2020版高三新课标大二轮专题辅导与增分攻略数学(文)专题强化训练：7集合与常用逻辑用语

1、专题强化训练(七)一、选择题1. (2019衡水二中模拟)已知集合A=0,2, a, B=1, a2,若 AU B = 0,1,2,4,16,则 a 的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4解析a=1 时，A= 0,2,1, B = 1,1,不合题意；a = 2 时， A= 0,2,2, B=1,4,不合题意；a=3 时，A= 0,2,3 , B = 1,9, AU B=0,1,2,3,9,不合题意；a=4 时，A= 0,2,4 , B = 1,16 , A UB= 0,1,2,4,16,符合题意.故选 D.答案D2. (2019长沙一中三模)已知函数 g(x) = lg(2x2x),集合

2、A = 1x|g(x)<0, B=g(x)|-2<x< 2,则 AA(?rB)=()1-1cA. -2, 0 U1B. 2, 01 /_1 ,C. 2, 1D. 2, 1解析: g(x) = lg(2x2-x) w 0,0<2x2-x<1,1- 、11 . 11/. -2<x<0 或 2<xW1,A= -2, 0 U 2, 1 .- x 2,-, .2x2 x6 1,10, 0<g(x)<1,故 B=0,1, .CrBmIs, 0)U(1, 一一 1.+ s), .An(?RB)= 2, 0 ,故选 B.答案b3. (2019 河南开

3、封模拟)设集合 U=R, A=x|2x(x 2)<1, B = x|y = ln(1x),则图中阴影部分表示的集合为()A. x|xniB. x”x<2C. x|0<x<1D. x|x< 1解析 易知 A=x|2x(x 2)<1=x|x(x2)<0 =x|0<x<2 , B = x|y=ln(1x)=x|1x>0=x|x<1,则？uB = x|xn 1,阴影部分 表示的集合为AA(?uB) = x|1<x<2.答案B4. (2019福建福州模拟)下列命题中，假命题是()A. ? x6 R,2x 1>0B. ?

4、X0 6 N*, (X01)2>0C. ? x6 R, lgx<1D. ?刈6 R, tanxo = 2解析对于C, x=10时，lg10=1,是假命题.答案C5. (2019山东日照期中)设向量a=(x- 1,1), b=(3, x+1),则 “a/b” 是 “x= 2” 的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析va/ b,.x21=3,即 x=2 .all b” 是 “x=2” 的必要不充分条件.故选C.答案C6. (2019江西抚州七校联考)若命题“？xo6R, x0 + 2mx0+m + 2<0”为假命题，则m的取值范围是

5、()A.(一巴1)U2, +s)B.(，1)U(2, +s)C. -1,2D.(-2,1)解析命题的否定是“？ x6R, x2 + 2mx+ m+2A0”，该命题 为真命题，所以 = 4m24(m+ 2)<0,解得一lWmW2.答案C7. (2019 郑州二模)已知集合 A= 1,2,3,4,5, B = x唇乂<矩, x6 Z, M = x|x AU B, x?AAB,则 M =()A. 1,2B. 6,7C.1,2,6,7D. 3,4,5解析由题意知，B = 3,4,5,6,7 , AU B = 1,2,3,4,5,6,7 , AAB = 3,4,5, .M = 1,2,6,7

6、.答案C8. (2019江西红色七校联考)已知直线m, n,平面 &命题P： 若 / & m II % 则 mil 就命题 q：若 m/ % m/ 3 加 B= n,则 m / n.下列是真命题的是()A . pAqB. p V (B q)C. pA(B q)D.俾 p)Aq解析对于命题p,若all & mH &则还需m?B才能推出m II &所以命题p为假命题，命题B p为真命题；对于命题q,若m / % m/l & m 片n,则由线面平行的性质可推出 m/n,所以命题 q为真命题，命题B q为假命题.所以(B p) A q为真命题，故选D.答

7、案Dx2 y29. (2019陕西西安二模)已知集合A= x - 3= 1 , B=y|y =x2,则 AAB=()B. 0,2D. 2, 十*A. -2,2C. (-2,4), (2,4)X2 y2解析由人=x5=1 ,得 A=（x, -2U2, +s）.由B=y|y = x2,知集合B表示函数y=x2的值域，即B=0, + °°）,所以 AAB=2, +s）.故选 D.答案D10. （2019江西南昌二中4月月考）已知命题p： ? x6 1,2, x2 a>0;命题 q： ? X0 6 R, x2 + 2aM+2 a = 0.若命题 “ p 且 q” 是真 命题，

