 2x r 2x 0在x11设t =，有x 1,1 ,可得t2xn (m 0)的

31、两个零点分别为1和2,n 2；2x -x.一 3 ,函数F(x) g 2 r 2在x 1,1上有零 x111 2 ()2 3在 x 1,1 有解， 2x2x1 c2二,2 , r 2 t2 3 t 1 ,21,1有解，即r一c1.,即r 2 t 3 t 1在t -,2有解,可得：r 2 t2 3故r的取值范围为8,3【点睛】本题考查了二次函数的性质， 题.23.(1)证明见解析(2)【解析】【分析】考查了函数的单调性、最值问题,考查换元思想，属于中档(1)对于 X , x21,且XiX2，计算f %f x20得到证明.(2)根据奇函数得到0,代人化简得到x2 1,计算得到答案.【详解】(1)当

32、 m1时，f10g2xlog 2 一对于X1X21,X2f X1X2logX1.2 log 2X1 1X2x2 110g2X1X11X2X2logX1X2 x2X1X2X2因为X|X2,所以X1X2，所以 X1X2X1X1X2X2,又因X1X21, ，且 X1X2,所以 X1X2X2X2 X1 1X1X2 即qX1X1X2X21 ,所以log2X1X2 X1X1X2x20,X1X20.所以函数fx在1, 上为减函数.10g2 一 Xx为奇函数，则0.所以, x m 110g2 -Wloglog 2log 2x (m 1)x 110g23 2 1112(t -)-,(- t 2),可得r 3,48 28根据奇偶性求参数,意在考查学生对于函数性质的灵活运用2.所以X2【点睛】本题考查了单调性的证明,24.(I) 39万元(n)甲大棚投入 18万元，乙大棚投入 2万元时，最大年总收入为44.5万元.【解析】【分析】(I)根据题意求得F a的表达式，由此求得 F 8的值.(II)求得F a的定义域，利用换元法，结合二次函数的性质，求得 F a的最大值，以及甲、乙两个大棚的投入.【详解】11(I)由题意知F(a)