专题05数列-2020年高考数学(文)二轮专项习题练(原卷版)

1、专题05数 列、选择题已知等差数列an的公差为d ,前n项和为Sn，则“ d 0”是"S4+S62s5” 的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件设Sn是数列an的前n项和，若a1 a3a53 ,则 S5A. 5B. 7C. 9已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和，若S8 4s4,则ai017A .219B.2C.10为这个理（2018北京）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例,论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与

2、它的前一个单音的频率的比都等于破.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为A. 3 2fB. 322fC. 12 25 fD . 12 27 f（2018浙江）已知a1a2a3a4成等比数列，且a1a2 a3 a4ln(a1 a2 a3).若 a11,则A. a1a3a2a4a4C aa3,a2a4a4已知等比数列an满足a1a3a54(a41),则a2A. 2B. 1C.-27.已知数列 an满足3an 1八4 0,a2-,则an的前10项和等于3io .1 ioioio .A.6(1 3 ) B (13) C. 3(1 3 ) D , 3(1 3 )98 . （2018 浙江）已知 a

3、1，a2,a3,a4成等比数列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3).若 a11,则A. a1a3a2a4B.a a3a2a49 .A.101112131415161718192021C a a3, a? a4D. a a3, a2 a4等比数列an的前n项和为Sn,且4a1、2a2、a3成等差数列，若a1 1,则&()15 B. 16 C. 31 D. 32填空题.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015 ,则该数列的首项为 .若等差数列an满足a7a8 a90,a7a100,则当n1时，an的前n项和最大.在等差数列 an中，a1 7,公差为d ,前n项和为Sn,当

4、且仅当n 8时Sn取最大值，则d的取值 范围 一一， -763 .等比数列an的各项均为实数，其前 n项的和为Sn,已知S3- ,S6一，则a8=.44.若三个正数a, b, c成等比数列，其中 a 5 2而，c 5 2而，则b .数列an中a1 2,an 1 2an,Sn为an的前n项和，若Sn 126,则n . ,1c 一一.已知数列an中，a1 1, an an 1 (n>2),则数列an的前9项和等于2*1.数列an满足a1 1 ,且an 1 an n 1 ( n N ),则数列一刖10项的和为. an*_n*_.(2018江苏)已知集合 A x|x 2n 1,n N, B x|

5、x 2 ,n N ,将AUB的所有兀素从小到大依次排列构成一个数列an 记Sn为数列an的前n项和，则使得 Sn 12an 1成立的n的最小值为.已知an是等差数列，公差d不为零.若a2,a3,a7成等比数列，且2a1a2 1 ,则a1 d .2an, an a1 an 1.已知数列an满足：an2,ana1(n1，2，L),若 a33,则a1.已知等差数列 an的前n项和是Sn ,公差d 3,且a1,a3,a8成等比数列，则6。,三、解答题S315 22 . (2018全国卷n)记 Sn为等差数列an的前n项和，已知ai7求an的通项公式；(2)求Sn,并求Sn的最小值.an k an k

6、123 对于给定的正整数 k ，若数列an 满足an 1 an 1 an k 1 an k 2kan对任意正整数n (nk)总成立，则称数列an是“P(k)数列”.(1)证明：等差数列an是“ p(3)数列”；(2)若数列an 既是“P(2) 数列 ”，又是“P(3) 数列 ”，证明：an 是等差数列an24. (2018全国卷I)已知数列an满足3 1,啊i 2(n 1)a设加一. n求 bi, b2, b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式.25 . (2018全国卷出)等比数列an中，ai 1 , a5 4a3.(1)求 an的通项公式；(2)记Sn为

7、an的前n项和.若Sm 63 ,求m .26 . (2018浙江)已知等比数列a1的公比q 1,且a3 a4a5 28 , a42是a3, a5的等差中项.数2列bn满足bi 1 ,数列( bn 1 bn)an的前n项和为2n n .(1)求q的值；(2)求数列bn的通项公式.27 .记Sn为等比数列an的前n项和，已知S2 2 , 06 .求 an的通项公式；(2)求Sn ,并判断Sn 1 , Sn, & 2是否成等差数列。28 .已知等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn ,ai1,bi1 ,a2b22 .(1)若a3 ba 5,求bn的通项公式；(2)若 Ta

8、 21,求 冬29 .已知an是各项均为正数的等比数列，且a1 a2 6 , aia2 aa .(I )求数列an通项公式;b(n ) bn为各项非零的等差数列，其前 n项和Sn ,已知S2n 1 bnbn 1 ,求数列 的刖n项和Tn. an30. （2018天津）设an是等差数列，其前n项和为Sn（n N*）; bn是等比数列，公比大于 0,其前n项和为 Tn （nN*）.已知bi1,b3b22,b4a3a5,b5 a4 2a6 .求Sn和Tn;（2）若Sn （Ti 丁2Tn） an 4bn ,求正整数n的值.31 .设数列an满足 a1 3a2（2n 1）an 2n .（1）求 an的通

9、项公式；一 a（2）求数列一n的刖n项和.2n 132. （2018江苏）设4是首项为a1，公差为d的等差数列，bn是首项为b1，公比为q的等比数列.设a1 0,B 1,q 2,若|an bn |< bi对n 1,2,3,4均成立，求d的取值范围；（2）若 a1 b| 0,m N ,q （1, m2,证明：存在 d R ,使得 |an bn |< b1 对 n 2,3,L,m 1 均成立，并求d的取值范围（用b1，m,q表示）.(2017浙江)已知数列Xn满足：Xi 1*、,Xn Xn 1 ln(1 Xn 1)(n N ).证明:(I)0 Xn 1Xn ；(n)2xn 1Xn &a

10、mp;xnxn(出)< X < -2n1 n 2*根据亲所在地区选用，新课标地区(文科)不考.对于给定的正整数 k,若数列an满足an k an k 1an 1 an 1an k 1 an k 2kan对任意正整数n (n k)总成立，则称数列an是“P(k)数列”.(1)证明：等差数列an是“ P(3)数列”；(2)若数列an既是 P(2)数列“，又是P(3)数列”，证明：an是等差数列. 一 一 一一 一 ._ 一、 _ _ _ *35 .已知数列an的首项为1, Sn为数列an的前n项和，Sn 1Sn1 ,其中q 0,n N(i港a2,a3,a2 a3成等差数列，求数列an的

11、通项公式;22 v .22(n股双曲线x 1的离心率为en ,且e2 2 ,求e 为 an、1 、“一 ，一 一、. . . _ . _ _ 4*36 .设数列an的前n项和为Sn.已知S2=4 ,an1=2Sn+1 , n N(I)求通项公式an ；(II)求数列an n 2的前n项和.an 1an 137 ,已知数列an满足a1 1 ,且 an 3.1证明数列 an 1是等差数列，并求数列an的通项公式b(2)若 an 1 ,求数列 bn的前n项和Sn.23成等差数列.138 .已知数列an)满足13,且n N*时，an1, an,an 2(1)求证：数列 3为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.