福建莆田2019高三3月教学质量检查-数学(文)

1、福建莆田2019高三3月教学质量检查-数学(文)数学文科本试卷分第1卷(选择题)和第二卷(非选择题)、本试卷总分值 150分、考试时间120 分钟、参考公式：样本数据X1, X2,，Xn的标准差锥体体积公式s= 1： V= 1shJn(X1 -X)2 +(X2 -X)2 +十(Xn -X)2j 3其中x为样本平均数 X柱体体积公式V=Sh其中S为底面面积，h为高第一卷选择题共其中S为底面面积，h为高球的表面积、体积公式S = 4nR2，43V = -：R3其中R为球的半径60分【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪 一项符合题目要求的。1、是虚

2、数单位，2 T5等于A、1B、3C、2+D 2-I，,那么ac B等于口：xA B2、集合A = 1x -1 : X ： 2 /, B = 1x 03、lx 2 : x : 3JX的值等于A、lx -1 : x :二 0.尸、tx -1 ： x : 3 J ° lx 0 二 x : 2 J " 平向量 ，, c ,、，假良。Kb，那么实数 a =1x, -1 ,b - -3,1 a - bA 1 B、1 C、-3D、3334、“ a <0”是“一元二次方程 X2 +X + a =0有一个正根和一个负根”的A充分而不必要条件已必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要

3、5、等比数列a 的公比q = 2，前n项和为S。假设 7，那么G等于S6A 31B 63 0 6肛 1276、假设某几何体的正视图、侧视图、俯视图完全相同，那么该几何体的正视图不可能的是口7、依据小区治理条例，小林同学编制了求其小区每个住户每月应缴纳卫生费的程序框图，并编写了相应的程序。小要家共有 每个月应缴纳的卫生费单位：元是A 3、6B、5C、7、2D、8、68、任意画一个正方形，再将那个正方体各边的中点相连得到第二个正方形， 依此类推，如此一共画了 3个正方形，如下图。假设向图形中随机投一点, 那么所投点落在第三个正方形的概率是09、假设实数x和V满足 s -那么7 _ V X的取值范围

4、是x y 2x-y z0, z - y - xx y-3,y m3,t6 口人即n=6，那么他家5=35-541.2(n-3)A, fa5r，时用10、两圆的圆心均在直线 x+y+c=0上，且两圆相交于 A(1 3)B(m _1)两点，那么C的、13I- .3 A值是0A -4B、0C、8n 211、a、b为正实数，假设函数f(x) = ax3+bx + ab_1是奇函数,那么f 的最小值是0A 2R 4C、8n 1612、a、。是实数，函数f(x)asin 0x+bcosx满足 图象关于点，江称，且在O假设函数0 I 3,的周期为 那么以下结论一定 成立的f (X)a =0B、b =0C、T

5、2 JL3第二卷非选择题共 90分【二】填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分、把答案填在答题卡相应位置、13、某校高三年级8个班级参加“喜迎十八大”合唱竞赛，得7分情况如茎叶图所示，那么这组数据的中位数是。814、假设J3 ,那么 8s犷 =。9sin =二2332 13 6 2115、函数f(x)=2 2 n假设f(x)<1，那么x的取值范围是。x ,x <U, I (x)二 Ix-1,x ,0,16、P是椭圆E上异于长轴端点的一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，M栏PF1F2的内切圆的圆心。假设SSMPF1 ±Smpf2 =25忧巳，那么椭圆的离心率是。【

6、三】解答题：本大题共 6小题，共74分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤17、本小题总分值12分数列a的前n项和为s， S3 =6al且对ne N*，点(n,a)恒在直线f(x)=2x+K上，其中K为常数。2记 1Tn :3132s31求数列a的通项公式;1，求T20的值。+Sn18、本小题总分值12分某校高三文科共有100名学生，在一次数学考试中，每道填空题的考前预估难度。'及考后实测难度P的数据如下表填空第题的难度计算公式 pii为 国，其中R为答对该题的人数，n为参加测试的总人数:P=N题号1234考前预估难度值Xxi0.90.80.60.6考后实测难度值P0.80.80.

7、70.41定义描述填空题难度预估值与实测值偏离程度的统计量为*1 -22'2 ,假设S* < 0 01 ,那么称填空题S =；|(p1 -P ) +(p2 -P2)阳 +(pn -Pn)j的难度预估是合理的，否那么为不合理。请你判断该次测试中填空题的难度预估是否合理？并说明理由;2按学生解答填空第4题“对”、“错”的比例抽取出5名学生。假设从已抽取的5名学生中随机选出2名作进一步分析，求被选出的2名学生中，恰有1名答对填空题第4题的概率。19、本小题总分值12分日abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c0 a =1,b = 2, Ha"CB = 1°1乘

8、ABC的面积s；2求sin A的值。20、本小题总分值12分如图，正方体ABCD-A1CD的棱长为2,P为棱CD上的一点，且三棱锥A-CPD的体积为2。31求CP的长；2请直截了当写出正方体的棱上满足CM/平面APD的所 *有点M的位置，并任选其中的一点予以证明。*21、本小题总分值12分动圆A通过点B1,0，且和直线x+1=0相切.1求圆心A的轨迹E方程；2设点P(x°,yo)为曲线E上的任意一点，点M的坐标为(x°+2,0)，过点M作直线PB的垂线，垂足为N,当x变化时，线段PN的长度是 x0否为定值？假设是，请写出那个定值，并证明你的结论；假设不是，请说明理由。22.

