二次函数的图象与各项字母系数之间的关系（课堂PPT）

1、1第二十二章 二次函数22.2.2二次函数的图象与各项字母系数之间的关系二次函数的图象与各项字母系数之间的关系2学习目标v1、能由a,b,c,的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,等式子的符号；v2、经历探究问题的过程，加强推理技能训练，体验类比、转化、符号表示及数形结合的思想方法.31.二次函数图象二次函数图象开口方向、大小和二次项开口方向、大小和二次项系数系数a的关系的关系二次项系数二次项系数a0 ： 决定开口方向，决定开口方向， 决定开决定开口的大小口的大小（1）当）当a0时，抛物线开口向时，抛物线开口向 ；当；当a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一

2、个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0 向下向下ao,下半轴下半轴c0）还是在负半轴上（）还是在负半轴上（0）令令x=-1，y=a-b+c,看纵坐标看纵坐标令令x=2，y=4a+2b+c,看纵坐标看纵坐标令令x=-2，y=4a-2b+c,看纵坐标看纵坐标19例、根据例、根据y=ax2+bx+c的图像，判断下列字母和的图像，判断下列字母和 代数代数式的符号式的符号（1）a （2）b （3）c（4）2a+b（5）2a-b,（6）b2-4ac（7）a+b+c（8）a-b+c（9）4a+2b+c （10）4a-2b+c1-120 xy2020快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax

3、2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：2121抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：快速回答：快速回答：2222抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：快速回答：快速回答：2323抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：快速回答：快速回答：2424抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的、的符号：符号：快速回答：快速回答：25251.已知：二次函数已知：二次函

4、数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，则点则点M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD26262、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中不正确的个数是其中不正确的个数是 （ ）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1D27273、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论中：下列结论中：abc0；b=2

5、a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （ ）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C284、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C295、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c在在x轴上方的条件是什么？轴上方的条件是什么？变式：变式：（1 1）不论不论x x取何值时，函数取何值时，函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的值永远是正值的条件是什么？的值永远是正值的条件是什么？（2）不论x取何值时，函数

6、y=ax2+bx+c（a0）的值永远是非负数的条件是什么？你真棒30谈收获311.(天津天津)已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c， 且且a0,a-b+c0,则一定有则一定有( ) A.b2-4ac0 B. b2-4ac=0 C.b2-4ac0 D. b2-4ac02.(2.(重庆重庆) )二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图的图像如图所示，则点像如图所示，则点M M（b,c/a)b,c/a)在在( )( )A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限AD323.(河北省河北省)在同一直角坐标系中，一次函

7、数在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数和二次函数y=ax2+c的图像大致为的图像大致为 ( )4.(山西省山西省)二次函数二次函数y=x2+bx+c的图像如图的图像如图所示，则函数值所示，则函数值y0时，对应的时，对应的x取值范围取值范围是是 .-3-3B-3x1335、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的的 图像如图所示，下列结论：图像如图所示，下列结论： a+b+c0，a-b+c0； abc0；b=2a 中正确个数为中正确个数为 ( ) A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个6、无论、无论m为任何实数，二次函数为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)AC347.(7.(安徽安徽)二次函数二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是间的关系判断正确的是( ) A.ab 0 B.bc 0 D.a-b+c 0bx+a0