全等三角形经典动点问题

1、全等三角形动点问题专练班级：姓名：1.已知:ABBD, EDXBD, AC=CE, BC=DE。(1)试猜想线段AC与CE的位置关系，并证明你的结论.(2)若将CDft CB方向平移至图2情形，其余条件不变,结论ACLGE还成立吗请说明理由。(3)若将CDft CB方向平移至图3情形，其余条件不变,结论ACLGE还成立吗请说明理由。图1图2图32、如图所示，有一直角三角形4ABC ZC=900, AC=10cm BC=5cm一条线段 PQ=AB P、Q 两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，问P点运动到AC上什么位置时，AABCt能和 APC&等 3、如图， ABC的边

2、BC在直线l上，AdBC,且AC=BC EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC 重合，且EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出 AB与AP所满足的数量关系和位置关系；将4EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q,连接AP, BQ猜想并写出BQ与AP所 满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；将4EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP, BQ.你认 为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗若成立，给出证明；若不成立，请说明理 由.4在 ABC中，AB=AC P是 ABC内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ

3、使/ QAPW BAC连接BQCR(1)如图1,试说明BQ=CP (2)若将点P在4ABC外，如图2,其它条件不变，结论依然成立吗试说 明理由。5如图1,在ABC,点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B、P在直线a的异侧，BM，直线a于点M, CN，直线a于点N ,连接PM、PN.(1)延长MP交CN于点E (如图2),求证：BPMzXCPE;求证：PM PN ;(2)若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变.此时PM PN还成立吗若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由;图1图2图3(3)若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断P

4、M PN还成立吗不必说明理由.6在等边 ABC勺顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t分钟后，它们分别爬行到 D E处， 请问：(1)如图1,在爬行过程中，CD和BE始终相等吗(2)如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行"，EB与C攻于 点Q,其他条件不变，蜗牛爬行过程中/ CQE勺大小保持不变，请利用图2说明：/ CQE=60 ;(3)如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3,则爬行过程中，

5、DF始终等于EF是否正确图1图2图37、在图中，直线 MNW线段AB相交于点O, /1 = /2 = 45 ° .(1)如图，若AO = OB,请写出AO与BD的数量关系和位置关系；(2) 将图中的MNgg点O顺时针旋转得到下图，其中 AO = OB求证：AC = BD, AC ± BD;8、如图，已知 ABC中，AB=AC=1理米，BC=9厘米，点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时， BPMzCQP否全等，请说明理由;若点Q的运动速度与点P的运动

6、速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 BPDACQP(2)若点Q以(1)中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 ABCE边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在 ABC勺哪条边上相遇9、已知，如图,E、F分别为线段AC上的两个动点，且DH AC于E点,BFLAC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点，(1)求证：MB=MDME=MR2)当E、F两点移到移到至如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立若成立，请说明你的理由口B10.如下图，已知正方形 ABCM,边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米.(1)如果点P在线段BC上以

7、4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CD上由C点向D点运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1秒后， BPE与4CQ提否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使BPE与4CQ也等(2)若点Q以中的运动速度从点 C出发，点P以原来的运动速度从点 B同时出发，都逆时针沿正方形 ABCDH边运动,求经过多长时间点 P与点Q第一次在正方形 ABCDi上的何处相遇ADBetc11、如图，在四边形 ABCD中， ABC BCD 90AB BC 5cmT, CD 4 cm.点 P 从点 C 出发以 1 cm/s的速度沿CB向

8、点B匀速移动，点 M从点A出发以cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，点 N从点D出发以a cm/s 的速度沿DC向点C匀速移动.点P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设 移动时间为t s.(1) 如图，当a为何值时，以P、B、M为顶点的三角形与PCN全等并求出相应的t的值;连接AP、BD交于点E .当APBD时，求出t的值;(2)如图，连接 AN、MD交于点F .当a一，t 时，证明S ADF831图）S CDF .（图）(第29题)212.如图，在 ABC中，BC 5,局AD、BE相父于点O, BD CD ,且AE BE .3(1)求线段AO的长；(2)动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点 A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点 P到达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，