最新高中数学选修2-3知识点及章节练习

1、精品文档数学选修2-3第一章计数原理知识点什么是分类加法计数原理？答：做一件事情，完成它有n类办法，在第一类办法中 有mi种不同的方法，在第二类力法中有 m2种不同的方法一在第n类办法中有 mn种不同的方法。那么完成这件事情共有 N =m1 +m2+mn种不同的方法。1 .什么是分步乘法计数原理？答：做一件事情，完成它需要n个步骤，做第一个步骤有mi种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法做第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事情共有N =m1Mm2 MMmn种不同的方法。2 .排列的定义是什么？答：一般地，从 n个不同的元素中任取 m(m <n斤元 素，按照一定的顺序排成一列

2、， 叫做从n个不同的元素 中任取m个元素的一个排列。3 .组合的定义是什么？答：一般地，从 n个不同的元素中任取 m(m <n什元 素并成一组，叫做从 n个不同的元素中任取 m个元素 的一个组合。4 .什么是排列数？答：从n个不同的元素中任取 m(m Wn )个元素的所有 排列的个数，叫做从 n个不同的元素中任取 m个元素 的排列数，记作Am。5 .什么是组合数？答：从n个不同的元素中任取 m(m Mn )个元素的所有 组合的个数，叫做从 n个不同的元素中任取 m个元素 的组合数，记作Cm。7 .排列数公式有哪些？答：(1) Anm =n(n 1'(n 2 >(n m+1

3、)或.m n!An = ；n -m !(2) An =n!,规定 0! = 1。8 .组合数公式有哪些？答：(1) Cm-1 11或m!Cm 一记 .Cn -，m! n - m ! Cnm=C；,规定 c0=1。9 .排列与组合的区别是什么？答：排列有顺序，组合无顺序。10 .排列与组合的联系是什么？答：Am =C1m Am ,即排列就是先组合再全排列。11 .排列与组合的性质有哪些？答：两个性质公式：(1)排列的性质公式：Am1 = Am mAm(2)组合的性质公式：Cnm =C：；Cnm1 =Cm +Cm12 .二项式定理是什么？答：(a+b n =Can 4C1anJb+C2ant2 +

4、 ' +Cna"tr +Vbn(n三 4)13二项展开式的通项是什么？答：书=C：an"rbr(0 M r M n,r w N,n w N + )。14 . (1十X n的展开式是什么？答：(1+xn =c0xn +叱乂2 + 加力+C：x0,若令X = 1 ,则有(1+1 in =2n =C0 +C： +C： +C；o数学选修2-3第二章随机变量及其分布知识点必记15 .什么是随机变量？答：在某试验中，可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的，我 们把这样的变量 X叫做一个随机变量。离散型随机变量：如果随机变量X的所有可能的取值都

5、能一一列举出来，则称 X为离散型随机变量。16 .什么是概率分布列？答：要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：(1) X所有可能取的值x1,x2，xn；(2) X取每一个值X的概率P1, P2,，Pn ；精品文档好发生k次的概率为X10Ppq17.什么是二点分布?答：R(k)=Ckpk(1-p尸(k=0,1,2,n)o24.什么是二项分布？答：在独立重复试验概率公式中，若将事件A发生的其中0 <p <1,q =1 - p ,则称离散型随机变量X服从次数设为X，事件A不发生的概率为q=1-p,则在n次参数为p的二点分布。18 .什么是超几何分布？答：一般地，设有总数为 N件

6、的两类物品，其中一类独立重复试验中，事件 A恰好发生k次的概率为k k n kPX =k >Cn p q ，其中k = 0,1,2,n。于是得到X的有M件，从所有物品中任取 n（n < N ）件，犀n件中所分布列含这类物品件数X是个离散型随机变量，它双值/mn mm时的概率为p(X=m)=CMCM nCN(0EmEl P为 0Cn p q0k k n-kCnpq由于表中的第二行恰好是二项式展开式n和M中较小的一个）。我们称离散型随机变量 X的 这种形式的概率分布为超几何分布，也称 X服从参数(p +qn =C0 p°qn七：阳十面卡针Vpkqn y pnq°为N

