正余弦定理的应用教学设计(终极版)分享

1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 课题名称正余弦定理的应用学科数学授课班级K-1授课时数1设计者林巧红所属学校本节（课）教学内容分析（1）本节课是普通高中课程标准实验教科书必修5第一章解三角形中的1.1正弦定理和余弦定理的内容，该节包括正弦定理和余弦定理的发现、探索、证明和应用，分5课时完成，本节课是第5课时，内容主要是正弦定理和余弦定理在解三角形中的简单应用。（2）正余弦定理的应用是中学数学教学中的重要组成部分,是高考的必考内容。从知识的网络结构上看，它是三角公式及变换的延续和应用,也是正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等的运用和拓展。（3）正余弦定理是反映三角形中边与角之间关

2、系的两个重要定理，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系，对它们进行灵活应用，就会感到另一种新奇与愉悦，同时也给众多题目找到了“同一根源”。依据课程标准（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。本节（课）教学目标（1）知识与技能目标：通过对任意三角形边角关系的探究，进一步掌握三角形中边长与角度之间的定量关系.（2）过程与方法目标：通过对两个定理的进一步学习，使学生能灵活选择它们来解决三角形中的边角问题，培养学生的思维综合能力，学会

3、与人合作，交流.（3）情感与态度目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，让学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣；培养学生探索数学规律的数学思想，以及在方程思想指导下解三角形的运算能力。学习者特征分析（1）本课的学习对象为高一普通班学生，他们经过一个多学期的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。（2）作为高一年普通班的学生普遍存在着数学学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难。在学习交往上表现为个别化学习，课堂上较为依赖老师的指导，学生的群体性小组交流能力与

4、协同讨论学习的能力不强，对学习资源知识信息的获取，加工，处理和综合的能力较低，但是他们能意识到自己的不足，对数学课的学习兴趣高，积极性高。（3）正弦定理和余弦定理紧跟必修4（包括三角函数与平面向量）之后，因此以这些知识作为工具或载体，运用转化与化归作为指导思想是本节学习的重点。本节的学习，又可以让学生进一步掌握三角形中边与角存在着的定量关系，这是一个从定性到定量的飞跃过程，这些对让学生体会到事物是相互了解的辩证思想有着举足轻重的作用。因此，本节内容让普通班学生通过网络课进行协作和探究学习是比较合适的。（4）本节课存在的困难点：1、从直角三角形到斜三角形，这样一个从定性到定量的过程，学生认识是否

5、到位，是否只是机械套用公式？2、本节课中例1涉及到了三角形中的“多解”情况，面积、周长问题，现在的学生动手能力较差，能否考虑到？在例2、3中对正弦定理与余弦定理的灵活、准确选用有无障碍？教学、学习时间是否够用？知识点学习目标描述知识点编 号学习目标具 体 描 述 语 句（一）知识目标1、三角形的有关性质；2、正、余弦定理综合运用.（二）能力目标1、熟练掌握正、余弦定理；2、进一步熟悉三角函数公式和三角形中的有关性质；3、综合运用正、余弦定理、三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题.（三）德育目标通过正、余弦定理在解三角形问题时沟通了三角函数与三角形有关性质的功能，反映了事物之间的内在了解及

6、一定条件下的相互转化.教学重点和难点项 目内 容解 决 措 施教学重点正、余弦定理的综合运用.启发学生在求解三角形问题时，注意三角形性质，三角公式变形与正余弦定理产生了解，从而综合运用正余弦定理达到求解目的。教学难点1、正、余弦定理与三角形性质的结合；2、三角函数公式变形与正、余弦定理的了解在题设条件不是三角形基本元素时，启发学生利用正余弦定理建立方程，通过解方程组达到解三角形目的教学环境设计针对这一节课的内容，我选择在多媒体教室上课，做好博客课件，方便同学与同学交流，与老师交流，安排学生三人一台电脑，方面同学之间合作探讨。教学媒体（资源）选择（依据“经验之塔”P42，确认有助于教学）知识点编

