人教版2020年八年级下期中数学试卷(含答案)

1、精品资料八年级（下）期中数学试卷、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1 .下列各式是最简二次根式的是（）A- IV12 B 伤 C 72? D 蓝2 .式子二有意义，则x的取值范围是（）A. x 或 B. x 磴 C. x* 2D. x<- 23 .下列二次根式中与正是同类二次根式是（）A. |Vig B.技 C.板 D. 7544 .用配方法解方程 x2+4x-5=0,下列配方正确的是（）A. （x+2） 2=1 B, （x+2） 2=5 C, （x+2） 2=9D, （x+4） 2=95 .今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元

2、.假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x,根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A. 2500x2=3500 B, 2500 (1+x) 2=3500C. 2500 (1+x%) 2=3500 D. 2500 (1+x) +2500 (1+x) 2=35006 .下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A. IV3, V4,遍 B. 1,也，叵 C. 6, 7, 8 D. 2, 3, 47 . 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A. 5 B. 6C. 7 D. 88 .下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A. AB=AD

3、 , BC=CD B. /A=/C, /B=/DC. AB / CD,AB=CD D . AB=CD , AD=BC9 .已知关于x的方程kx2+ （2k+1） x+ （k-1） =0有实数根，则k的取值范围为（i 111A. k>7； B. k>不 C. k 且 k 与 D. k<10 .如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为 540平方米，设道路的宽 x米.则可列方程为（）A. 32 >20 - 32x - 20x=540 B. ( 32-x) ( 20-x) =540C. 32x+20x=54

4、0 D . ( 32- x) (20-x) +x2=540二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11 .计算版-的值是.12 .当 1vav2 时，代数式 J （旷 2 ） %|1_a|=.13 .若方程x2 - 4x - 5=0的两根为xi, x2,贝U xi2+x22的值为.14 .三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2 - 6x+8=0的解，则此三角形周长是 15.若一直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为°16.平行四边形 ABCD中，AB=3cm ,AC=3, BC=4.则阴影部分的面积交AB于G,连接EF,则线段EF的长为S E D/ABC的平分线BE交AD于

5、E, DE=1cm ,则BC=18 .如图，在ABC中，AB=4, AC=3 , AD、AE分别是其角平分线和中线，过点 C作CGXAD于F,三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19 .计算:C1(巡-2) (2+遮)=正20 .解方程(1) x2+2x-3=0 3x (x- 2) =2 (2-x)21 .已知关于x的方程x2+ (2m-1) x+m2=0有实数根，(1)求m的取值范围；(2)若方程的一个根为 1,求m的值；(3)设“、3是方程的两个实数根，是否存在实数m使得/+#- a =6成立？如果存在，请求出来，若不存

6、在，请说明理由.22 .如图，在一棵树 CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到 A处池塘边喝水，其中一只猴子沿 树爬下走到离树 20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶 D后直线跃入池塘的 A处.如果两只猴子所经 过的路程相等，试问这棵树多高？23 .国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出 2件.国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24 .如图，四边形 ABCD中，/A=/ABC=90°, AD=1

7、, BC=3 , E是边CD的中点，连接 BE并延长与 AD的延长线相交于点 F .(1)求证：四边形 BDFC是平行四边形；(2)若4BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1 .下列各式是最简二次根式的是（）A. |V12 B.伤 C. 42 D 噌【考点】 最简二次根式.【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：值 =2灰j,被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确;我是最简二次根式，B正确；Ti?=xV,被开方数含能开得尽方

8、的因数，不是最简二次根式，c不正确；聆皮开方数含分母,不是最简二次根式，D不正确.故选：B.【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数 不含能开得尽方的因数或因式.2 .式子 62意义，则x的取值范围是（）A. x 或 B. x 磴 C, xA 2 D , x<- 2【考点】 二次根式有意义的条件.【分析】因为是二次根式，所以被开方数大于或等于0,列不等式求解.【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可知：x- 2可，解得：x皮.故选A.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子（a再）叫二次根式.性质：二次根式中的

9、被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.3 .下列二次根式中与乃是同类二次根式是(A. IVlS B.技 C.板 D.日【考点】同类二次根式.【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.【解答】解：A、笆笈二班|与小被开方数不同，故不是同类二次根式；B、J诅 被开方数不同，故不是同类二次根式；C、/诵二Hi与仃被开方数相同，故是同类二次根式；D、呵二对3与被开方数不同，故不是同类二次根式.故选C【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同 类二次根式.4 .用配方法解方程 x2+4x-5=0,下列配方正确的是()A. (x+2) 2=1 B

10、, (x+2) 2=5 C. (x+2) 2=9D, (x+4) 2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】探究型.【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项.【解答】解：x2+4x - 5=0 ,配方，得(x+2) 2=9.故选C.【点评】本题考查解一元二次方程配方法，解题的关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方法对一元二次方程配方.5 .今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是()A. 2500x2=3500 B. 2500 (1+x) 2=

