20142015春课件文科物理chapter02力学

1、第二章第二章 力学力学 哥白尼、布鲁诺、伽俐略、开普勒 牛顿：力学三大定律，万有引力定律系统的经典力学基本物理量基本物理量国际单位制中七个基本单位国际单位制中七个基本单位 长度： 米 (m) 质量： 千克 (kg) 时间： 秒 (s) 电流： 安培 (A) 热力学温度：开尔文 (K) 物质的量： 摩尔 (mol) 发光强度： 坎德拉 (cd)2.1 2.1 物理运动的描述物理运动的描述 繁中求简：质点模型质点模型 动中选静：确定参照物参照物 取来尺和钟：建立坐标系坐标系2.1.2 2.1.2 描述物理运动的物理量描述物理运动的物理量 描述物体位置的物理量：位移矢量位移矢量(位矢) 描述物理位置

2、变化的物理量：位移位移 描述物理运动快慢和方向的物理量：速度速度 平均速度、瞬时速度 描述物理速度变化快慢的物理量：加速度加速度把物体看作质点来处理的条件：把物体看作质点来处理的条件：做平动的物体；做平动的物体；两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大两相互作用着的物体，如果它们之间的距离远大于本身的线度。于本身的线度。一、质点一、质点质点（质点（mass point，particle）：）：具有质量但忽略其形具有质量但忽略其形状和大小的状和大小的理想物体（理想物体（几何点）。几何点）。1-1 质点运动的描述质点运动的描述能作为质点处理的物体不一定是很小的，而很小的能作为质点处理的物体不一定

3、是很小的，而很小的物体未必能看成质点；同一物体在不同的问题中有物体未必能看成质点；同一物体在不同的问题中有时可看成质点时可看成质点, 有时却不能看成质点。有时却不能看成质点。 分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。分析质点运动是研究实际物体复杂运动的基础。研究地球公转研究地球公转38EES10461051.RR1104 . 24地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。寸的影响，作为质点处理。研究地球自转研究地球自转Rv地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能

4、忽略，这时不能作为质点处理。和形状不能忽略，这时不能作为质点处理。二、参考系和坐标系二、参考系和坐标系描述物质运动具有描述物质运动具有相对性相对性物质运动具有物质运动具有绝对性绝对性参考系（参考系（reference frame）：）：描述物体运动时，被描述物体运动时，被选作参考的物体选作参考的物体。 常用的坐标系有直角坐标系常用的坐标系有直角坐标系(x, y, z)、球坐标系、球坐标系(r, , )、柱坐标系、柱坐标系( , , z )、平面极坐标系、平面极坐标系(r, )。 要定量描述物体的位置与运动情况，就要在要定量描述物体的位置与运动情况，就要在参考系上固定一个参考系上固定一个坐标系（

5、坐标系（coordinate system）。三、空间和时间三、空间和时间 空间（空间（space）反映了物质的广延性，与物体反映了物质的广延性，与物体的体积和位置的变化联系在一起。的体积和位置的变化联系在一起。 时间（时间（time）反映物理事件的顺序性和持续性。反映物理事件的顺序性和持续性。 目前的时空范围：宇宙的尺度目前的时空范围：宇宙的尺度1026 m(150亿光年亿光年)到微观粒子尺度到微观粒子尺度10-15 m，从宇宙的年龄，从宇宙的年龄1018 s(150亿亿年年)到微观粒子的最短寿命到微观粒子的最短寿命10-24 s。 物理理论指出，空间和时间都有下限：分别为物理理论指出，空间

6、和时间都有下限：分别为普朗克长度普朗克长度10-35 m和普朗克时间和普朗克时间10-43 s 。牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观 ：空间和时间是不空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在。依赖于物质的独立的客观存在。牛牛 顿顿爱因斯坦的相对论时空观爱因斯坦的相对论时空观 ：相对相对论时空观，时间与空间客观存在，论时空观，时间与空间客观存在，与运动密不可分。与运动密不可分。爱因斯坦爱因斯坦四、运动学方程四、运动学方程)(txx )(tyy )(tzz 质点运动时，质点的位置用坐标表示为时间的函质点运动时，质点的位置用坐标表示为时间的函数，叫做数，叫做运动学方程（运动学方程（kinematica

7、l equation）。直角坐标系中表示为直角坐标系中表示为 将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨迹方程。迹方程。例如，例如，平面运动的轨迹方程可平面运动的轨迹方程可表示为表示为 0),(yxFvtxx020021attvxx例如例如 五、位矢五、位矢 在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫叫做做位置矢量（位置矢量（position vector），简称简称位矢位矢。位矢是。位矢是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。222zyxrrkzj yi xr直角坐标系中表示为

