最新初三数学专题复习之三角形与特殊四边形(含答案)

1、精品文档初三数学专题之三角形与特殊四边形（含答案）.选择题（共20小题）1 .关于？ABCD的叙述，正确的是（）A.若AB，BC,贝U?ABCD是菱形B.若AC，BD,贝U?ABCD是正方形C.若AC=BD贝U?ABCD是矩形 D.若AB=AD,贝U ?ABCD是正方形2 .下列说法中正确的是（）A.对角线相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C.对角线垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的四边形是矩形3 .如图，将？ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若/1 = /2=44°,则/BA. 66° B. 104, 114° D,

2、1244 .如图，0是？ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F,若S?abcd=16.则S DOE的值为（）A. 1B C. 2 D.245.在 ABC与 A' B'C；有下列条件：（1） 7T4厂，（2） A D D C= 巴 ；（3） ZA=Z A' （4） ZC=Z C',如果从中任取两个条件组成一 d C A C组，那么能判断 ABgB'白£共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6 .如图，P是RtABC斜边AB上任意一点（A, B两点除外），过P点作一直线,精品文档使截得的三角形与RtAABC相似，这样的直线可

3、以作（CA pBA. 1条B. 2条C. 3条D. 4条7 .如图，每个小正方形边长均为 中 ABC相似的是（）1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图8 .如图，E是等边 ABC中AC边上的点，/ 1 = /2, BE=CD则 ADE的形状是A.等腰三角形B.等边三角形 C不等边三角形D.不能确定形状9 .如图，AB/ EF, CD±EF, /BAC=50,则/ACD=（）BE D FA. 120B, 130 , 140° D. 150°10 .在给定的条件中，能画出平行四边形的是（A.以60cm为一条对角线，20cm, 34cm为两条邻边B.以6cm, 10c

4、m为两条对角线，8cm为一边C.以20cm, 36cm为两条对角线，22cm为一边D.以6cm为一条对角线，3cm, 10cm为两条邻边11.用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和直角边所对的一锐角D.已知斜边和一直角边12 .如图所示，在菱形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, OE/ DC交BC 于点E, AD=6cm,则OE的长为（）A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm13 .已知：线段 AB, BC, /ABC=90.求作：矩形 ABCD以下是甲、乙两同学的作业：甲：1 .以点C为圆心，AB长为半径画弧；2

5、 .以点A为圆心，BC长为半径画弧；3 .两弧在BC上方交于点D,连接AD, CD,四边形ABCD即为所求（如图1）.乙：1 .连接AC,作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;2 .连接BM并延长，在延长线上取一点 D,使MD=MB,连接AD, CD,四边形ABCD即为所求（如图2）.对于两人的作业，下列说法正确的是（）图1DB图2A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对14 .下列命题是假命题的是（A.不在同一直线上的三点确定一个圆B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形白内角和是720°D.角的边越大，角就越大15 .如图是一个正方体的展开图，把展

6、开图折叠成正方体后，有弘”字一面的相文 D.化16 .如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如果5在正方体的右面, 4在下面，那么后面的数字是A. 3 B. 4 C. 5 D. 617 . 一个正方体的表面展开图如图所示， 每个面内都标注了字母，如果从正方体 的右面看是面D,面C在后面，则正方体的上面是（）A.面E B.面F C面A D.面B18 .如图所示，已知AB/ CD,下列结论正确的是（A. /1=/ 2 B. /2=/ 3 C. /1 = /4 D. /3=/419 .如图，点E, F在AC上，AD=BC DF=BE要使 ADF CBE还需要添加 的一个条件是（）B CA.

7、/A=/ CB. / D=/ BC. AD/BC D. DF/ BE20 .如图，已知 E是菱形ABCD的边BC上一点，且/ DAE与B=80°,那么/ CDE 的度数为（）B E CA. 200 B. 25 C. 300 D. 35二.填空题（共8小题）21 .如图，A, B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选 一点C,连接CA, CB,分别延长到点 M, N,使AM=AC, BN=BC测得MN=200m, 则A, B间的距离为 m.C B N22 .如图，依据尺规作图的痕迹，计算/ 23 .如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AR BC上，将4BMN沿MN翻折