11、3500C. 2500 (1+x%) 2=3500 D. 2500 (1+x) +2500 (1+x) 2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】根据2013年教育经费额X (1+平均年增长率)2=2015年教育经费支出额，列出方程即可.【解答】解：设增长率为x,根据题意得2500 X (1+x) 2=3500, 故选B.【点评】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为 a (1女)2=b.(当增长时中间的 “好选+”，当下降时 中间的“埒选£”).6 .下列各

12、组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A. |V3, 近 B. 1,肥,C. 6, 7, 8 D. 2, 3, 4【考点】勾股定理的逆定理.【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直 角三角形；否则不是.【解答】解：A、(6)2+ (V4) 2W(JG) 2,不能构成直角三角形，故错误；B、12+ 心)2= /)2,能构成直角三角形，故正确；C、62+72左2,不能构成直角三角形，故错误；D、22+32.42,不能构成直角三角形，故错误.故选：B.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三

13、角形三边的长，只要 利用勾股定理的逆定理加以判断即可.7 . 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为()A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和是 360。，则内角和是2 >360=720。.设这个多边形是n边形，内角和是(n-2)?180°, 这样就得到一个关于 n的方程组，从而求出边数 n的值.【解答】解：设这个多边形是 n边形，根据题意，得(n-2) X180 =2X360,解得：n=6.即这个多边形为六边形.故选：B.【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据

14、多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.8 .下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A . AB=AD , BC=CD B . / A= / C, / B= / D C . AB / CD, AB=CD D . AB=CD , AD=BC【考点】平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可.【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组

15、对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键.9 .已知关于x的方程kx2+ (2k+1) x+ (k-1) =0有实数根，则k的取值范围为()A. k>=B. k> - 4 C. kA 焉且 k 为 D. kv-3【考点】根的判别式；一元一次方程的解.【专题】计算题；判别式法.【分析】由于k的取值不确定，故应分 k=0 (此时方程化简为一元一次方程)和 k(此时方程为二元 次方程)两种

16、情况进行解答.【解答】 解：(1)当k=0时，x1=0,解得：x=1；(2)当k为时，此方程是一元二次方程，;关于x的方程kx2+ (2k+1) x+ (k-1) =0有实根， = 2 2k+1) 2 - 4k x ( k - 1)田,解得k>,o由（1）和（2）得，k的取值范围是k a. o故选A.【点评】 本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程关系：当4>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程无实数根.同时解答此题时要注意分ax2+bx+c=0 （a为）的根与 =b2- 4ac有如下当4=0时，方程有两个相等的两个实数根；k=0和k加两种情况进行讨论.10.如图

17、，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪.要使草坪的面积为 540平方米，设道路的宽 x米.则可列方程为（）A. 32 >20 - 32x - 20x=540 B. （ 32-x） （ 20-x） =540C. 32x+20x=540 D . （ 32- x） （20-x） +x2=540【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】几何图形问题.【分析】设道路的宽为x,利用 道路的面积”作为相等关系可列方程（32-x） （20-x） =540.【解答】 解：设道路的宽为 x,根据题意得（32-x） （ 20-x） =540.故选B.【点评

18、】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程.找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是 解决问题的关键.二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11 .计算 -_V2_.二次根式的混合运算.号的值是多根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式少即可.解：悯=21-：=2诋-血的值是41-故答案为：血.与有理【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:在运算中每个根式数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的.可以看做是一个单项式：多个不同类的二次根式的和可以看作多项式”.（2）此题还考查了平方根的性质和

19、计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根.12 .当 1vav2 时，代数式 J "2 ），1-a|= 1 .【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质 J”二|a|进行化简即可.【解答】解：.1vav 2,二J （己- Z）匚+|1- a|=2 a+a 1=1 .故答案为：1 .【点评】 本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质值=回是解题的关键.13 .若方程x2 - 4x - 5=0的两根为X1, X2,贝U X12+X22的值为 26 .【考点】 解一元二次方程-因式分解法；代数

20、式求值.【专题】计算题.【分析】先利用因式分解法解方程得到X1, X2,然后利用代入法计算 X12+X22的值.【解答】 解：X2 - 4x - 5=0 ,（X - 5） （ X+1 ） =0 ,X - 5=0 或 x+1=0 ,所以 x1=5, X2= - 1 ,所以 X12+X22=52+ （- 1 ） 2=26.故答案为26.【点评】 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化

21、思想).14 .三角形两边长分别为 3和6,第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是13 .【考点】 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系.【专题】计算题；分类讨论.【分析】 求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可.【解答】 解：x2 - 6x+8=0 ,(x-2) (x-4) =0,x 2=0 , x 4=0,xi=2, x2=4,当x=2时，2+3 v 6,不符合三角形的三边关系定理，所以 x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+4=13 ,故答案为：13.【

22、点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中.15 .若一直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边长为10 .【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解.【解答】 解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长=&2 + *=10，故答案为10.【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键.16 .平行四边形 ABCD中，AB=3cm , /ABC的平分线 BE交AD于E, DE=1cm ,

23、贝U BC= 4cm【考点】平行四边形的性质.【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出/ AEB= / ABE ,由等角对等边得出 AE=AB=3cm ,即可得出BC的长.【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形， . AD=BC , AD / BC,/ AEB= / CBE, BE 平分 / ABC ,/ ABE= / CBE,/ AEB= / ABE ,AE=AB=3cm ,BC=AD=AE+DE=4cm ；故答案为：4cm.【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.=2417.如图，AD=13 , B

