教学设计（刘万中）

1、教学设计（教案）基本信息学 科数学年 级八年级教学形式新授教 师刘万中单 位金安区孙岗镇许小河初中课题名称用配方法解一元二次方程学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=±。；他们还学习了完全平方式X2+2XY+Y2=(X+Y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的

2、其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。教学目标（一）知识技能目标1.会用直接开平方法解形如（X+m）2=n(n0)2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（二）能力训练目标1理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。（三）情感与价值观要求1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。2能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理

3、性。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、复习旧知识（提问）1、如果X2=a，（a0）那么X=± 2、如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?X2=9X=?巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础二、导入新课，讲授新知识1、 填空： X2+8X+( )2=(X+_)2 X2-X+( )2=(X-_)2 X2+MX+( )2=( )22、 X2+8X+7=0如何变形可得到(X+4)2=9X2+8X+7=0X2+8X=-7X2+8X+（ ）2=（ ）2即（X+4）2=93、3X2-6X+2=0如何变形可得到（X-1）2=3X2-6X+2=03X2-6X=-2X2-2X=-X2-

4、2X+1=-+1(X-1)2=3、 怎样解方程X2+6X-16=0 移项X2+6X=16 配方X2+6X+9=16+9 左边写成完全平方式（X+3）2=25 X+3=±5 X+3=5或X+3=-5X1=2,X2=-8 4,4, X+问 的名称分别为什么？问 的名称分别为什么？注重解题步骤学会利用完全平方知识填空 初步配方为后面学习打下基础为移项 为配方为移项 为二次项系数化为1 为配方 写成完全平方式1、移项：把常数项移到方程的右边；2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；5、求解：解

5、一元一次方程；6、定解：写出原方程的解三、巩固知识例题点拨：例1解方程（1）2X2+1=3X(2) 3 X28 X3=0分析;根据导入新课知识可以配方变形，再用直接开平方法求解例2解方程（1）X2+8X+9=0(2)4X2-12X+9=0（3）3X2-6X+3=-1例3解方程（2X+1）(X+2)+2X-18=0此方程可整理为2X2+7X-16=0例4证明方程2X2-5X+7=0没有实数根（1）X1=5，X2=8(2)X1=1，X2=-注重配方过程，得出两个实数根。四、拓展延伸1、 用配方法解下列方程（1） X2+8X=33（2） 2X2-3X+4=0（3） X2-X+1=02、 当x为何值时

6、，代数式X2-8X+12=X3、 求证：方程有两个相等的实数根？4、 解方程：3X2+2x-a=0怎样判断？学生按时完成一元二次方程节的三种不同形式：（1）有两个不等的实数根；（2）有两个相等的实数根（3）没有实数根。让学生明白需要先整理成一般形式后才能配方。计算一元二次方程根的判别式1题为配方法解方程的基本题型2、3题为变式方法解4题为开放性使用型题五、小结提高解一元二次方程的步骤：（b2-4ac0时）1、 化为一般形式2、 移项3、 二次项系数化为14、 配方5、 左边写成完全平方的形式6、 降次直接开平方7、 求解 解一元一次方程定解等要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，

7、明确重难、难点六、作业布置1、复习巩固所讲内容2、完成课后练习和习题相关作业；3、完成练习册相关作业。即时练习，巩固所学知识。板书设计用配方法解一元二次方程1回顾与复习平方根的意义：如果x2=a，那么x=±。完全平方式：式子 a2±2abb2叫完全平方式，且a2±2abb2=（a±b）22随堂练习用配方法解下列方程：（1）. x22=0 （2）.x24x=2 （3）.3 x28 x3=03 解方程：X2+6X-16=04、用配方法解一元二次方程的基本步骤4用配方法解下列方程例题1 例题2 例题3 例题45做一做6小结7作业等作业或预习1将二次三项式2x2

8、-3x-5进行配方，其结果为_2已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_3若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A3 B-3 C±3 D以上都不对4用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A2± B-2± C-2+ D2- 5用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2 （2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0自我评价本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又

9、进一步训练用配方法解题的技能。在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题： 1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。组长评议或同行评议（可选多人）：王家满：主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法，教学中体现“类比-探究-归纳”的模式。胡厚好：有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透