8、直角坐标系中表示为 位矢的大小为位矢的大小为 位矢的方向余弦：位矢的方向余弦：rzryrxcoscoscos六、位移六、位移在在 t 时间内，位矢的变化量（即时间内，位矢的变化量（即A 到到B的有向线段）称的有向线段）称为为位移（位移（displacement）。ABrrrAB在直角坐标系中：在直角坐标系中：kzj yi x222zyxr设质点做曲线运动：设质点做曲线运动： t 时刻位于时刻位于A点，点，位矢位矢 ， t + t时刻位于时刻位于B点，点，位矢位矢 。 ArBrkzzjyyixxrABABAB)()()(1. 位移位移 和路程和路程 s 的区别：的区别：且且 只当只当 时时r A

9、Brs =AB, srrstdd,02. 与与 r 的区别：的区别： r rrrrrrrABAB只当只当 同方向时，取等号。同方向时，取等号。 BArr、zyxoArBrBAr r s说明说明七、速度七、速度速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量。平均速度（平均速度（average velocity）：）：trv 平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。平均速率（平均速率（average speed）:tsv瞬时速度（瞬

10、时速度（instantaneous velocity）：）：质点在某一时刻所具有的速度（简称质点在某一时刻所具有的速度（简称速度速度）。）。 速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，指速度的方向是沿着轨道上质点所在处的切向，指向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬向质点前进的方向。（瞬时）速度的大小等于（瞬时）速率。时）速率。 vtsvdd瞬时速率（瞬时速率（instantaneous speed）：）：trtrvtddl i m0tstrtrvtddddl i m0速度的大小：速度的大小：222zyxvvvvvkvjvivkzj yi xttrvzyx)(ddddtzvtyvtxvzy

11、xdd,dd,dd直角坐标系中：直角坐标系中：其中其中加速度是反映速度变化的物理量。加速度是反映速度变化的物理量。 t 时间内，速度增量为时间内，速度增量为 ABvvv平均加速度（平均加速度（average acceleration）：）：tva八、加速度八、加速度包括速度方向的变化和速度量值的变化。包括速度方向的变化和速度量值的变化。 瞬时加速度（瞬时加速度（instantaneous acceleration）：）：220ddddlimtrtvtvat直角坐标系中：直角坐标系中： ,dddd等22txtvaxxktvjtvitvzyxddddddktzjtyitx222222ddddddk

12、ajaiazyxtvadd222zyxaaaaa加速度的加速度的大小：大小：加速度的加速度的方向方向就是时间就是时间 t趋近于零时，速度增量趋近于零时，速度增量 的的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。极限方向。加速度与速度的方向一般不同。v加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或或180 ，质点做直线运动。，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ，质点做圆周运动。，质点做圆周运动。加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90 ，速率减小。，速率减小。加速度与速度的夹角小于加速度与速度的夹角小于90 ，速率增大。，速率增大。质点做曲线运动时，加速度总是指

13、向轨迹曲线凹的一边质点做曲线运动时，加速度总是指向轨迹曲线凹的一边例例1-1 已知质点做匀加速直线运动，加速度为已知质点做匀加速直线运动，加速度为a，求，求质点的运动学方程。质点的运动学方程。解：解：tvaddtavdd对于做直线运动的质点，采用标量形式对于做直线运动的质点，采用标量形式tavddtvvtav00ddatvv0vtxddatv 0tatvxtxxd)(d00020021attvxx 在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其在质点的运动轨迹上任一点建立如下坐标系，其中一根坐标轴沿轨迹在该点中一根坐标轴沿轨迹在该点 P 的切线方向，该方向单的切线方向，该方向单位矢量用位矢量用 表

14、示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指表示；另一坐标轴沿该点轨迹的法线并指向曲线凹侧，相应单位矢量用向曲线凹侧，相应单位矢量用 表示，这种坐标系就表示，这种坐标系就叫做叫做自然坐标系（自然坐标系（natural coordinates）。tene沿轨迹上各点，沿轨迹上各点，自然坐标轴的方自然坐标轴的方位是不断地变化位是不断地变化着的。着的。 一、切向加速度和法向加速度一、切向加速度和法向加速度1-2 圆周运动和一般曲线运动圆周运动和一般曲线运动ttevv质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为质点速度的方向沿着轨迹的切向，表示为 tevtddetstvaddtddetvtevddtntddeentdd

15、ddetteneneRv n2t1ddevRetvaRva2nnntteaea22tddddtstva切向加速度（切向加速度（tangential acceleration）：）：法向加速度（法向加速度（normal acceleration）：）：切向加速度反映切向加速度反映速度大小速度大小的变化。的变化。法向加速度反映法向加速度反映速度方向速度方向的变化。的变化。n2t1ddevRetva 加速度大小：加速度大小：2t2naaa方向（与法向的夹角）：方向（与法向的夹角）：ntarctanaa上述切向加速度和法向加速度的表达式对任何平面曲上述切向加速度和法向加速度的表达式对任何平面曲线运动都