9、本小题总分值14分函数 1 , ln xf(x).x1求函数f(x)在x=1处的切线斜率；2假设a为实数，函数f(x)在区间(a,a+1)上的极值，求a的取值范 围；3试问是否存在k、bwN ,使得ex > kx + b > f (x)怛成立？假设存在， 请写出k、b的值，并证明你的结论；假设不存在，请说明理由。201? 莆田市高中毕业班教学质量检查试卷数竽(文科)参考答案及评分标准说明：一、本解密指出了解答题主要考查的基础知识、基本能力和基本思想方法，并蛤出了一种 或几种解法供参考一如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主饕考杳内容，参照评分标 准的精神制定相应的1平分细则.二

10、、当考生解答题的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影晌的程度决定后触部分的给分*担不得超过诙部分正确解答应给分数的一半;如 果后继部分的解密有较严重的错误，就不再给分-三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的强加分数.四、选择题和填空题不蛤中间分，解答题只给整数分数，一、选择题：本题考查基础知识和基本运算,每小题5分，满分60分.LD 2,C 3, A 4.C 5. B 6. D 7, D 8.B 9. A 10. B II, C 12. B二、填空题:本题考查基都知识和基本运算，每小题4分.满分16分一13 82 14一 5r -j =5x2

11、16.-£ £三、解答题:本大愿共6小题.拄74分.解答应写出文字说明、证明过程或清算步篥一17.本小题主要考查等差数列的概念、通项段具前日项和公式、觑列求和等基础知讯.考森运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,满分12分，解；f 1 )方法：依甄意4. =2舞+在得 =2 +*.% =4=6 +Jt 3分所以 也 =12 中 弘. 4 分又殳=6%,所以12+352 E解得£ =也5分即 a.=2乩 6 分方法二依圈意得鼻=“小九 I分颊以 a = +2 + k2H4 所以数列2/是酰2+%为首项口为公差的等差数列.3分因为 S3 = O| +Aj

12、+ aj =3口+6, 4 分又 S)=弧，所以 % =2. 5 分所以 a. =2+(n=l) k2 =2jk 后 分(H )S j " rt = ? ；口 * 耳=fi(" +1) * * 7 分所以g=,.11=占一47,，9分1 r»n + L) n n+1般学文科)成题参考琴案 第1近(共6页;所以20+R，520=(1-/)+(/-/)+吗-吉) 11 分=1-呆羿12分18 .本小题主要考查统计量计算及其推断、古典概型及其概率计算等基础知识,考查数据处理 能力、运算求解能力和应用意识，考查或然与必然思想,满分12分.解:(I )该次考试填空题的难度预

13、估不合理.理由如下： 1分因为 S'=+(0.9-0.8)2+(0.8-0.8)2+ (0.6-0.7)2+(0.6-0.4)2 3 分=0.01 +0.01 +0.04= 0.015 >0.01. 5 分故该次考试填空题的难度预估是不合理的.5分(n)依题意知，抽取出的5名学生中,填空第4题答对的有2人，答错的有3人.t已抽取出的5名学生中，填空题第4题答对的学生为4 tA2，答错的学生为与tB2展 7分 则从5名学生中随机选出2名的所有基本事件如下：(4 H) ,( 金 ,当)， (国,B3) f(B2,B3) ,(Aj) , (4t ,殳)，(A1 ,B3) , (A2,B

14、l) ,(A2fB2) r(A2,B3)共10个.9分记“恰有1名答对填空题第4题”的事件为M,其中事件M的基本事件有6个.10分所以p(m)4411分JL U J答:恰有1名答对填空题第4题的概率是, 12分19 .本小题主要考查平面向量的数量积、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考 查运算求解能力，考查化归与转化思想.满分12分.解:(I )由 a = 1,6 =2,C4 C2 二 一 1 得CA C3= IG4I I在I cosC= -1, 1分所以 2cosC = T,即 cosC = 2 分又角C为HBC的内角，所以C=竽.3分所以ABC的面积S =-absinC 4分=

15、）x 1 x2 x sin 空二亭.6 分（n）在hbc中，由余弦定理得 c2 =g* + b' -2a6cosC 7 分=/+2?-2 xl x2 xcos竽=7, 8 分即c二力' 9分由正弦定理得$=七，10分smC sinA即止一=工即.21T M4， sin y所以 siiL4= 12 分20 .本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想 象能力、推理论证能力和运算求解能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想.满分12分.解：（I ）依题意得,ADJ平面=2.1112所以y三-cpd. 干犯, S机巳=Wx2 x x CP x2