8、, 得手乂N 若 MF/AD, FN/ DC,则/ B=:A M B24 .如图，在RtAABC与RtADCB中，已知/ A=Z D=90°,请你添加一个条件（不 添加字母和辅助线）,使RtAABCRtA DCB,你添加的条件是 .25 .将一副三角板如图叠放，则图中/ a的度数为26 .如图，在菱形ABCD中，/DAB=60, AB=2,则菱形ABCD的面积为27 .如图，四边形 ABCD是菱形，AC=24 BD=10, DH± AB于点H,则线段 BH 的长为.D28 .矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,请你添加一个适当的条件 使其成为正方形(只填一个即可)三

9、.解答题(共7小题)29 .如图，点B, F, C, E在直线l上(F, C之间不能直接测量)，点A, D在l异侧，测得 AB=DE AC=DF BF=EC(1)求证： AB® ADEF;(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.A30 .嘉淇同学要证明命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD并写出了如下不完整的已知和求证.已知：如图1,在四边形ABCD中,BC=AD AB=求证：四边形ABCD是 四边形.(1)填空，补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .我的想法是：利用三角形 全等，依

10、据,两组对边分 别平亍的四边形是平行四边形”来证明A31 .如图， ABC中，AB=AC /BAC=40,将 ABC绕点A按逆时针方向旋转 100°.得到4ADE连接BD, CE交于点F.(1)求证： AB庐AACE(2)求/ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形.32 .如图，已知点 A、F、E、C在同一直线上，AB/ CD, / ABE=Z CDF AF=CE(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组进行证明.33 .如图，/XABC zCDEi§为等腰直角三角形，/ ACB=/ DCE=90,点E在AB上.求证： CDAACEB34 .如图，在平

11、行四边形 ABCD中，边AB的垂直平分线交 AD于点E,交CB的 延长线于点F,连接AF, BE(1)求证： AG昌BGF;(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.35 .如图，点 B、E、C、F在一条直线上，AB=DF AC=DE BE=FC(1)求证： AB® ADFE;(2)连接AF、BD,求证：四边形ABDF是平行四边形.精品文档精品文档2018年 05 月 07日橙子的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共20 小题）1.关于？ABCD的叙述，正确的是（）A.若AB，BC,贝U?ABCD是菱形B.若AC，BD,贝U?ABCD是正方形C.若AC=BD贝U?ABCD是

12、矩形 D.若AB=AD,贝U ?ABCD是正方形A、【分析】 由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项B、D错误，C正确；即可得出结论.【解答】解：.？ABCD中,AB± BC,四边形ABCD矩形，不一定是菱形，选项 A错误；. ?ABCD中，AC± BD,四边形ABCD菱形，不一定是正方形，选项 B错误；. ?ABCD中，AC=BD四边形ABCD矩形，选项C正确；. ?ABCD中，AB=AD,四边形ABCD菱形，不一定是正方形，选项 D错误.故选：C【点评】 本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形

13、、正方形的判定方法是解决问题的关键2下列说法中正确的是（）A,对角线相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形C.对角线垂直的四边形是菱形D.有一个角是直角的四边形是矩形【分析】 利用矩形的判定、菱形的判定及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确；G对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，故选：B.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形的判定、菱 形的判定及正方形的判定方法，难度不大.3.

14、如图，将？ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若/1 = /2=44°,则/B 为（）【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出/ ACD=Z BAC=Z B' AC由三角 形的外角性质求出/ BAC=Z ACD=Z B' AC=Z 1=22°,再由三角形内角和定理求出2/ B即可.【解答】解：二四边形ABCD平行四边形，AB/ CD,丁 / ACD玄 BAC,由折叠的性质得：/ BAC=Z B' AC /BAC玄 ACD=Z B AC=/ 1=22°,2 ./ B=180° - /2 - / BAC=180-44°

15、;-22 =114o;故选：C.【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三 角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出/ BAC的度数是解决问题的 关键.4 .如图，0是？ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F,若&abcd=16.则S DOE的值为()A. 1 B = C. 2 D. 24【分析】由平行四边形的面积，找到三角形底边和高与平行四边形底边和高的关 系，利用面积公式以及线段间的关系求解.分别作 OEDftAAOD的高，利用 平行线的性质，得出高的关系，进而求解.【解答】解：如图，过A、E两点分别作ANBD、EMXBD,垂足分别为