7、, M ,n的超几何分布。19 .什么是条件概率？答：对于任何两个事件 A和B ,在已知事件 A发生的 条件下，事件 B发生的概率叫做条件概率，用符号P（BA院表示。20 .什么是事件的交（积）？答：事件A和B同时发生所构成的事件 D ,称为事件 A和B的交（积）。21 .什么是相互独立事件？答：事件A是否发生对事件 B发生的概率没有影响，即P（B A ）= P（B ）,这时我们称两个事件 A和B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。一般地，当事件A和B相互独时，A和B , A和B , A和B也 相互独立。22 .什么是独立重复试验？答：在相同的条件下， 重复地做n次试验，各次试验的 结果

8、相互独立，那么一般就称它为 n次独立重复试验。23独立重复试验的概率公式是什么？精品文档各对应项的值，称这样白离散型随机变量X服从参数为n, p的二项分布，记作 X B（n, p）。25.什么是离散型随机变量的数学期望？答：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的取值是x1,x2，xn,这些值对应的概率是 p1, p2，pn,则E（X ）=x1p1 +x2 P2 + xnpn叫做这个离散型随 机变量X的均值或数学期望（简称期望）。26二点分布的数学期望是多少？答：E（X ）= p。27 .二项分布的数学期望是多少？答：E（X ）= np。28 .超几何分布数学期望是多少？答：E（X ）=幽。N

9、29 .什么是离散型随机变量的方差？答：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能的取值是x1,x2 "" xn,这些值对应的概率是 p1, p2，pn，则,XW R,其中匕仃是参数,45.什么是相关指数？答：R2"DX =xi -EX 2P X2-EX 2p2x.-EX 2Pn叫做这个离散型随机变量 X的方差。离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(离散程度)。30二点分布的方差是多少？答：D(X )= pq。31 .二项分布的方差是多少？答：D (X )=npq(q =1 - p 卜32什么是标准差？答：D(X )的算术平方根qD(X

10、，叫做离散型随机变量X的标准差。33 .什么是正态分布？答：正态变量概率密度曲线函数表达式：。A 0,8< N < +土。如下图:数学选修2-3第三章统计案例知识点必记34 .什么是回归分析，它的步骤是什么？答：回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。其步骤：收集数据T作散点图T求回归直线方程 T利 用方程进行预报.35 .线性回归模型与一次函数有什么不同？答：一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.36 .什么是残差？答：样本值与回归值的差叫残差，即? =yi - ?i.37 .什么是残差分析？答：通过残差来判断模型拟合的

11、效果，判断原始数据 中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分 析.38 .如何建立残差图？答：以残差为横坐标，以样本编号,或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图.观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区 域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.39 .建立回归模型的基本步骤是什么？答：(1)确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等)；3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈 线性关系，则选用线性回

12、归方程y=bx+a);4)按一定规则估计回归方程中的参数(如最小二乘法)5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应 残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等)，若存 在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。40 .什么是总偏差平方和？答：所有单个样本值与样本n均值差的平方和， SST-7 (yi-y)241 .什么是残差平方和？答：回归值与样本值差的平方n和，即.SSE = v (yi - %)2i=144 .什么是回归平方和？答：相应回归值与样本均值差n_的平方和，即SSR=：, (?i - y)2.i 1ny (y-y?)2i=1n _% (y - y)2i W46 .非线性回归

13、模型的方程是什么？y = ebx4a47 .如何根据观测数据判断两变量的相关性？答：根据观测数据计算由 K2 =2 n (ad bc)(a+ b) ( c+ d) ( a+ c) ( b+ d) 给出的检验随机 变量K2的值k,其值越大，说明“ X与Y有关系”成 立的可能性越大.当得到的观测数据 a, b, c, d都不小于5时，可以 通过查阅下表来确定断言 “X与Y有关系”的可信程度.P (K>k)0.500.4000.050.450.701.322.072.703.84k58326148.常用临界值有哪些?得到K2的观察值k常与以下几个临界值加以比较:如果 k&

14、gt; 2.706,就有90%的把握因为两分类变量X和Y是有关系；精品文档如果 k >3.841 就有95 %的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果 k >6.635 就有99%的把握因为两分类变量X和Y是有关系；如果低于k <2.706,就认为没有充分的证据说明变量 X和Y是有关系.选修2 3第一章复习题1 .设东、西、南、北四面通往山顶的路各有 2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应（）A.从东边上山B.从西边上山C.从南边上山D.从北边上山2 .若一系列函数的解析式相同，值域相同，但 其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”， 那么函数解析式

