人教版2020九年级数学上册第二十一章一元二次方程自主学习基础达标训练题(附答案详解)

1、人教版2020九年级数学上册第二十一章一元二次方程自主学习基础达标训练题（附答 案详解）1.已知关于X的一元二次方程 mx2 2x 10有实数根，若m为非正整数，则m等于22A. 1B. 0C. 0或 4D. -1222 .解方程 5x 32 5x 3 ,选择最适当的方法是()A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法3 .已知方程2x2+4x - 3= 0的两根分别为xi和X2,则X1+X2的值等于（）A.2B.-2C. 2k）x 2x 1 0有两个实数根，则k的取值范围是（）D.-224,关于x的一元二次方程（a+b） x+ （a-c） x- Ja = 0有两个相等的实数根，那么4

2、以a、b、c为三边的三角形是（）A.以a为斜边的直角三角形B.以c为斜边的直角三角形C.以b底边的等腰三角形D.以c底边的等腰三角形 5,若一元二次方程 kx 2 - 3x - - = 0有实数根，则实数 k的取值范围是（4B. 1C, 123x2 - 2x - 4=0的次项系数为()B. 2C. - 2x2 (k 3)x k 0的根的情况()B.有两个相等的实根D.无法判断x (x+1) = k (k+1)的解是(B. x= ± kD. x= k或 x= - k+1C. x= k 或 x= - k- 1A . k= - 1B. k>T 且 kw 06. 已知关于x的方程x2

3、m 1 x 2mA.17. 一元二次方程A . 38. 一元二次方程A.有两个不相等的实根C.没有实根9. k是常数，关于x的一元二次方程A . x= kC. k>1 且 kw0 D.kw 1 且 kw。1 0的两根互为倒数，则 m的值为（）1D .2D. - 410 .已知关于x的二次方程（1A. k 1，1B. k 1 且k C. k 011 .将一元二次方程4x2 7 3x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为 （）A. 4, 3B. 4, 7C. 4, -3D. 4x2 3x12 .三角形两边的长分别是 8和6,第三边的长是方程 x2-12x+20=0的一个实数根,则三角形的

4、周长是（）A. 24B. 26或 16C. 26D. 1613 . 一元二次方程（x-1） 2=1的解是.14 ,已知一元二次方程 x2- 6x+9 = 0的两根为x1、x2,则x1？K2=.15 .如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成 m.16 .若关于x的一元二次方程x2- （2m+2） x+m2 = 0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是.17 .若方程x24x+1 = 0的两根是 a、 &则a + a 3 +阳直为

5、.18,已知一元二次方程 x2-3x-2=°的两个实数根为x1, x2,则（x1 + 1） （x2+1）的值是219 .若关于x的一元二次方程（k 2）x 2x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.20 .近期，某商店某商品原价为每件800元，连续两次降价 a%后售价为648元，则a的值是.21 . 一元二次方程 x2-2019x+1=0 的两根为 x1，x2, x12-2019x1+4x1x2= .22 .若方程 m 2 x|m 3x 2 0是关于x的一元二次方程，则 m =.23 .方程4x2 25 0的解为24 .已知 a, b, c 满足 a b 8, ab c2

6、16 0,则 2a b c 的值是25.解方程:2 dx 1_x3226 .计算或解方程（1）(2)解方程：3 x 227(3)3x 4y 9x 3y 10x y 3(4)4 33x 2 y 11127 .为进一步发展基础教育.自2017年以来，某地区加大了教育经费的投入，2017年该地区投人教育经费 5000万元，并规划投人经费逐年增加，2019年比2017年投入教育经费增加了 2200万元.求这两年该地区投人教育经费的平均年增长率.28 .解下列一元二次方程.(1) (x+3) 2- 25=0；(2) 3 (1+x) 2=27；(3) x2-4x+6=0;(4) (x- 1) (x+3)

