三角形的证明试题

1、三角形的证明（本试卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题（每小题 4分，共48分）1 .具备下列条件的两个三角形可以判定它们全等的是（A. 一边和这边上的高对应相等B.两边和第三边上的高对应相等C.两边和其中一边白对角对应相等 D.两个直角三角形中的一条直角边、斜边对应相等2.已知MN是线段AB的垂直平分线，C, D是MN上任意两点，则/ CAD和/ CBD之间的大 小关系是（）A. / CAD< / CBDB / CAD=/ CBDC / CAD> / CBDD,无法判断J5第E题图第后题图AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AQ则/ A等于（A. 30°B

2、. 40c 45 D. 36°4 .下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的最短边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形 其中正确的有（）个 个 个个5 .已知一个等腰三角形的两边长分别是 2和4,则该等腰三角形的周长为（）或10或126 .如图，已知/ E=/ F, /B=/C, AE=AF,下列结论： EM=FNCD=DN® / FAN=/ EAMA ACN仁 ABM其中正确的有（）个个个个7 .在 ABC中，/ A ： / B ： Z C=1 ： 2 ： 3,最短边 BC=4cm,则最长边 A

3、B的长是（）A.5cmB.6cmD.8cm8 .如图，已知/ BAC=Z DAE=90°, AB=AD,下列条彳能使 AB8 ADE的是（）A. / E=Z C=AC=DEE个答案者B是9 .如图，在 ABC中，Z A=36 °, AB=AC, BD是 ABC的角平分线，若在边 AB上截取BE=BC,连接DE,则图中等腰三角形共有（）10 .已知一个直角三角形的周长是 . 2庖，斜边上的中线长为2,则这个三角形的面积为（）54 如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 AC于点D,交AB于点E,如果AC=5cm, BC=4cm,那公' DBC的周长是（）A.6cm B

4、.7cmC.8cmD.9cm12 .如图，OP平分/AOB, PAOA, PBXOB,垂足分别为 A, B,下列结论中不一定成立的是（）A. PA=PB B. PO平分/APB C. OA=OB D. AB垂直平分 OP二、填空题（每小题 4分，共24分）13 .如图所示，在等腰4 ABC中，AB=AC,/BAC=50：/BAC的平分线与 AB的垂直平分线交于 点。，点C沿EF折叠后与点O重合，则/ OEC的度数是.14 .若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是 三角形.16 .如图，在 ABC中，/ C=90°, AM平分/ CAB, CM=20cm,则点

5、 M到AB的距离是 17 .如图，在等边 ABC中，F是AB的中点，FE± AC于E,若 ABC的边长为10,则AE=_ , AE:EC=.18 .在4ABC中，AB=4,AC=3, AD是 ABC的角平分线，则4 ABD与 ACD的面积之比是.三、解答题（共78分）19 .如图，在 ABC中，Z B=90 °, M是AC上任意一点（M与A不重合），MDLBC,且交/ BAC的平分线于点 D,求证：MA=MD.D第19题图DE，BC于点E, ED的延长线交 CA的延长线于点20已知：如图，AB=AC, D是AB上一点, F.求证： ADF是等腰三角形.21 .如图，在 AB

6、C中，AB=AC,彳AD± AB交BC的延长线于点 D,作AE/ BD, CE1 AC,且 AE, CE相交于点E.求证：AD=CE.22 .如图所示，以等腰直角三角形 ABC的斜边AB为边作等边 ABD,连接DC,以DC为边作 等边 DCE B, E在C, D的同侧，若 AB=,求BE的长.23 .如图所示，在 RtA ABC中，/ BAC=90:AC=2AB,点D是AC的中点，将一块锐角为 45°的 直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A, D重合，连接BE, EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想.24 .如图，在 ABC中，AB=AC

7、, DE是边AB垂直平分线交 AB于E,交AC于D,连结BD.(1)若/ A=40°,求/ DBC的度数.(2)若/ BCD的周长为12cm, ABC的周长为18cm,求BE的长.25 .联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心 举例：如图(1),若PA=PB,则点P为 ABC的准外心.(1)应用：如图(2) , CD为等边三角形 ABC的高，准外心 P在高CD上，且PD=AB,求Z APB的度数.(2)探究：已知 ABC为直角三角形，斜边 BC=5, AB=3,准外P在AC边上，试探PA的长.26 .如图：在 ABC中，/

8、C=90 AD是/ BAC的平分线，D已 AB于E, F在AC上，BD=DF;说明：(1) CF=EB(2) AB=AF+2EB327. ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线交于点E=EQO,过点O作一直线交 AB、AC于E、F.(1)说明OF与CF的大小关系；(2)若BC=12cm,点O到AB的距离为4cm,求 OBC的面积.BC参考答案、选择题二、填空题 。；14.直角；15, 15° 16.20cm； 17.2 .3； 3三.解答题19. 证明：- MD ± BC, Z B=90°, . AD/ MD,/ BAD=/ D.又. AD 为 / BAC 的平

9、分线，./ BAD=Z MAD,，/D=/MAD, . MA=MD.20. . ABmAC,/ B=/C. DEXBC于点 E, ./ FEB之 FEC=90./ B+Z EBD=Z C+Z EFC=90,/ EFC4 EDB Z EDB=Z ADF,. / EFC4 ADF. . . ADF是等腰三角形.21. 1. AE/ BD, .EAC=Z ACB.AB=AC, . . / B=/ACB.，/ EAC=Z B.22. / BAD=/ ACE=90 , .ABg CAE (ASA) .，AD=CE.22.因为人8口和4 CDE都是等边三角形，所以 AD=BD,CD=DE / ADB=Z

10、CDE=60.所以/ ADB-Z CDB=Z CDE-/ CDB, 即/ ADC=Z BDE.在 ADC和 BDE 中，因为 AD=BD,CD=DE/ ADC=Z BDE所以 AD8 BDE,所以 AC=BE.又 AC=BQ 所以 BE=BC.在等腰直角 ABC中，AB=以AC=BC=1,故BE=1.23., BEX EC证明：，点D是AC的中点, / 45°, .135°. , . EA® EDC / . / 90°.24 .(略)25 .应用：若 PB=PC,连接 PB,则/ PCB=Z PBC .CD为等边三角形的高，AD=BD, /PCB=30&

11、#176;,.Z PBD=Z PBC=30°, . . PBN=2PD. AD "喑2 F犷、印刃PD二皂DB二正如36与已知pd=2ab矛盾，PBPC若PA=PQ连接PA,同理，可得 PA PC.1若 PA=PB,由 PD=aAB,彳导 PD=BD,. / BPD=45 , . . / APB=90°.77探究：若 PB=PC,设 PA=x,则 x2+32=(4-x)2, .x=R ,即 PA哥.若 PA=PC,则 PA=2.7若PA=PB,由图(2)知，在RtPAB中，这种情况不可能.故PA=2或8 .26.证明：(1) .AD 是/ BAC 的平分线，DEL AB, DC± AC, . DE=DC, .在 RtDCF和 RtDEB 中,RD=DFDC = DE一 ? .RCD障 RtA EBD (HL). .CF=EB(2) . AD 是/ BAC的平分线，DEAB, DC± AC, .CD=DE.在 ADC与 ADE中，严=££.AH - AD.AD8 ADE (HL),，AC=AE .AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2 EB27. (1) OF=CF理由：. BE=EO/ EBO=Z EOB,ABC中，/ AB