八年级四边形难题综合

1、四边形综合、选择题:1、下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是：CA.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.直角梯形2、下列四边形各边中点连线为菱形的是：CA.平行四边形B.菱形C.矩形D.直角梯形3、下列命题中，不正确的是： DA.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、直角梯形的一腰为 10cm,该腰与下底的夹角为 45、且下底为上底长的 2倍，则直 角梯形的面积是：AA. 75cm2B. lOOcnfC. 10(、. 2 1)cm2D. 10(2,2 1)cm23、对角线互相垂直平分但不相等的四边形是

2、：CA.正方形B.矩形C.菱形D.非特殊平行四边形 4、已知四边形 ABCD对角线 AC=BDE、F、G H分别是AB BC CD DA的中点，则四边 形 EFGH!: CA.正方形B.矩形C.菱形D.非特殊平行四边形5、若等腰梯形上底长为 a,中位线长为b,则连结两条对角线中点的线段的长是：BA. b -2aB.b -aC.b-aD.b -a22二、填空题：3、菱形的周长是 52cm, 一条对角线长是24cm,那么另一条对角线长是三、证明:2、已知：如图，正方形 ABCM, E是CD一点，F是BC上一点，且NEAF =45,求证：EF=BF+DE3.:如图4,已知：正方形 ABCD E、F为

3、AB BC两点，且 EF=AE+FC 求证：. EDF =45,AD=CD,dA = NDCG=90重点是证BEDG=9 kJ.证明：延长BC至G使CG=AE连结DG ;正方形ABCD,ADAE 三 ADCG (SAS).ZADE =/CDG,DE = DG1 ZADC =90。EDG =90又 EF = AE FC二 EF =CG +FC = FG, DF公用: AEDF 三 AGDF ( SSSEDF = GDF =454：已知：如图7, ABC中，AB = AC,延长AB到D,使BD=AB又CE是AB边上 的中线。图T-1 一求证：CE =CD2证明：5、已知：如图14,矩形ABCD P

4、为矩形外一点,求证：PB与PD垂直6、已知：如图15,正方形 ABC珅，F为DC中点，AE=EC-AD 求证：AF平分. EAD图157、已知：如图12, E、F为AABC的边AB BC的中点，在AC上取G H两点，使AG=GH=HC 连结EG FHH并延长交于D点。求证：四边形ABC匿平行四边形。连接BG和BH则BG平行FD BH平行ED（因为G、H为AC的三等分点）即BHDG是平行四边形连接BD交GH于O 则 BO=DO GO=HO 得 AO=CO可得四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行图12DQ_LAP ,四边形）8、已知：如图13,正方形ABCDP是BD上任意一点,

5、 垂足是Q,交AC于R求证：DP=CR证明三角形APO金等于DO商以DO+OP=RO+OC7、已知：如图16,梯形ABCD AB/ CD；以AD AC为邻边作DACED DC的延长线交 BE于F 求证：F是BE的中点连接AE交CD于G点 证明GF为三角形AEB中位线图169.如图1,已知：DABCDhAE1BD, CF_LBD,垂足为 E、F, G H 分别为 AD BC的中点，连结 GE EH HF、 FG求证：EF和GHM相平分。证明：2 .AE_LBD, G为AD中点1.GE =GD = _ AD （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）2j./GED=/GDE （等边对等角）-1 -同

6、理可证：HF=HB= BC, /HFB =/HBF2丁 DABCD二 AD/BC, /GDE =/HBF.GE=HF,且2GED=/HFB.GE/HF，四边形ABCD1平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）二EF和GHM相平分（平行四边形的对角线互相平分）证明：如图6,作EG_LAC于G连结BD AC于。_1 一 ,BO_LAC, BO = - AC （正方形对角线相等，且互相垂直平分）2.BO/ EG（垂直于同一直线的两直线平行）又. BE/ ACBO=EG夹在两条平行线间的平行线段相等）重点是证明EG=1/2AE图61 EG AC 2又 AC = AE1-, EG = AE ,在 RMAEG 中 2,/EAC =30白（在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角 边所对的角等于30。）丁 AACE是等腰三角形,AE。J80 - eac=75.AC是正