7、=12;(5) 3 (x 2) 2=x (x 2).29 . (1)计算：3T-8 & (£)2 |1 亚|2(2)解万程：x 36430 .解方程：(1) x2 10x 15 0(2)x2 3. 5x 9 031 .已知关于x的一元二次方程 x2 6x (4 m 1) 0有实数根.(1)求m的取值范围；11(2)若该方程的两个实数根为X , x2 ,且一 2 求m的值x1x232 .山西汾酒，又称“杏花村酒”.酿造汾酒是选用晋中平原的“一把抓高粱”为原料 .汾阳县某村民合作社 2016年种植“一把抓高粱”100亩，2018年该合作社扩大了 “一把抓高梁”的种植面积，共种植

8、144亩.(1)求该合作社这两年种植“一把抓高梁”亩数的平均增长率；(2)某粮店销售“一把抓高粱”售价为13元/斤，每天可售出30斤，每斤的盈利是1.5元.为了减少库存，粮店决定搞促销活动.在销售中发现：售价每降价0.1元，则可多售出2斤.若该粮店某天销售“一把抓高梁”的盈利为40元，则该店当天销售单价降低了多少元?33 .兴隆商场将进价为 8元的某小商品按每件 10元出售，每天可以售出 140件，该小商品每件涨1元，其销量就会减少10件.求商场在进货量最小的情况下，该小商品每件销售价应为多少元时，每天的利润为600元？34 .解方程： x(2x 3) 4x 635 ) x(5x 3) 1 7

9、x35 . (1)解方程：x2 4x 1 0(2)解方程：3x2 2x 1 036 .解一兀二次方程： x2+4x- 5= 0.参考答案1. D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到皿0且4= (-2) 2-4 MX (-1) >0,然后求出两不等式的公共部分后找出非正整数即可.【详解】解：根据题意得 廿0且4二 (-2) 2-4 MX (-1) >Q解得m>-1且廿0,.m为非正整数，/. m=-1 .故选：D.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (awq的根与 =b2-4ac有如下关系：当 >0时，方程有两个不相等的

10、实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当0时,方程无实数根.2. D【解析】【分析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法【详解】由已知，得方程含有公因式5x 3 ,最适当的方法是因式分解法故选：D.【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择，熟练掌握，即可解题.3. B【解析】【分析】 直接根据根与系数的关系求解.【详解】方程 2x2+4x 3=0中，a=2, b=4, c=-3,故Xl+X2= " - = 2 2.a 2故选：B.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若xi, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (awq的两根时，bcxi+x2= , xix2

11、=.aa4. C【解析】【分析】根据判别式的意义得到 (a c)2 4(a b) ( c-) 0 ,再整理得到(a-c) (- c- b) 4=0,然后得a= c.【详解】解：根据题意得(a c)2 4(a b) ( -c-) 0 4(a- c) a- c- ( a+b) = 0(a c) ( c b) = 0c- b w oa c= 0a c所以三角形是以b为底边的等腰三角形.故选：C.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式的应用，等腰三角形的性质，根据一元二次方程的根的情况得到等式解出 a=c是解题的关键.5. B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式 =9+9k > 0即可求

12、出答案.【详解】解：由题意可知：=9+9k>0,k> - 1,- kw 0,k>- 1 且"0,故选：B.【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用.6. C【解析】【分析】设两根为X1, X2,根据当两根互为倒数时：X1X2=1,再根据根与系数的关系即可求解.【详解】解：设两根为X1, X2,2一一.关于X的万程X m 1 x 2m 1 0的两根互为倒数，1- X1X2=1 ,即 2m-1=1 ,解得 m=1 .故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系， 属于基础题，关键掌握x1，X2是一元二次方程ax2

13、+bx+c=0 (aw 0)bc的两根则X1 X2,X1X2 一aa7. A【解析】【分析】根据一元二次方程的一般式即可求解.【详解】解：一元二次方程 3x2 -2x- 4=0的二次项系数为3,故选A.本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式的各部分的实 际意义.8. A【解析】【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【详解】22_2_解：:(k 3) 4k k2 2k 9 k 180,，方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式： 一元二次方程ax2+bx + c= 0 (aw。的根与= b2-4ac有如下关系： 当4