7、 号学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所 得 结 论占用时间媒体来源1、知识梳理博客（一）三大定理1、正弦定理： 变形： 2、余弦定理：变形： 勾股定理：3、面积定理： （二）常用结论1、内角和定理2、大边对大角，大角对大边： 3、三角变换：A.提供事实，建立经验E.演示提问讲解通过提问了解学情，并初步为解三角形扫除知识点不足的障碍。5网络2、例题分析博客（1） 在ABC 中，求此三角形的边c.（2） 已知三角形的一个角为60°，面积为，周长为20，求此三角形的各边长。D.提供示范，正确操作F.演示讨论总结1、已知两边及一边的一对角，解三角形时，需考虑解的个数。2、已知一个

8、角，可由余弦定理建立一个关于a,b,c的关系式，再结合面积公式，周长公式求出a,b,c。10网络3、例题分析博客在，试判断的形状。G.设难置疑，引起思辨I.学习者自己操作媒体进行学习；判断三角形的形状，有两条思路：化角为边；化边为角。两条转化主要是应用正弦定理（边化正弦，正弦化边）和余弦定理（余弦直接代入）。5网络4、例题分析博客已知分别为的三内角的对边，且（1）求角B的大小；（2）求的最大值；（3）若的外接圆半径为4，求面积的最大值；思考：若的外接圆半径为4，设D为AC中点，求中线BD的取值范围；G.设难置疑，引起思辨F.演示讨论总结充分挖掘两个定理，利用三角函数的有界性来求面积的最值，体现

9、三角函数公式的工具性作用。10网络5、在线测试博客（1）已知ABC中，sinA:sinB:sinC1:1:，则此三角形的最大内角的度数是()A60° B90° C120° D135°（2）在中，若，则是 ( ) A.直角三角形. B.等边三角形. C.钝角三角形. D.等腰直角三角形.（3）在ABC中，,则的面积是()A3 BCD（4）在中，已知，则AC边上的高为（ ）A B. . C. .D. G.设难置疑，引起思辨I.学习者自己操作媒体进行学习加强对正余弦定理的应用5网络6课堂小结博客熟记：正余弦定理及其变形；三角形面积公式；合理采用公式求边、角、面

10、积、周长、外接圆半径；活用：灵活运用定理，实现边角转化；注重：数形结合与转化思想。J.归纳总结，复习巩固F.演示讨论总结通过提问，引导学生回忆，作出小结，给学生以第二次学习的机会。3网络7、课外作业博客1、若的三个内角满足则A一定是锐角三角形.B一定是直角三角形.C一定是钝角三角形. D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2、在中，则角B=_;3、在中，AB=4,AC=3,角平分线AD交BC于D，AD=2，则面积S=_;4、已知圆内接四边形ABCD的四条边长分别为，求四边形ABCD的面积。5、已知分别为的三内角的对边，且（1） 求角B的大小；（2）求的取值范围；（3）若的外接圆半径为4，求周

11、长的取值范围。K.自定义。I.学习者自己操作媒体进行学习与课堂教学内容呼应，帮助学生有效的掌握知识2网络板书设计正余弦定理的应用1、 知识梳理 3、在线测试2、 例题分析 4、课堂小结例1 5、课外作业例2例3关于教学策略选择的阐述重视提出问题、解决问题策略的指导。学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱，学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，因此在教学中引导学生发现问题、提出问题是非常必要的，并让指导学生掌握对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等解决问题的科学思维方法。针对这一节课的内容，