16、M、N, WJ EM/AN,AN-AB5EM= AN,2由题意SAbcd=16.-.2x1xANXBD=16,S3ED=y X ODX EMABD = 4"AH=4"=2-W-WM也口故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质，综合了平行线的性质以及面积公式. 已知 一个三角形的面积求另一个三角形的面积有以下几种做法： 面积比是边长比的 平方比；分别找到底和高的比.5 .在 4ABC 与 AA' B'C；有下列条件：(1 )二口, 巴 , (2)A D D CBC AC（3）/A=/ A' （4） / C=/ C',如果从中任取两个条件组成一C

17、' "A/ C组，那么能判断 ABgB'白£共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案.【解答】解：共有3组，其组合分别是（1）和（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似.故选：C.【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似.（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）三边对应成比例的两个三角形相似.（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形

18、的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.6.如图，P是RtABC斜边AB上任意一点（A, B两点除外），过P点作一直线, 使截得的三角形与RtAABC相似，这样的直线可以作（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【分析】本题要根据相似三角形的判定方法进行求解.【解答】解：过点P可作PEE/ BC或PE/ AC,可得相似三角形;过点 P 还可作 PE± AB,可得：/ EPA4 C=90, / A=/ A, .APa AACB;所以共有3条.故选：C.【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两个对应角相等的三角形相似；有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相

19、似;三组对应边的比相等，则两个三角形相似.1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图7 .如图，每个小正方形边长均为中 ABC相似的是（）【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理， 三边对应成比例，分别对各选项 进行分析即可得出答案.【解答】解：已知给出的三角形的各边 AB CB AC分别为亚j、2、国、 只有选项B的各边为1、脏、泥与它的各边对应成比例.故选：B.【点评】此题考查三角形相似判定定理的应用.8 .如图，E是等边 ABC中AC边上的点，/ 1 = /2, BE=CD则 ADE的形状是A.等腰三角形B.等边三角形 C不等边三角形D.不能确定形状【分析】TfeffiABE AACD,可

20、得 AE=AD, / BAE=Z CAD=60,即可证明 ADE 是等边三角形.【解答】解：:ABC为等边三角形AB=AC/1=/ 2, BE=CD. .AB® AACDAE=AD / BAE之 CAD=60.ADE是等边三角形.故选：B.【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及三角形的全等等知识点的掌 握.9.如图，AB/ EF, CD±EF, /BAC=50,则/ACD=()E D FA. 120B, 130 , 140° D, 150°【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出/ DGC的度数，借助三角 形外角的性质求出/ ACD即可解决

21、问题.【解答】解：如图，延长AC交EF于点G;v AB/ EF, / DGC4 BAC=50;. CD，EF, ./ CDG=90, ./ACD=90+50 =140°,故选：C.【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何 知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键 是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、 判断、解答.精品文档10在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）A.以60cm为一条对角线，20cm, 34cm为两条邻边B.以6cm, 10cm为两条对角线，8cm为一边C.以20cm, 36cm为两条

22、对角线，22cm为一边D.以6cm为一条对角线，3cm, 10cm为两条邻边【分析】 能画出平行四边形，首先要能画出三角形：两条对角线的一半和平行四边形的一边构成三角形；平行四边形的两条边和一条对角线构成三角形【解答】解：A、20+34不大于60,不能构成三角形，故 A选项错误；B、 3+5 不大于8，不能构成三角形，故B 选项错误；C、10+18>22,能构成三角形，故 C选项正确；D、 3+6 不大于10，不能构成三角形，故D 选项错误；故选：C【点评】 此题主要考查平行四边形的作图，综合考查了平行四边形的性质和三角形三边之间的关系11用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（）A.已

23、知两条直角边B,已知两个锐角C.已知一直角边和直角边所对的一锐角D.已知斜边和一直角边【分析】 能不能作出唯一直角三角形要看所给条件是否满足全等三角形的判定条件，然后利用三角形全等的判定方法对各选项进行判定【解答】解：A、已知两条直角边和直角，可根据 “SA辨出唯一直角三角形，所以 A 选项错误；B、已知两个锐角，不能出唯一的直角三角形，所以 B选项之前；C、已知一直角边和直角边所对的一锐角，可根据“AA裁”AS俾出唯一直角三角形，所以B 选项错误；D、已知斜边和一直角边，可根据 “H昨出唯一直角三角形，所以 D选项错误.故选：B【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础