14、>0时，方程有两个不相等的实数根；当 = 0时，方程有两个相等的实数根；当 < 0 时，方程无实数根.9. C【解析】【分析】移项后用分解因式法解答即可.【详解】解：: x (x+1) = k (k+1),x2+x- k (k+1) =0,x2+x - k2 - k= 0,(x - k) (x+k+1) = 0,，*=卜或 x= - 1 - k.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键.10. B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式让？ = b2-4ac>0,且二次项的系数不为 0保证此方程为一元二次方程.【详解】解

15、：由题意得：(2)2 4(1 2k) (1) 0且 1 2k 0,一r一 1解得：k 1且k -,2故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：？0,二次项的系数不为0.11. C【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c=0 (a, b, c是常数且awp特别要注意aOW条件.这 是在做题过程中容易忽视的知识点. 在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其 中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.【详解】解：4x2 7 3x化成一元二次方程一般形式是4x2-3x+7=0 ,则它的二次项系数是 4, 一次项系

16、数是-3.故选：C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式.12. A【解析】【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可.【详解】解： x2- 12x+20= 0,即(x-2) (x 10) = 0,，x 2 = 0 或 x 10 = 0,解得：x = 2或x=10,当x=2时，三角形的三边 2+6=8,不能构成三角新，舍去；当x=10时，符合三角形三边之间的关系，其周长为6+8+10=24,故选：A.【点睛】此题考查了解一元二次方程 -因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目

17、地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯13. x=2 或 0【解析】【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案.【详解】解：.( X- 1) 2=1,. X - 1 = 土，. x=2 或 0故答案为：x=2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p? 0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程.14. 6【解析】【分析】根据根与系数的关系得出即可.【详解】一元二次方程 x2 6x+9= 0的两根为x1、x2, .x1?x2=6,故答案为：6.【点睛】此题考查根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键，如果“、

18、3是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a、b、c为常数，awq的两个根，那么 a +伊士 , a?得.a a15. 2【解析】【分析】设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30-2x) m,宽为(20-x) m.根据长方形面积公式即可列方程(30-2x) (20-x) =6X78.【详解】设道路的宽为xm,由题意得：(30-2x) (20-x) =6X78,解得x=2或x=-33 (舍去).答：通道应设计成 2米.故答案为：2.【点睛】此题考查一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解题的关键.116. m> 一2【解析】【分析】利

19、用判别式的意义得到=(2m+2) 2-4m2>0,然后解不等式即可.【详解】解：根据题意得=(2m+2) 2- 4m2>0,1斛得m> 一21故答案为m> 一.2【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx c 0 a 0的根与 b2 4ac有如下关系：(1) <0方程有两个不相等的实数根；(2)0方程有两个相等的实数根；(3) <0 方程没有实数根.17. 5.【解析】【分析】直接利用一元二次方程根与系数的关系可得：当xi, X2是一元二次方程ax2+bx+c= 0 （aw。bc的两根时，X1 + X2= , X1X2=,进而得出答案.aa【详解

20、】方程X2- 4x+1 = 0的两根是 g 3,- a 1, a + 伊 4,- a + a 3 上倒+1 = 5.故答案为：5.【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是得出a新口 a+的值.18. 2.【解析】【分析】先利用根与系数的关系得到 X1 + X2= 3, X1X2= - 2 ,再把（X1 + 1）（X2+1）展开得到X1X2+X1 + X2+1 , 然后利用整体代入的方法计算.【详解】解：依题意有：X1 + X2=3, X1X2= - 2,所以（X1 + 1） （X2+1 ）=X1X2+X1+X2+1=3 - 2+1=2.故答案为2.【点睛】本题考查了 一元二次方程