12、以及学生特点，我制定了由浅入深的教学计划：首先，将所授内容划分为三大类型求解斜三角形中的基本元素；判断三角形的形状；面积的最值问题。其次，在每一类型中，有代表性地选取两道例题或1小道，遵循由浅入深的原则进行顺序上的安排。最后，利用好小结，使学生的认识再进一步升华，从而达到教学目的。课堂教学过程结构设计教学环节教师的活动学生的活动教学媒体（资源）设计意图、依据课前准备1、指导学生登陆博客网站。2、介绍博客网站的操作方法。3、讲明上课过程中的注意事项。1、作好课前准备。2、登陆专题网站。3、熟悉专题网站的操作方法。博客1、让少数不熟悉网络操作的同学学会利用网络资源来辅助学习。2、有助于本节课的顺利

13、进行。知识梳理1、展示本节的重要知识点：（1） 三大定理正弦定理：余弦定理面积定理（2） 常见结论内角和定理边角大小关系三角变换2、提问部分学生相关知识点内容并给予纠正与肯定。了解本节课的三大定理内容及常见结论。博客、黑板解三角形的重要依据是正余弦定理，通过提问了解学情，并初步为解三角形扫除知识点不足的障碍。例1分析1、请学生点击本节的例1。例1、求解斜三角形中的基本元素是指已知两角一边（或两边一角或三边），求出其他三个元素，进而求出三角形的三线（高，角平分线，中线），周长，面积等基本问题。（1）在ABC 中，求此三角形的边c.（2）已知三角形的一个角为60°，面积为，周长为20，求

14、此三角形的各边长。2、引导学生针对题目进行讨论，小组自讲，捕捉学生中出现的一些“意见”。 3、讲解学生中出现的一些“意见”，1、分析题目类型，小组自讲解题思路。2、把探讨过程中出现的问题以及亮点通过博客及时反馈给老师与其他同学；同时也尽量回复其他同学提出的困惑。3、听老师解惑释疑，及时做好笔记，小结各题解题的关键点。博客、黑板1、把主动权交给学生，让学生自发地成为一个“教师”，这就要求学生不仅要会做还要会讲，学生如果会讲了，思维就流畅了，过程就规范了，能力也就自然而然地提高了2、调动学生的主动性和创造性，使学生完成角色的改变，从“要我学”变成“我要学”。从而真正让学生实现知识的自我反馈。例2分

15、析1、请学生点击本节的例2。例2、判断三角形的形状在，试判断的形状2、全班分为两组，一组角化边，一组边化角，并派一名代表到黑板板书，比赛谁更快。3、捕捉学生中出现的一些“意见”，并对此进行讲解，并与学生一起对此类型进行归纳小结。1、小组讨论，派代表到黑板板书，并及时关注上面的同学解题过程是否出现纰漏，及时派人上去修正。2、通过博客及时反馈探讨问题中出现的困惑。3、听老师解惑释疑，及时做好笔记，小结解题的关键点。博客、黑板1、创造一个让学生协作学习的空间，互相配合、互相帮助、各种观点互相补充，完成学习任务，从而培养学生团队精神以及各方面的能力。2、以常用的三角公式为基础，强化训练边角互化，使学生

16、掌握判断三角形形状的两种方法，同时通过学生板书并不断规范解题过程既调动了学生学习的积极性，又树立了学生们竞争向上的进步意识，充分激发学生的学习潜力。例3分析1、请学生点击本节的例3。例3、最值问题已知分别为的三内角的对边，且（1）求角B的大小；（2）求的最大值；（3）若的外接圆半径为4，求面积的最大值；2、引导学生通过例题探索解题思路，并和里面的分析探求进行对照，注意三角形中的三角变换公式及角度范围。关注一题多解：角化边或边化角；3、引导学生充分挖掘正弦定理与面积定理，利用三角函数的有界性来求面积的最值。1、通过例题探索解题思路，并和里面的分析探求进行对照。2、通过博客及时反馈解题思路中出现的