24、上进行 作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法. 解决此类题目的关键是熟 悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图, 逐步操作.解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.12.如图所示，在菱形 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, OE/ DC交BC于点E, AD=6cm,贝U OE的长为（A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm【分析】利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解.【解答】解：二四边形ABC皿菱形,AB=AD=6cm OC=OA= AC.v OE/ DC, .ABg AOEC则='='='AC

25、AB 2 6 'OE=3 (cm).故选：C.【点评】本题根据三角形相似及菱形的性质解答.13.已知：线段 AB, BC, /ABC=90.求作：矩形 ABCD以下是甲、乙两同学的作业:甲：1 .以点C为圆心，AB长为半径画弧;2 .以点A为圆心，BC长为半径画弧;3 .两弧在BC上方交于点D,连接AD, CD,四边形ABCD即为所求（如图1）.乙:1 .连接AC,作线段AC的垂直平分线，交AC于点M;2 .连接BM并延长，在延长线上取一点 D,使MD=MB,连接AD, CD,四边形ABCD即为所求（如图2）.对于两人的作业，下列说法正确的是（）图1精品文档BA.两人都对B.两人都不对

26、 C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对【分析】先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确；先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确.【解答】解：由甲同学的作业可知，CD=AB AD=BC一四边形ABCD是平行四边形，又. / ABC=90,.?ABCD是矩形.所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM, MD=MB,一四边形ABCD是平行四边形，又. / ABC=90,.?ABCD是矩形.所以乙的作业正确；故选：A.【点评】

27、本题考查了作图-复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键.14.下列命题是假命题的是（）A.不在同一直线上的三点确定一个圆B.角平分线上的点到角两边的距离相等C.正六边形白内角和是720°D.角的边越大，角就越大【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排 除法得出答案.【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形白内角和是720°,真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关.故选：D.【点评】主

28、要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.A.传 B.统C.文15 .如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有弘”字一面的相D.化【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面 扬“与统”相对，面弘”与面文“相对，传“与面化”相对.故选：C.【点评】本题考查了正方体的展开图得知识， 注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题.16 .如图是正方体的平面展开图，每个面都标注了数字，如果5在正方体的右面,4在下面，那么后面的数字是（）456A. 3 B.

29、 4 C. 5 D. 6【分析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把 “4作为正方体的 底面，然后把平面展开图折成正方体，然后根据 5在正方体的右面，4在下面， 判断出正方体后面的数.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“5与面”施对，面面”曲对，”1与面”沏对.所以后面的数字是3.故选：A.【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.17 . 一个正方体的表面展开图如图所示， 每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D,面C在后面，则正方体的上面是（）A.面E B面F C面A D.面B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.这是一个正

30、方体的平面展开图， 共有六个面，其中面”四面”晚目对，面“白面”却对，”内面”Cffi对.因 为右面看是面D,面C在后面，则正方体的上面是 A.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面”四面”邯目对，面“白面”Am寸，”巧面”前对.因为右面看是面D,面C在后面，则正方体的上面是 A.故选：C.【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.18 .如图所示，已知AB/ CD,下列结论正确的是（BCA. /1=/ 2 B. /2=/ 3 C. /1 = /4 D. /3=/4【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：V AB/ CD,/ 1=/ 4,故选：C

31、.【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.19 .如图，点E, F在AC上，AD=BC DF=BE要使 ADF CBE还需要添加 的一个条件是（）A. /A=/ CB. / D=/ BC. AD / BC D. DF/ BE【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当/ D=/B时，4AD陷ACBE【解答】解：当/ D=/ B时，在4ADF和4CBE中rAD=BC-ZD=ZB,DF二BE. .AD陷ACBE（SAS ,故选：B.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定 方法是解题关键.20.如图，已知 E是菱形ABCD的边BC上一点，且/

32、 DAE=Z B=80°,那么/ CDE 的度数为（）B E CA. 200 B. 25 C. 300 D. 35°【分析】依题意得出AE=AB=AD /ADE=50,又因为/ B=80°故可推出/ ADC=80 , /CDE=ADC- /ADE,从而求解.【解答】解：=AD/ BC, /AEB之 DAE之 B=80°, AE=AB=AD在三角形 AED中，AE=AD, / DAE=80 , ./ADE=50,又. / B=80°, ./ADC=80,丁 / CDEW ADC- / ADE=30 .故选：C.【点评】本题是简单的推理证明题，主要