21、的问题，掌握一元二次方程根与系数的关系、整体代入法是解题的关键.19. k 1 且 k 2【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可【详解】原方程是关于 X的一元二次方程，k 2 0,解得 k 2.又.原方程有两个不相等的实数根，.2b 4ac 4 4(k 2) 0,解得 k 1 ,即k的取值范围是k 1且k 2.故答案为：k 1且k 2【点睛】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，掌握根的判别式及一元二次方程是解题的关键.20. 10【解析】【分析】直接根据题意分别表示出两次降价后的价格进而得出等式，再求出答案.【详解】由题意可得：800 (1-a%) 2= 578,解得a=1

22、0.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出降价后价格是解题关键.21. 3【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义和一元二次方程根与系数的关系即可求解【详解】解：因为一元二次方程 x2-2019x+1=0的两根为X1, X2,所以 X12-2019x1=-1, X1X21 ,所以 X12-2019x1+4x1X2=-1+4=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解和根与系数关系，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解和根与系数的关系.22. 2【解析】【分析】由一元二次方程的定义得到 |m 2,且m 2 0 .所以易求m的值.【详解】解：.方程 m 2 X

23、m 3x 2 0是关于x的一元二次方程， m 2,且 m 2 0.解得：m=2.故答案是：2.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一2兀二次万程，一般形式是 ax bx c 0 a 0 .特别要注意a 0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点.523. x 2【解析】【分析】 根据直接开方法即可解答.【详解】解：4x2 25 0则 x2 25 ,45x25故答案为：x 5.2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是根据方程的特点，灵活选择解法.24. 4【解析】【分析】由a- b=8,得出a=b+8,进一步代入ab+c2+i6=0,

24、进一步利用完全平方公式分组分解，进 一步利用非负数的性质求得a、b、c的数值，进一步代入求得答案即可.【详解】a - b=8,a=b+8,ab+c2+l6= b( b+8)+ c2+16=( b+4)2+c2=0,b+4=0, c=0,解得：b= - 4,a=4,/. 2a+b+c=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题的关键.0125. X1 2或 x2一2【解析】【分析】先把一元二次方程整理化为方程的一般式：2x2 3x 2 0 ,利用因式分解法求解即可.【详解】原方程式可化为：2x2 3x 2 0 ,(x 2)(2 x 1) 0,1斛得

25、：xi 2或x2一,21故答案为：x1 2或x2- .2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，因式分解法，掌握因式分解法求一元二次方程的解是解题 的关键.(4)26. (1) 73 1；(2)X1=5, X2=-1 ; (3)【解析】【分析】(1)分别化简各项，再作加减法；(2)两边同时除以3,再利用直接开平方法求解即可;(3)利用代入消元法求解即可;(4)利用加减消元法求解即可;解：(1)原式=2=73 1 ；(2)两边同时除以两边开平方得：X解得：X1=5, X2=-1 ；4 .3 1一23 得：X 29,23,3x 4y 9(3),x 3y 10由得：x 3y 10，代入中,得：3 3y

26、 10 4y 9,解得：y=3,代入中,解得：x=-1 ,x 1.方程组的解集为：y 3(4)方程组可变形为:3x 4y 363x 2y 9 -得：6y=27 ,一 9 一解得：y=?,代入中, 2解得：x=6,.方程组的解为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解法.27. 20%【解析】【分析】设这两年该地区投入教育经费的平均年增长率为x,根据2017投入教育经费5000万元且2019年比2017年投入教育经费增加了 2200万元，得出关于x的一元二次方程，解之取其正 值即可得出答案.【详解】解：设这两年该地区投入教育经费的平均年增长率为x,

27、根据题意，得： 5000(1 x)2 5000 2200,解得：x1 0.2 20% , x22.2 (不合题意，舍去).答：这两年该地区投入教育经费的平均年增长率为20%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.28. (1)x12 ,x28 ；(2)x12,x24 ；(3)无解；(4)x13,x?5 ； (5)x1 2, x2 3【解析】【分析】一乙. ，一、一，2(1)移项，将原万程变形为x 325 ,然后进一步利用直接开平方法求解即可；(5)移项，将原方程变形为 3x2x x 20,然后进一步提出公因式进行因式分解，最后再加以求解即可 .【