24、D=12, ZC=90°, AC=3 , BC=4 .则阴影部分的面积【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理.【分析】先利用勾股定理求出 AB ,然后利用勾股定理的逆定理判断出ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积.【解答】解：在 RTAABC 中，AB=VAC2+BC2=5, AD=13 , BD=12 ,.AB2+BD2=AD2,即可判断4ABD为直角三角形, 阴影部分的面积=JaB汨D -】BC>C=30 - 6=24.答：阴影部分的面积=24.故答案为：24 .【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判

25、断出三角形ABD为直角三角形.18.如图，在ABC中，AB=4, AC=3 , AD、AE分别是其角平分线和中线，过点 C作CGXAD于F, 交AB于G,连接EF,则线段EF的长为S ED C【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.【分析】 首先根据全等三角形判定的方法，判断出 AFGAFC,即可判断出FG=FC, AG=AC ,所以 点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是4CBG的中位线，再根据三角形中位线定理， 求出线段EF的长为多少即可.【解答】 解：AD是/ BAC的平分线，/ FAG= / FAC ,CG± AD ,/ AFG= / AFC=90

26、°,在4AFG和4AFC中，rZ?AG=ZFACAAFGA AFC , .FG=FC, AG=AC=3 ,.F是CG的中点，又点E是BC的中点，EF>ACBG的中位线，ef=4bG=" (AB-AG)得X (4-3)二,.故答案为：y【点评】(1 )此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.等腰三角形的（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:两腰相等.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相 互重合.三、解答题（共

27、6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19 .计算:（1 三二二 二（2）（代-2） （2+石）-（-y。+«乂我.【考点】 二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题.【解答】解：（1）近+倔-&=5正；|（遍-2） （2+A）-（-我），依:x壶=（五）2一连科2后乂岩=5-4 - 3+2=0.【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.20 .解方程（1） x2+2x

28、-3=0（2） 3x （x- 2） =2 （2-x）【考点】 解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为 0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可.【解答】解：（1）分解因式得：（x-1） （x+3） =0, 可得 x - 1=0 或 x+3=0 ,解得：xi=l, x2=-3；(2)方程变形得：3x (x-2) +2 (x-2) =0,分解因式得：(3x+2) (x-2) =0,可得 3x+2=0 或 x - 2=0,2解得：x1= , x2=2.rJ1【点评】此题考查了解一元二次方

29、程-因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键.21.已知关于x的方程x2+ (2m-1) x+m2=0有实数根，(1)求m的取值范围；(2)若方程的一个根为 1,求m的值；(3)设“、3是方程的两个实数根，是否存在实数m使得“2+声-a =6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由.【考点】根与系数的关系；根的判别式.【专题】计算题.【分析】(1)根据判别式的意义得到 = (2m-1) 2-4m2可，然后解不等式即可；(2)把x=1代入原方程可得到关于 m的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；(3)根据根与系数的关系得到肝3-(2m-1) , “ =m2,禾I用/2+“ =6得到

30、(疗02-3a=6,则(2m-1) 2-3m2=6,然后解方程后利用(1)中m的范围确定m的值.【解答】 解：(1)根据题意得= (2m-1) 2 - 4m2 0,解得m$；(2)把x=1代入方程得1+2m 1+m2=0,解得 m1=0, m2= - 2,即m的值为0或-2;(3)存在.根据题意得c+芹-(2m-1) , a =m2,02+声-a =6,- ( a+ 3) 2 3 a =6 ,即(2m - 1) 2 - 3m2=6,整理得 m2- 4m- 5=0,解得 m1=5, m2= - 1,1.m%，m的值为-1.【点评】本题考查了根与系数的关系：若xi, X2是一元二次方程 ax2+b

31、x+c=0 （a）的两根时，xi+x2=,aX1X2=-,反过来也成立.也考查了根的判别式. a22 .如图，在一棵树 CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树 20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶 D后直线跃入池塘的 A处.如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？【分析】要求树的高度，就要求 BD的高度，在直角三角形 ACD中运用勾股定理可以列出方程式， CD2+AC 2=AD 2,其中 CD=CB+BD .【解答】解：设BD高为X,则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为 x+AD ,其中AD= 1. ： i ：'而从

32、B点到A点经过路程（20+10） m=30m ,根据路程相同列出方程 x+,（10+工）2+202=30,可得 J （10+苫）42O2=30 - x，两边平方得：（10+x） 2+400= （30-x） 2,整理得：80x=400,解得：x=5,所以这棵树的高度为 10+5=15m .故答案为：15m.【点评】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理.23.国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出 2件.国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】商场降价后每天盈利=每件的利润 枚出的件数=(40-降低的价格)X (20+增加的件数)，把相 关数值代入即可求解.【解答】 解：二.每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，原来每件的利润为 40元，现在降价x元，现在每件的利润为(40-x)元，y= (40-x) ( 20+2x) = - 2x2+60x