33、考查菱形的边的性质，同时综合利用三 角形的内角和及等腰三角形的性质.二.填空题（共8小题）21 .如图，A, B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是，小明在岸边选 一点C,连接CA, CB,分别延长到点 M, N,使AM=AC, BN=BC测得MN=200m, 则A, B间的距离为 100 m .CBN【分析】根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解：. AM=AG BN=BC AB是4CMN的中位线，AB= MN=100m,2，故答案为：100.【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用， 掌握三角形的中位线平行于 第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.22 .如图，依据尺规作图的痕

34、迹，计算/”56【分析】先根据矩形的性质得出AD/BC,故可彳#出/ DAC的度数，由角平分线的定义求出/ EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出/ AEF的度数,根据三角形内角和定理得出/ AFE的度数，进而可得出结论. 【解答】解：二四边形ABCD矩形，AD/ BC, / DA ACB=68. 由作法可知，AF是/ DAC的平分线， / EAF/DAC=34.2;由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线, ./AEF=90, ./AFE=90-34 =56°, / a =56：故答案为：56.【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法 是解答此

35、题的关键.23 .如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AR BC上，将4BMN沿MN翻折, 得FMN,若 MF/AD, FN/ DC,贝B= B= 95 °.A M B【分析】根据两直线平行，同位角相等求出/ BMF、/BNF,再根据翻折的性质 求出/ BMN和/BNM,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解：V MF/ AD, FN/ DC, ./BMF=/ A=100°, / BNF=Z C=7(J,v BMN沿MN翻折得 FMN,丁 / BMN/ BMF,X 100 =50°, 22/ BNM/ BNFX 70 =35°, 22在

36、 BMN 中，/B=180° (/BMN+/ BNM) =180 - (50 +35 ) =180 85 =95°. 故答案为：95.【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形 的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.24 .如图，在RtAABC与RtA DCB中，已知/ A=/ D=90°,请你添加一个条件(不 添加字母和辅助线)，使RtAABCRtA DCB,你添加的条件是 AB=DC .【分析】根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使RtAABC Rt DCB添加的条件是：AB=DC【解答】解：二.斜边与直角边对应

37、相等的两个直角三角形全等，在 RtA ABC与 RtADCB中，已知/ A=/ D=90 ,使 RtAABaRtADCB,添加的 条件是：AB=DC故答案为：AB=DC【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此 题的关键是要明确：判定定理 1: SSS-三条边分别对应相等的两个三角形 全等.判定定理2: SAS-两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.判定定理3: ASA-两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.判定定 理4: AAS-两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.判定定 理5: HL-斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.25 .将一副三

38、角板如图叠放，则图中/ a的度数为15°【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.【解答】解：由三角形的外角的性质可知，/ a =60- 45 =15°,故答案为：15°.【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和是解题的关键.26 .如图，在菱形ABCD中，/DAB=60, AB=2,贝U菱形ABCD的面积为 273【分析】由菱形ABCD得到邻边相等，且对角线互相平分，再由一个角为 60 的等腰三角形为等边三角形得到三角形 ABD为等边三角形，求出BD的长，再由 菱形的对角线垂直求出AC的长，即可求出菱形的面积.【解

39、答】解：二.菱形ABCD .AD=AB OD=OR OA=OC vZ DAB=60,.ABD为等边三角形，BD=AB=2 .OD=1,在RtAAOD中，根据勾股定理得：AO=JaMtd2二根,AC=2/3,菱形ABC故答案为：2二【点评】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练学 握菱形的性质是解本题的关键.27.如图，四边形 ABCD是菱形，AC=24 BD=10, DH± AB于点H,则线段 BH的长为段.一13 一【分析】直接利用菱形的性质得出 AO, DO的长，再利用三角形面积以及勾股定 理得出答案.【解答】解：:四边形ABCD菱形，AC=24, BD=1