16、适用，但式中半径线运动都适用，但式中半径R 要用曲率半径要用曲率半径 代替。代替。 一般地，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是一般地，曲线上各点处的曲率中心和曲率半径是逐点变化的，但法向加速度处处指向曲率中心。逐点变化的，但法向加速度处处指向曲率中心。 二、圆周运动的角量描述二、圆周运动的角量描述 设质点在设质点在Oxy平面内绕平面内绕O点、点、沿半径为沿半径为 R 的轨道做圆周运动，的轨道做圆周运动，以以 Ox 轴为参考方向。轴为参考方向。角位置（角位置（angular position）：）： 角位移（角位移（angular displacement）：）： (rad) （ 规定反时针转向

17、为正）规定反时针转向为正）角速度（角速度（angular velocity）：）：)rad/s(ddlim0ttt 匀变速圆周运动匀变速圆周运动（角量描述角量描述）匀变速直线运动匀变速直线运动（线（线量描述量描述）t022100tt)(20202)(20202xxavv 式中式中 、 0、 、 0 和和 分别表示角位置、初角位置、分别表示角位置、初角位置、角速度、初角速度和角加速度。角速度、初角速度和角加速度。 )s/(radddl i m2ttt020021attvxx atvv 0角加速度角加速度（angular acceleration）： 质点质点做做圆周运动圆周运动时，线量（速度、加

18、速度）和角时，线量（速度、加速度）和角量（角速度、角加速度）之间，存在着一定的关系：量（角速度、角加速度）之间，存在着一定的关系： Rv Ra t22nRRva圆周运动圆周运动中，法向加速度也叫向心加速度。中，法向加速度也叫向心加速度。 例例1-2 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。地球自转周期地球自转周期 T=24 60 60 s，角速度大小为，角速度大小为 T215s1027. 7地面上纬度为地面上纬度为 的的P点，其圆周点，其圆周运动的半径为运动的半径为 cosRR Rv cosRm/scos.106542P点速度的大小为点速度的大小为 速度

19、的方向与运动圆速度的方向与运动圆周周相切。相切。解：解：Ra 2n cos2RP点只有运动平面上的向心加速度，其大小为点只有运动平面上的向心加速度，其大小为)m/s(cos1037. 322方向在运动平面上由方向在运动平面上由 P 指向地轴指向地轴如已知北京的纬度是北纬如已知北京的纬度是北纬39 57 ，则则 ,m/s356v2nm/s.210582a解：解：例例1-3 一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为为 ，v0、b 都是正的常量。（都是正的常量。（1）求该）求该点在时刻点在时刻t 的加速度。（的加速度。（2）t 为何值时，该点的切向加为何值时

20、，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为R。2210bttvsbtvbttvttsv02210)(ddddbbtvttva)(dddd0tRbtvRva202n)(（1）该点的速率为）该点的速率为该点做匀变速圆周运动。该点做匀变速圆周运动。切向加速度为切向加速度为法向加速度为法向加速度为t 时刻该点的加速度为时刻该点的加速度为40222n2t)(1btvbRRaaa加速度的加速度的方向与速度的夹角为方向与速度的夹角为Rbbtv20)(arctan（2）切向加速度与法向加速度的大小相等，即切向加速度与法向加速度的大小相等，即ntaa

21、Rbtvb20)(bbRvt)(0 四、抛体运动（四、抛体运动（projectile motion）的矢量描述）的矢量描述 以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向以抛射点为坐标原点建立坐标系，水平方向为为 x 轴，竖直方向为轴，竖直方向为 y 轴。设抛出时刻轴。设抛出时刻 t =0的速率的速率为为v0，抛射角为抛射角为 ，则初速度分量分别为，则初速度分量分别为 Oyx0vxv0yv0vg,cos00vvxsin00vvy加速度恒定加速度恒定为为 gaj g故任意时刻的速度为故任意时刻的速度为 jgtvivv)sin()cos(00运动学方程为运动学方程为 ttvr0djgttvitv)21si

22、n()cos(200可见，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动可见，抛体运动可看作是由水平方向的匀速直线运动与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。与竖直方向的匀变速直线运动叠加而成。jgttvr2021运动的分解可有多种形式，上述运动的分解可有多种形式，上述运动学方程又可写为运动学方程又可写为 可见，抛体运动也可以分解为沿可见，抛体运动也可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动。方向的自由落体运动。抛体运动的轨迹方程为抛体运动的轨迹方程为 2202cos21tanvgxxy（抛物线运动）（抛物线运动） 令令y = 0 ，得到抛物线与，得到抛物线与