15、为y=x2,值域为1,4的“同族 函数”共有（）A. 7 个B. 8 个 C. 9 个 D. 10 个3. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为（）A. c5 B. 25 C. 52 D. a54. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4 人，则不同的乘车方法数为（）A. 40 B. 50 C. 60 D. 705 .在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序 A只能出现在第一步或 最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问 实验顺序的编排方法共有（）A. 24种 B. 48种 C. 96 种 D. 144

16、种6 .有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、 内各需1人承担，从10人中选派4人承担这三 项任务，不同的选法有（）A. 2 520 B, 2 025 C. 1 260 D, 5 0407 .有5列火车停在某车站并行的5条轨道上， 若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在 第1道上，则5列火车的停车方法共有（）A.78 种 B.72 种 C.120 种 D. 96种8 .已知（1 + x）n= &+ax+a2X2+ anxn,若 a0+a1 + a2+-+an= 16,则自然数n等于（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 39 . 6个人排队，其中甲、乙、丙 3人两两不相 邻的排法

17、有（）A. 30种 B. 144种 C. 5种 D. 4种10.已知:xa 8展开式中常数项为1 120,其中 x实数a是常数，则展开式中各项系数的和是（）2A. 28D BA538 C, 1 或 38 D, 1 或 2811.有A、B、C、D、E、F共6个集装箱，准 备用甲、乙、内三辆卡车运送，每台卡车一次运 两个，若卡车甲不能运 A箱，卡车乙不能运 B 箱，此外无其他任何限制；要把这6个集装箱分 配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数 为（）A. 168 B. 84 C. 56 D. 42精品文档精品文档12.从2名女教师和5名男教师中选出三位教师 参加2014年高考某考场的监考工作.

18、要求一女 教师在室内流动监考，另外两位教师固定在室内监考，问不同的安排方案种数为（）A. 30 B. 180 C. 630 D. 1 08013 .已知（x+2）n的展开式中共有5项，则n= ,展开式中白常数项为 .（用 数字彳答）14 . 5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少 有一人，则不同的排法有 种.15 .已知（x+ 1）6（ax 1）2的展开式中含x3项的系 数是20,则a的值等于.16 .用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都 出现一次，这样的四位数共有 个.（用数字彳答）17 .某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元 1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买 一本，1

19、0元钱刚好用完），求不同的买法有多少 种（用数字作答）.19.从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问：1）能组成多少个不同的四位数？2）四位数中，两个偶数排在一起的有几个？3）两个偶数不相邻的四位数有几个？（所有结果 均用数值表示）20.已知（1 + 2Vx）n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一 5 .一. 一， 一一一 .一项系数的5,试求展开式中二项式系数最大的项.621 .某单位有三个科室，为实现减负增效，每科 室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这 6 人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作， 且每科室至多安排1人，问共

20、有多少种不同的安 排方法？18. ）4个相同的红球和6个相同的白球放入袋 中，现从袋中取出4个球；若取出的红球个数不22. 10件不同厂生产的同类产品:少于白球个数，则有多少种不同的取法?1）在冏品评选会上，有2件冏品不能参加评选,解得n= 7.精品文档要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次， 有多少种不同的选法？2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必 须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同 的布置方法？答案一、选择题：D C B B C A A C B C D A2、问题的关键在确定函数定义域的个数：第一，先确定函数值1的原象：因为 y=x2,当y=1时，x= 1或 x= 1,

21、为此有三种情况：即1 , 1, 1 , 1; 第二，确定函数值 4的原象，因为y=4时，x=2或x =2,为此也有三种情况：2 , 2 , 2 , -2.由 分步计数原理，得到：3X3= 9个.选C.6、先从10人中选出2人承担甲任务有 Co种选法，再 从剩下的8人中选出2人分别承担乙、丙任务，有对种 选法，由分步乘法计数原理共有 C20A8= 2 520种不同的 选法.故选A.7、不考虑不能停靠的车道， 5辆车共有5! =120种停 法.A停在3道上的停法：4! =24(种)；B种停在1 道上的彳亭法：4! =24(种)；A B分别停在3道、1道 上的停法：3! =6(种).故符合题意的停法