40、0,AO=12, OD=5, AC± BD, AD=AB= :，：=13,v DHL AB, . AOX BD=DHX AB, . 12X 10=13X DH,.dh .BH=一二一二二13 ' 13故答案为：毁.13【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键.28.矩形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形 ABCD是菱形，由正 方形的判定方法即可得出结论.【解答】解：添加条件：AB=BC理由如下：丁四边形ABCD

41、矩形，AB=BC，四边形ABCD是菱形，一四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC （答案不唯一）.【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正 方形的判定定理是解此题的关键， 注意：有一组邻边相等的矩形是正方形， 对角 线互相垂直的矩形是正方形.三.解答题（共7小题）29.如图，点B, F, C, E在直线l上（F, C之间不能直接测量），点A, D在l 异侧，测得 AB=DE AC=DF BF=EC（1）求证： AB® ADEF;（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由.【分析】(1)先证明BC=EF再卞!据SSSBIW证明.(2)结论AB/ DE,

42、 AC/ DF,根据全等三角形的性质即可证明.【解答】(1)证明：: BF=CEBF+FC=FCCE,即 BC=EF在 ABC和 DEF中， fAB=DE，ACRF , lBC=EF. .AB® ADEF (SSS.(2)结论：AB/ DE, AC/ DF.理由：.AB®ADEF, /ABC玄 DEF / ACB=Z DFE .AB/ DE, AC/ DF.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、 平行线的判定等知识，解题的关键 是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考 题型.30.嘉淇同学要证明命题 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ”是

43、正确的， 她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD并写出了如下不完整的已知和求证. 已知：如图1,在四边形ABCD中,BC=AD AB= CD 求证：四边形ABCD是.平行 四边形.(1)填空，补全已知和求证；(2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等我的想法是：利用三角形 全等，依据书组对边分 别平行的四边形是平行四 边形,来证明【分析】(1)命题的题设为 两组对边分别相等的四边形”，结论是 是平行四边 形”，根据题设可得已知：在四边形ABCD中,BC=AD AB=CD求证：四边形ABCD 是平行四边形；(2)连接 BD,禾J用 SSS6理证明 A

44、B庐ZXCDB可得/ADB=/ DBC, ZABD=Z CDB,进而可得AB/ CD, AD/ CB,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边 形可得四边形ABCD是平行四边形；(3)把命题两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得 平行四边形两组对边分别相等.【解答】解：(1)已知：如图1,在四边形ABCD中，BC=AD AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形.(2)证明：连接BD,在4ABD和4CDB中， rAB=CD，AD=BC, lBD=DB. .AB庐ACDB (SSS, ./ADB=/ DBC /ABD=/ CDB .AB/ CD, AD/ CB,一四边形ABCD

45、是平行四边形；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边分别相等.关键是掌握两组对边分别平行的四【点评】此题主要考查了平行四边形的判定, 边形是平行四边形.31.如图， ABC中，AB=AC /BAC=40,将 ABC绕点A按逆时针方向旋转 100°.得到4ADE连接BD, CE交于点F.(1)求证： AB庐AACE(2)求/ACE的度数；(3)求证：四边形ABFE是菱形.【分析】(1)根据旋转角求出/ BAD=/ CAE然后利用 边角边”证明人8口和4ACE全等.(2)根据全等三角形对应角相等，得出/ ACEW ABD,即可求得.(3)根据对角相等的四边形是平行四边形，

46、可证得四边形ABFE是平行四边形,然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得.【解答】(1)证明：. ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,丁 / BAC玄 DAE=40 , ./ BAD=/ CAE=100,又AB=ACAB=AC=AD=AE在 ABD与AACE中 '楞AC，ZBAD=ZCAE lAD=AE. .AB庐 AACEE (SAS.(2)解：. / CAE=10O, AC=AE /ACE!(180 - Z CAE = (180 - 100 ) =40° 22(3)证明：./ BAD=/ CAE=100AB=AC=AD=AE丁. / ABD=/ ADB=/ ACE=/ AEC=40.vZ BAE玄 BAD+Z DAE=140,丁. / BFE=360- / BAE- / ABD- / AEC=140, / BAE玄 BFE一四边形ABFE是平行四边形，v AB=AE平行四边形ABFE是菱形.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.32.如图，已知点 A、F、E、C在同一直线上，AB/ CD, / ABE=Z CDF AF=CE (1)从图中任找两组全等三角形；(2)从(1)中任选一组