16、=, 3分所以CP=L 5分（H）M点的位置为中点和8点. 7分（i）选取4兄中点为M,证明如下：取G3中点N,连接PM4MGM,如图L四边形4"GN为平形四边形,G材4M又： aaJLpn,：.四边形月PA4为平形四边形,4N4R C.M/AP. 9 分又APU平面平面加%, 11分. CC平面"仇12分数学（文科）试题参考答案第3页（共6页）(ii)选取B点为M,证明如下连接C；B,如图2.ABJLDG,；.四边形.48GD1 为平形四边形,C.B/D.A. 9£又RAU平面力PQ,GBC平面AP， 11夕G8平面4PQ ,即平面一Q. 12多21.本小题主要

17、考查抛物线的标准方程与性质、直线的方程及其位置关系、点到直线的距离会 式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、 分类与整合思想.满分12分.解：(I )方法一:依题意，由抛物线定义知，轨迹片是以3(1,0)为焦点，直线工=-1为准 线的抛物线.26所以轨迹E的方程是丁 =4x. 4分方法二:设月(*,),则 /(% - 1” +1 =1 + 11, 2 分化简整理得/=4%.所以轨迹E的方程是/ =4x. 4分(口)线段PN的长度为定值2.证明如下：5分方法一：当。=1时，点P(l, ±2) ,PB_L%轴，点N与点B重合， IPNl = P

18、B =2. 6分当上。X1 B寸，直线PB的斜率矶=37,故直线PB的方程为7 =学下( * -1),艮。yo% - (+o-1)'-,0 =08分/ - 一从一厂一一一 j u ，(gVxo +2x0 +1 11 分所以 IPNI = VPM2-MN" = «-2)，+-% =2. 12 分综上，线段PN的长度为定值2. 12分方法二:当 =1时，点尸(1, ±2),尸8_L式轴，点N与点B重合，IPNI = PB =2. 6 分当多二0时，点P(0,0),点为(2,0),点N与点M重合, PN = PM =2. 7 分当& # 1且九六0时，线

19、段PN的长就是点P到直线MN的距离,而直线PB的斜率kPB = 谷,故直线MN的方程为y =-至二-z0-2), & 一 1>0EP(x0 -l)x +yoy -(xo +xo _2) =0. 9 分数学(文科)试题参考答案 第4页(共6页)所以 l/WI J（3 -1）：。上2.:君 :。-2） I =，2 -23 - 1 10 分，（3 -1） +/（xo =1） " +）把公=4g代入得IPM = 等”也=辱+2 =2凤：11 =2. 12分/4+23+1，（/+1/%+1综上，线段PN的长度为定值2. 12分方法三:依题意，线段PN的长度就是词在两方向上的投影的

20、绝对值，BPIPiVI =-. 7 分IPBI又两=（2, -y0）,PB = （ -%+l,-%），8 分所以丽塔口学事二生驾驾.1°分y（x0-l）2+y5&-1）2+只下同方法二.方法四：当孙=1时，点尸（1, ±2） ,PB_L”轴，点N与点B重合，IPN = PB =2 . 6 分当为二0时，点尸（。，0）,点M（2,0）,点N与点M重合， PN = PM =2 . 7 分当与#1且九六。时，过点P作尸，_Ln轴于"，则=2, 8分因为 IP8I =eo +1, IM3I =3 +1,所以 I尸Bl = IMBI, 所以mPSHgRtZkMffM

21、 10 分彳导 IB/I = I8/VI ,因此IFNI = IMHI =2. 12 分综上，线段PN的长度为定值2 12分22.本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、极值、最值等基础知识，考 查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归 与转化思想.满分14分.解：（I ）因为=-皆/（1） =0, 1分所以函数/（«）在=1处的切线斜率为0. 2分（口）因为/="!吟夕>0,由/=-警，令/=0,得 = 1. XX当0 <夕vl时/（«） >0;当* >1日寸/（4） <0.

22、 3分.所以/（%）在区间（。，1）上单调递增，在区间（1, +8）上单调递减.所以函数/（4）在x = 1处取得极大值. 4分因为函数八%）在区间（Q,a+ D上存在极值，所以 avl Va+1,解得 0 VQV1. 6 分数学（文科）试题参考答案 第5页（共6页）(m)因为y = 1过点(0,1),结合函数y = 的图象可知，当6N1时，直线y = b+b与 函数y = 1的图象恒有公共点，不合题意，所以6 <1,又b e N,故6 =0.在不等式/>狂"(幻中,令” = 1,得6>左>1,又无£、所以左二2.以下证明4=2,6=0时命题成立，即证/>2%>/(h)恒成立. 8分方法一:因为 eB >2x "(")=§ >2 >空经.(* )(i )设&(%)=贮，贝IJ&am