28、详解】2(1)移项可得：x 325 ,两边同时开平方可得：x 35,即：x 3 5或 x 35,解得：x1 2, x28；(2)两边同时除以3可得：1x2 9,两边同时开平方可得：1 x 3,即：1 x 3或 1 x 3,解得：x1 2, x24；2(3) = 44 1 68 0,原方程无实数根，即原方程无解；(4)去括号可得：x2 2x 3 12,2配万可得：x 116,两边同时开平方可得：x 14 ,即：x 1 4或 x 14,解得：x1 3, x25；2(5)原万程可变形为：3x2 x x 2 0,提公因式可得：x 2 3x 6 x 0,. . x 2 0或3x 6 x 0,解得：x1

29、2, x2 3.【点睛】本题主要考查了 一元二次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键【分析】(1)先算乘方、开方和绝对值，再算加减法即可.(2)由方程x-3=8或x-3=-8,分别求出方程的解即可.【详解】解：(1)原式= -2-夜+3+ 22 -1=0(2) x-3=8 或 x-3=-8 .解得x=11或x=-5【点睛】本题考查了实数的混合运算问题和解一元二次方程的问题，掌握实数的混合运算法则、绝对值的性质、解一元二次方程的方法是解题的关键.3 5 93-. 5 930. (1) xi 5 V10, x2 5 斤；(2) x1 -,x2 22【解析】【分析】(1)方程整理配方后，开方即可求

30、出解；(2)运用公式法求方程的解即可.【详解】(1)方程整理得：x2 10x15,配方得：x2 10x 2515 25，即(x 5)2 10,开方得：x 5.10 ,即x 5而,，原方程的解为x15 ，讪x2 510 ；(2) . a 1 , b 3拓，c 9 ,b2 4ac (3而)2 4 1 ( 9) 45 36 81 >0,3 5 x 2，原方程的解为【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-配方法、公式法，熟练掌握一元二题的关键.131. (1) m 2； (2)m -.2【解析】【分析】(1)根据一元二次方程根的判别式0时有实数根，列出不等式,值范围即可；3.5 9,X23.5 9

31、次方程的各种解法是解解不等式求出m的取(2)根据根与系数的关系，表示出X1+m 12X2 和 X1X2,把 X；21一变形为用含两根之和、X2两根之积的代数式表示的形式，整体代入，解关于m的方程即可(1);关于x的一元二次方程X2 6x (4m 1) 0有实数根,26414m 10，解得：m 22(2):万程X 6X 4m 10的两个实数根为 X1 , X2,X1 X2 6 X1X2 4m 1II 112 一X1X21 1 X1 X262X1 X2X1X24m 1即 8m 2 6,一 1斛得：m .2本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式判断根的情况及根与系数的关系

32、的表达式是解题的关键.32. (1)这两年“ 一把抓高粱“种植亩数的平均增长率为20%； (2)销售单价降低了 0.5元【解析】【分析】2(1)根据关系式：增长后的量 =增长刖的量X 1年平均增长率，把相关数值代入求得合适的解即可.(2)根据盈利=每斤的盈利 销售量，列出方程即可求解.【详解】解：(1)设高粱种植亩数的平均增长率为x 一2根据题意，得100 1 x 144解得：X1 0.2, X22.2 (不合题意，舍去)答：这两年” 一把抓高粱“种植亩数的平均增长率为20%.(2)设高粱应降价y元.根据题意，列方程得1.5 y 2y 30400.1解得：y1 0.5, y20.5 (不合题意，舍去)答：销售单彳降低了 0.5元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用；表示出降价后的盈利与销售量，然后得到平均每天的盈利与降价之间的关系式是解题的关键.33.每件售价为18元时，能在最少进货量的情况下使利润每天为600