8、则实数a的取值范围是（）A . a|a< 2 或 a= 1B. a|a>1C. a|aw 2 或 1 w a w 2D. a| - 2WaW1解析: “p且q”是真命题，. p真q真，a< 1,、 a w 2 或 a = 1.a w 2 或 a n 1,答案A11. （2019山西五校联考）下列四个结论：命题 " ？ xo£ R, sinx°+cosx0<1” 的否定是 " ? x6 R, sinx + cosxA1" ；若pAq是真命题，则B p可能是真命题；“ a>5且 b> 5”是“ a+b>0”

9、的充要条件；当a<0时，哥函数y = xa在区 间（0, + 00 ）上单调递减.其中正确的是（）A.B.C.D.解析根据特称命题的否定是全称命题，可知结论正确； pAq是真命题，则p是真命题，B p是假命题，故结论不正确； 取a=4, b= 3,满足a+b>0,故结论不正确；根据募函数的图 象与性质，可知结论正确.故选 A.答案A12. （2019广东八校联考）下列命题中真命题的个数是（）“在三角形ABC中，若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命 题；p： x#2或y#3, q： x+y#5,则p是q的必要不充分条件;“？ x6 R,x3x2+1W0” 的否定

10、是 “ ？ x6 R,x3 x2+1>0” ； “若a>b,则2a>2b1”的否命题为“若awb,则2aw 2b1” . A 1B 2C 3D 4解析 逆命题为 “在三角形 ABC 中， 若 A>B， 则 sinA>sinB” ， 在同一三角形中有 A>B,则a>b,由正弦定理可得sinA>sinB,所以 正确；因为命题“若x= 2且y = 3,则x+ y=5”为真命题，所 以逆否命题“若x+ 丰5,则x?2或y?3"为真命题，所以“x? 2 或丰3”是“x + y# 5”的必要不充分条件，所以正确； “？ x 6R, x3 x2+1W

11、0” 的否定是 “？ m6R, x3 x0+1>0"，所以错 误；“若a>b,则2a>2b1”的否命题是“若aw b,则2y 2b1”， 所以正确.故选C.答案 C二、填空题13. （2019 成都模拟）已知集合 A=x|log2（x1）<1, B = x|x a<2,若A? B,则实数a的取值范围为.a-2<1a + 2>3解析由 log2（x1）<1,得 0<x 1<2,即 1<x<3,所以 A=（1,3）, 由|xa|<2得 a-2<x<a+2,即 B=（a2, a+2）,因为 A? B,

12、所以,解得1waw 3,所以实数a的取值范围为1,3.答案 1,314. 设命题 p： c2<c和命题 q： ? x R, x2 + 4cx+ 1<0,且 pVq 为真，pAq为假，则实数c的取值范围是.解析解不等式c2<c,彳0 0<c<1,即命题p： 0<c<1,所以命题p： cw 0 或 cn 1.11又由(4c)2 4<0,得一2<c<2, 11即命题q： 2<c<2, 一，、，1 .1所以命题 q： cW 2或cA2,由pVq为真，知p与q中至少有一个为真，由pA q为假，知p与q中至少有一个为假， 所以p与q中

13、一个为真命题，一个为假命题.1当p真q假时，实数c的取值范围是2wc<1., 一1当p假q真时，实数c的取值范围是一1<c<0.一一 ，一 111综上所述，实数c的取值范围是1<c< 0或2W c<1.一 11答案2, 0 U 2, 115. (2019 江西南昌一模)已知 r>0, x, y6 R, p： “x2 + y2Wr2”， q： “冈+|y|W1"，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范 围是.解析如图，x2 + y2wr2(r>0)表示的平面区域是以原点为圆心， r为半径的圆上和圆内的部分，|x|+|y|<1表示的平面区域是正方形 ABCD 及其内部，其中 A(1,0), B(0,1), C( 1,0), D(0, 1),因为 p 是q的充分不必要条件，所以由图可知，原点到直线x + y-1 = 0的距离d=1 =所以r的取值范围是°，学.答案0,多16. (2019东北三校联考)已知集合M = (x, y)|y=f(x),若对于 任意(Xi, yi)6M,存在(x2, y2)6M,使得X1X2+yiy2 = 0成立，则称集 合M是“Q集合”.给出下列4个