全等三角形证明题(含答案版)

1、DAE交DE于点F1、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点 G是AB AC,AD BC于点 D, AD AE, AB平分11 / 7BC延长线上一点，连结 AG,点E、F分别在AG,请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.上，连接 BE、DF, /1=/2 ,/3=/4.(1)证明： ABEA DAF ;(2)若/ AGB=30 ,求 EF 的长.(1)AADBA ADC、(1) .四边形ABCD是正方形, ABDA ABE. AAFDA AFE.AB=AD , BFDA BFE、ABDA ABEAACD (写出其中的三对即, _ ,4可).在 ABE和 DAF中，. .AB

2、E 里DAF.(2)二.四边形 ABCD是正方形,(2)以AD® ADR例证明.证明:Z 1 + /4=90°丁 / 3=/4,Q AD BC, ADB ADC 90° .Z 1 + /3=90°Z 1 = /AGB=30o在 RtADB 和 RtADC 中,Z AFD=90 oQ AB AC, AD AD,在正方形ABCD中，AD / BC,RtAADB RtAADC在 RtAADF 中，/ AFD=90oAD=2 ,3、在 ABC 中,AB=CB, / ABC=90o,F 为 AB 延长线上 af= 3 , DF =1,一点，点E在BC上，且AE=C

3、F.由(1)得 ABE / ADF,求证：RtAABFE/RtACBF;AE=DF=1,(2)若/ CAE=30o，求/ ACF 度数.EF=AF-AE= 312、如图,【解析】(1) Z ABC=90 °. / CBF=/ABE=90 °在 RtAABE 和 RtACBF 中AE=CF, AB=BC : Rt ABE Rt CBF(HL)(2) AB=BC, / ABC=90 °:/ CAB= /ACB=45 °:/ BAE= / CAB- / CAE=45 ° -30 ° =15° .由(1)知RtAABE RtACBF

4、 ,： / BCF=/BAE=15 °：/ ACF= / BCF+/ACB=45 ° +15° =60°4、已知：如图，点C是线段 AB的中点，CE=CD/ACD= / BCE,【解析】,点C是线段AB的中点,AC=BC , ,/ ACD支 BCE,即/ ACE=/ BCD,AC BC在 ace 和 BCD 中， ACE BCDCE CD A ACEA BCD (SAS), .AE=BD.5、如图 10 ,已知 Rt ABC Rt ADE ,ABC ADE 90 ,BC与DE相交于点F ,连接CD, EB .(D图中还有几对全等三角形，请你一一列举；(2

5、)求证：CF EF .【解析】(1) ADC ABE, CDF EBF(2)证法一：连接CERt ABC Rt ADEAC AE. ACE AEC又 Rt ABC Rt ADEACB AED Z ACD吆 DCEW BCE廿 DCE, A ABCA AEDAB=AEACE ACBAEC AED即 BCEDECEAD DABEABAEB(SAS)ADC ABEABCEBFBFEEBF(AAD). CF EF证法二： Rt ABC Rt ADEAC AE,AD AB, CAB EADCAB DAB即 CAD.ACDCD EB,又: ADECDF又 DFCCDFCF EF(2) BE±AF

6、,BE/CD,AF 平分 BE7、如图l,已知正方形 ABCD的对角线AC、BD相交 于点O , E是AC上一点/JE EB、过点A作AM BE, 垂足为M , AM夕BD理窄望士求证：oe=Of；e(2)如图2,若点E在AC的延长线上，AM BE于点M,交DB的延长线于点 F,其它条件不变，则结论"OE=OF"还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.6、如图，点F是CD的中点，且AFXCD, BC =ED, / BCD = / EDC .(1)求证：AB=AE ;(2)连接BE,请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系？(只需写出结论，不必证明).【解

7、析】(1)证明：联结AC、AD,点 F 是 CD 的中点，且 AFCD, ： AC=ADACD=/ADC:/ BCD = / EDCACB=/ ADEBOE= AOF =90 . OB = OA又 AM BE ,MEA+ MAE =90 = AFO+ MAEMEA = AFO RtABOE RtAAOFOE=OFBC=DE , AC=AD(2)OE = OF 成立BAQ ACP证明:四边形ABCD是正方形,90又二BOE= AMAOF =90B+ OBE.OB =OACMQ ACPCAMBAQCAMBAC 60°F+ MBF(2)设时间为t ,则AB=BQ=t PB=4-tMBF =

8、 OBEF= ERtABOE RtAAOFPQB 900 时,B 60°, PB2BQ,得 42t，t 5.OE=OF8、如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边？ ABC边AR BC上的动点，点P从顶点A,点Q从顶点B同BPQ 90° 时,B 60°, BQ2PQ,得 2t2(4 t),t时出发，且它们的速度都为1cm/s,(1)连接AQ CP交于点M,则在P、Q运动的过程中，/ CM破化吗？若变化，则说明理由,4:当第r秒或第32秒时，？PBQ为直角三角形若不变，则求出它的度数;(3)CMQ 1200 不变。(2)何时？PBQ直角三角形?(3)如图2,若点P、

9、Q在运动到终点后继续在射等边三角形中，AB AC,B CAP 600(1)线AR BC上运动，直线 AQ CP交点为M,则/ CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数;CMQ等边三角形中,AB AC,B C CAP又由条件CAP(sas)得 AP=BQ,PBCACQ-0120BP=CQ,PBC条件得又由(1)直线DE与AB有怎样的位置关系？请证明你的结论;(2)如图(1)若 DCE沿着直线DB向右平移多PQ少距离时,点E恰好落在边AB上，求平移距离DD;DCE沿着直线DB向右平移的过程中，使1AP MA21 2(4 2t) t:点DCE与ACB的公共部分是四边形，设平移过程的坐

10、标为(1,0)中的平移距离为x这个四边形的面积为若QMA 90o,此时QM与QP重合QMQP MA并写出它的定义域与x的函数关系式,QN CN 3PQ 1& AMQ1八-AM gPQ2(42t)(1t)t2 tSt2Q AC CE,BDDFACE BDF90°00t&2 当t2时,S的值最大.在 Rt ACE 与 Rt BDF 中(3)存在.设经过t秒时,NB=tOM=2t 则 CN 3t,AE BFQ cAC BDAM 4 2tRt ACERt BDF (HL)BCA =MAQ = 45°若 AQM90°,则PQ是等腰RtA MQAQ AEBFA

11、EEFBF EF ,即 AF BE底边MA上的高在ACF与BDE中PQ 是底边 MA 的中线AF BEQ A BAC BDACF BDE (SAS)11、如图，D是 ABC的边BC上的点，且CD AB,ADB BAD, AE是ABD的中线。求证：AC 2AE。又 Q AF 2AEAC 2AE。【解析】延长AE至点F ,使EF AE ,连接DF在ABE与FDE中AE FEQ AEB FEDBE DEABE FDE (SAS)B EDFQADFADBEDFADC BAD B又 Q ADB BADADF ADCQ AB DF , AB CDDF DC在ADF与ADC中AD ADQ ADF ADCDF DC12、已知：AC平分 / BAD。已 AB, / B+/ D=180° ,求证：AE=AD+BE【解析】在AE上取F,使EF= EB,连接CF-.CE± ABCEB= / CEF= 9