22、：12024 -24+6=78(#).故选 A.10、T+1 = ( a)rCx8 2r,令 8- 2r = 0? r = 4. .飞=C4 (-a)4=1 120 , a=±2.当 a=2 时，和为 1；当 a =一 2时，和为38.11、分两类：甲运 B箱，有C1 C4 C2种；甲不运 B 箱，有 C4 - C 2 - C 2.不同的分配方案共有C1 - c4 - C2+C - c3 - C2=42种.故选D.12、分两类进行：第一类，在两名女教师中选出一名， 从5名男教师中选出两名，且该女教师只能在室内流 动监考，有C2 C 5种选法；第二类，选两名女教师和一 名男教师有cTc

23、5种选法，且再从选中的两名女教师中 选一名作为室内流动监考人员，即有d c5 己共10种选法，共有C2 , C2 + C2 , C 5 , C 2= 30种，故选A.二、填空题： 13、41614、7215、0或516、14解析 因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有242= 14个三、解答题：17、解析 分两类：第一类，买 5本2元的有C58种； 第二类，买4本2元的和2本1元的有C48XC23种.故 共有C58+ C48X C 23 = 266种不同的买法种数.18、依题意知，取出有 4个球中至少有 2个红球，可分三类：取出的全是

24、红球有 C4种方法；取出的 4 个球中有3个红球的取法有 C3d;取出的4个球中有 2个红球的取法有 C2C6种，由分类计数原理，共有 C4+C3 C1 + C4 - C 2=115(种).19、解析 (1)四位数共有C3C3A；=216个.(2)上述四位数中，偶数排在一起的有 C3C3A3龙=108个.(3)两个偶数不相邻的四位数有C3CA2AU 108个.20、解析由题意知展开式中第 k+1项系数是第k项5系数的2倍，是第k + 2项系数的二，6，展开式中二项式系数最大两项是：工=C7(2jx)3=3.442280x2与 飞=0(25)=560x .21、解析 6人中有2人返回原单位，可分

25、两类：(1)2人来自同科室：C3d=6种；(2)2人来自不同科室：C3C1G,然后2人分别回到科室，但不回原科室有 3种方法，故有 ddC2 3= 36种. 由分类计数原理共有 6+36 = 42种方法.22、解析 (1)10件商品，除去不能参加评选的 2件商 品，剩下8件，从中选出4件进行排列，有A4= 1 680(或C4 - A 4)(种).(2)分步完成.先将获金质奖章的两件商品布置在6个位置中的两个位置上，有 屋种方法，再从剩下的 8件 商品中选出4件，布置在剩下的 4个位置上，有 A8种 方法，共有 屋 A4=50 400(或C4 A6)(种).第二、三章练习一、选择题：1 .在一个

26、2X2列联表中，由其数据计算得 K2= 13.097 , 则其两个变量间有关系的可能性为()A. 99% B . 95% C . 90% D .无关系八 八八2.线性回归方程y=bx+a必过()A. (0,0) B .(7,0)C (0, 7) d . (7, 7)3.卜面个2X2列联 表其中a、b处填的值分 别为()y1y2总计x1a2173x222527总计b46100“ 11A.2PB . 1pC. 1 2p D. 2 p精品文档A. 52 54B. 54 52C. 94 146 D . 146 94A.3 B. 182C. I C. D.6.在比赛中,如果运动员那么在五次比赛中运动员1

27、 i_4 .已知随机变量 X服从二项分布 XB(6 ,-),则RX3=2)等于()益B._4_ C.黑D.黑162432432435 .投掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是()A胜运动员B的概率是2,3A恰有三次获胜的概率是11 .用身高(cm)预报体重(kg)满足y = 0.849 x 85.712 ,若要找到 41.638 kg的人，是在150 cm的人群中.(填“一定”、“不一定”)12 .如果随机变量 E服从Nd, b),且日卫)=3, D( E ) = 1,那么_ , (T = _.13 .吃零食是中学生中普遍存在的现象.吃零食对学 生身体发育诸多不利影响，影响学生的健康成长.下

28、 表给出性别与吃零食的列联表试回答吃零食与性别有 关系吗？答有或没有.()40A. 24380B. 24320 D.;2437.设有一个回归方程为110C. 2435x,则变量x增加一个单位时0<> 2 3 4 5男女总计喜欢吃零食51217/、喜欢吃零食402868合计454085A. y平均增加C. y平均增加9 .已知离散型随机变量E的分布列为则D(3 E 3)等于()A. 42 B . 135 C . 402 D . 405102030P0.6a1 a4210 .设随机变量 七 服从正态分布 N(0,1) ,P(E>1) = p, 贝U P(1<E <0)