17、困惑；同时也尽量回复其他同学提出的困惑。3、听老师解惑释疑，及时做好笔记，小结解题的关键点。博客、黑板1、给学生一个“自学”舞台，让学生去体会每道题中的每一小题的交互性和连贯性，让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“实践”中成长。2、教师在活动中起着“辅导者”的作用。而学生通过自学清楚了求三角形面积最值的来龙去脉，运用转化与化归作为指导思想是本章学习的重点使学生产生学习的成就感。在线测试1、指导学生进行在线测试（1）已知ABC中，sinA:sinB:sinC1:1:，则此三角形的最大内角的度数是()A60° B90° C120° D135

18、°（2）在中，若，则是 ( ) A直角三角形. B.等边三角形. C.钝角三角形. D.等腰直角三角形.（3）在ABC中，,则的面积是()A3BCD（4）在中，已知，则AC边上的高为（ ）A B. C. . D. 2、对学生提交的学习反馈进行讲解校对。1、在线测试并提交练习卷。2、听老师解惑释疑，及时做好笔记，小结解题的关键点。博客、黑板1、让学生实现知识的自我反馈。2、再一次让学生体验自己探索结果的喜悦。构建学生认知体系，体现知识的系统性，使知识得到再现和升华。课堂小结点评学生总结本课的教学内容，并对学生在自学中出现的普遍问题进行强调纠正。学生总结本课的教学内容，并归纳在自己在自学

19、过程中出现的问题。博客、黑板通过提问，引导学生回忆，作出小结，给学生以第二次学习的机会。课后作业1、若的三个内角满足则A一定是锐角三角形. B一定是直角三角形.C一定是钝角三角形. D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2、在中，则角B=_;3、在中，AB=4,AC=3,角平分线AD交BC于D，AD=2，则面积S=_;4、已知圆内接四边形ABCD的四条边长分别为，求四边形ABCD的面积。5、已知分别为的三内角的对边，且（2） 求角B的大小；（2）求的取值范围；（3）若的外接圆半径为4，求周长的取值范围。独立完成博客与课堂教学内容呼应，帮助学生有效的掌握知识.教学流程图教师进行逻辑判断学生的活

20、 动媒体的应 用教学内容和教师的活动开始说明学习任务，提出学习要求进入“正余弦定理的应用”博客”网页网络指导学生例题分析 例1自讲，发表探索结果归纳总结，形成结论归纳总结，形成结论点评，解惑释疑例2板书，协作讨论点评，解惑释疑指导学生知识梳理 点评，解惑释疑引导与启发思维例3自学，学习反馈网络协作讨论归纳总结，形成结论引导与启发思维在线测试，学习反馈结束归纳总结，形成结论引导与启发思维在线测试，学习反馈归纳总结，形成结论个性化教学本节课首先通过展示知识点让学生对本节课应用的知识加深印象；通过小组讨论来改变学习方式，促进学生发展。在授课过程中关注了学生，让学生的观点不断闪现，并及时对学生进行了赞

21、赏！让学生在合作中体验到学的成功，享受到学的乐趣形成性检测这节课的教学内容是两个定理学习的第五课时，涉及的知识点非常重要，根据学生的课堂情况，设计有基础题型，也有综合题目.这样,既调动了学生的学习积极性,也提高了学生的认知水平,突显了学生的主体地位.让学生的知识结构体系更完整，并为以后的实际应用打下了扎实基础. 评价量表（教学功能、诊断功能、调控功能、激励功能）1、 这节课给你的总体感觉如何？ （ ）A.效果很好（39人） B.还可以（10人） C.不好（0） D.不知道（1人）2、你觉得老师对整个课堂的把握能力如何？ （ ）A.很自如（35人） B.一般（12人） C.不好 （0） D.不知道（3人）3、请你给这节课的课件做个评价 （ ）A. 很形象，很好，对学习内容很有帮助。（8人）B. 还可以，有利于接受教学内容。（40人）C. 无所谓，可有可无。（1人）D. 不好，根本对学习没有帮助。（0人）E. 不知道该怎么说，不好评价。（1人）4、类似本堂课的学习方法，有助于你养成积极探索的学习习惯吗