因式分解知识点很全面的

1、1. 因式分解 定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫因式分解。 即：多项式几个整式的积 例：因式分解是对多项式进行的一种恒等变形，是整式乘法的逆过程。2.因式分解的方法： （1）提公因式法： 定义：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这个变形就是提公因式法分解因式。公因式：多项式的各项都含有的相同的因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。例：的公因式是 解析：从多项式的系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、-8、6，它们的最大公约数为2；字母部分都含有因式，故多项式的公因式是2.提公因式的步骤第一步：找

2、出公因式；第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一个因式。注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号的，要先提取符号。例1：把分解因式. 解析：本题的各项系数的最大公约数是6，相同字母的最低次幂是ab，故公因式为6ab。 解：例2：把多项式分解因式解析：由于，多项式可以变形为,我们可以发现多项式各项都含有公因式（）,所以我们可以提取公因式（）后,再将多项式写成积的形式.解：例3：把多项式分解因式 解：= （2）运用公式法 定义：把乘法公式反过来用，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式

3、的方法叫做运用公式法。注意：平方差公式：公式左边形式上是一个二项式，且两项的符号相反；每一项都可以化成某个数或式的平方形式；右边是这两个数或式的和与它们差的积，相当于两个一次二项式的积.完全平方公式：左边相当于一个二次三项式；左边首末两项符号相同且均能写成某个数或式的完全平方式；左边中间一项是这两个数或式的积的2倍，符号可正可负；右边是这两个数或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左边中间一项的符号决定.一些需要了解的公式：例1：因式分解 解：=例2：因式分解 解：= （3）分组分解法（拓展） 将多项式分组后能提公因式进行因式分解；例：把多项式分解因式 解：= 将多项式分组后能运用公式进行因式

4、分解. 例：将多项式因式分解解： （4）十字相乘法（形如形式的多项式，可以考虑运用此种方法） 方法：常数项拆成两个因数，这两数的和为一次项系数例：分解因式 分解因式补充点详解 补充点详解我们可以将-30分解成p×q的形式， 我们可以将100分解成p×q的形式，使p+q=-1, p×q=-30,我们就有p=-6, 使p+q=52, p×q=100,我们就有p=2,q=5或q=-6,p=5。 q=50或q=2,p=50。 所以将多项式可以分 所以将多项式可以分解为 解为52 -6503.因式分解的一般步骤： 如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的