29、等于()月份12345616.某企业的某种产品产量与单位成本数据如下:3个单位B. y平均减少5个单位5个单位 D . y平均减少3个单位8.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至 下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为 胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为()小B.g163214 .某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8 ,且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于15 .甲、乙两人各进行 3次射击，甲每次击中目

30、标的,12-，一概率为小乙每次击中目标的概率为-.(1)记甲击中目23标的次数为X,求X的概率分布列及数学期望E(X);(2)求乙至多击中目标 2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.精品文档积极参加班 级工作不太主动参 加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650产量(千件)234345单位成本(元)737271736968(1)试确定回D3直线；(2)指出产量每增加1 000件时, 单位成本下降多少？(3)假定产量为6 000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？19.甲、乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动

31、员射击的环数X稳定在7,8,9,10环.他们的这次成绩画成频率分布直方图如下图所示：17 .老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背诵，规定至少要背出其中 2篇才能及格，某同学只能背诵其中的6篇，试求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率.(1)根据这次比赛的成绩频率分布直方图推断乙击中8环的概率P(X乙=8),并求甲、乙同时击中9环以上(包 括9环)的概率；(2)根据这次比赛的成绩估计甲、乙谁的水平更高.精品文档18 .某班主任对全班 50名学生的学习积极性和对待班 级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参 加班级工作

32、的学生的概率是多少？抽到不太主动参加 班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积 极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由.20.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业 务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾 客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待 4分钟开始办理业务的概 率；(2) X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求 X的分布列及数学期望.办理业务所需 的时间（分）12345频率0.10.13112B、R为互斥事件，R A) = P( B) +

33、 P( R) =3 x而+w X不 8 27 8 91= 24.16、解析 （1）设x表示每月产量（单位：千件），y表 示单位成本（单位：元）作散点图.八由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y八八八八= bx+a,由公式可求得 b=1.818, a= 77.363.八，线性回归方程为 y=- 1.818 x +77.363.P( X= 3)7570-(2)答案ADA D D BBA8.由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种 走法，因而基本事件个数为25.而从出口出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共 C2条路线， 故所求的I率为§=2216D B11、 不

34、一定 12、3,1 13 、有 14、0.128解析 此选手恰好回答 4个问题就晋级下一轮，说明 此选手第2个问题回答错误， 第3、第4个问题均回答 正确，第1个问题答对答错都可以.因为每个问题的 回答结果相互独立，故所求的概率为1X0.2X0.8 2=0.128.15、解析 （1） X的概率分布列为日X） =0X 1+ 1X 3+2X 3+ 3X 1= 1.5 或8888、人1E（X） =3X 2= 1.5.Q 2 2 19（2）乙至多击中目标 2次的概率为1 CKR =荷. 32 7（3）设甲恰好比乙多击中目标 2次为事件 A,甲恰击中 目标2次且乙恰击中目标 0次为事件B,甲恰击中目 标

35、3次且乙恰击中目标 1次为事件B2,则A= B+ B2,（2）由线性回归方程知，每增加 1 000件产量，单位成 本下降1.818元.（3）当 x = 6 000 时，y = 1.818 X6 + 77.363 = 66.455（元），当 y= 70 时，70 = 1.818 x+ 77.363 ,得 x= 4.05（千 彳.17、解析 （1）设抽到他能背诵的课文的数量为X,则X为离散型随机变量， 且X服从超几何分布，它的可能 取值为0,1,2,3 ,C0C4 13当 X= 0 时，R X= 0） = p =,当 X= 1 时，P（ X= 1）C1030C6G4 3C30 =10r-c6c4

36、1 r-当 X= 2 时，P(X= 2)=/=2,当 X= 3 时,C6c41G -可得X 分布列6511遂0 11 J32 35j 6 838%818X0123P1311301026他能及格的概率为P(X> 2) = P(X=2) + P(X=3)112一十 一 = 一2 63.精品文档18、解析 (1)积极参加班级工作的学生有24名，总24 12人数为50名，概率为 =.50 25不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有一-，19名，概率为-.50192/ 50 X 18X196X7（2） K= -25X25X24X2611.5. - K210.828 , 有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系.19、(1)由图 R X 乙=7)=RX 乙=9)= 邓乙=10)=所以同理0.3. 所以 因为X012P0.50.490.01可知:0.20.2所以 P(A) = RY= 1)