23、x 轴的另一个交点坐标轴的另一个交点坐标 ，它就是它就是射程（射程（range）：gvx2sin20m根据轨迹方程的极值条件，求根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为得最大射高为 gvy2sin220m一、相对运动一、相对运动rRr上式成立的条件：上式成立的条件：空间绝对性空间绝对性时间绝对性时间绝对性构成经典力学的绝对时空观。构成经典力学的绝对时空观。1-3 相对运动相对运动 常见力和基本力常见力和基本力 对于同一个质点对于同一个质点 P ，任意时，任意时刻在两个坐标系中的位置矢量分刻在两个坐标系中的位置矢量分别为别为 和和 ，则有，则有 rr 考虑两个相对运动为平动的参考系，分别建立坐考虑

24、两个相对运动为平动的参考系，分别建立坐标系标系 和和 ，设，设 为对为对O的位矢。的位矢。)K(Oxyz)(KzyxOO 即即Rrrtt vtxx yy zz tt t vr因此，因此，称为称为伽利略（坐标）变换式伽利略（坐标）变换式（Galilean transformation）对时间对时间 t 求导，可得质点在两个求导，可得质点在两个坐标系中的速度关系：坐标系中的速度关系：trtRtrddddddrRrKKvvv即即称为（伽利略）速度变换式。称为（伽利略）速度变换式。注意：注意：上述速度变换式只适用上述速度变换式只适用于低速运动的物体。于低速运动的物体。KKaaaKK0aaa速度关系对时

25、间速度关系对时间 t 求导，可得质点在两个坐标系求导，可得质点在两个坐标系中的加速度关系：中的加速度关系：称为（伽利略）加速度变换式。称为（伽利略）加速度变换式。KKvvv例例1-4 某人骑摩托车向东前进，其速率为某人骑摩托车向东前进，其速率为10 m s-1时觉得时觉得有南风，当有南风，当其速率为其速率为15 m s-1时，又觉得有东南风，试时，又觉得有东南风，试求风的速度。求风的速度。 取风为研究对象，骑取风为研究对象，骑车人和地面作为两个相对车人和地面作为两个相对运动的参考系。运动的参考系。根据速度变换公式：根据速度变换公式：K 1K1KAA KvvvK 2K2KAA Kvvv解：解：A

26、Kv451KA v2KA vK1KvK2Kv由图中的几何关系：由图中的几何关系：m/sKK101v4512)tan(KKKK1KAvvvm/s5风速的大小：风速的大小：22K 1K1KAA Kvvv风速的方向：风速的方向：东偏北东偏北26 34105arctanm / s. 2114326AKv451KA v2KA vK1KvK2Kv例例1-5 一货车在行驶过程中，遇到一货车在行驶过程中，遇到5 m/s竖直下落的大竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放有长为雨，车上紧靠挡板平放有长为l=1 m的木板。如果木的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离板上表面距挡板最高端的距离h=1 m，问货车以多大，问

27、货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？的速度行驶，才能使木板不致淋雨？ 车在前进的过程中，雨相对车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应飘木板上，挡板最上端处的雨应飘落在木板的最左端的左方。落在木板的最左端的左方。45 地车车vv雨地v m/s5解：解：例例1-6 一观察者一观察者A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10 m/s的速率沿的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈60角向上斜角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅看到石块

28、沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。垂向上运动。求石块上升的高度。解：解：按题意作矢量图按题意作矢量图）（1ooKKKsm.tantan317601060vvm3 .1522KgvHyx0vy x KKvK vKvKKKKvvv二、常见力二、常见力1. 重力（重力（gravity）重力是重力是地球表面地球表面物体所受地球引力的一个分量。物体所受地球引力的一个分量。)cos.(ggmgG20500301地理纬度角地理纬度角重力与重力加速度的方向都是竖直向下。重力与重力加速度的方向都是竖直向下。 g0 是地球两极处的重力加速度。是地球两极处的重力加速度。引力引力重力重力2. 弹力（弹力（elasti

29、c force） 发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。触的物体会产生力的作用。xkF* 弹簧的弹力：弹簧的弹力： * 绳子的张力，绳子的张力， 杆的张力或压力。杆的张力或压力。只有不受摩擦的轻绳上的张力才处处相等。只有不受摩擦的轻绳上的张力才处处相等。（k称为劲度系数）称为劲度系数）* 物体间的正压力（物体间的正压力（normal force）。）。TTFFTFTFFfFfTFTFTTFFTTFFFaTFTF 当物体与接触面当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力

30、，其方向与相对滑动趋势方向相反。力，其方向与相对滑动趋势方向相反。注：静摩擦力的大小随外力的变化而变化。注：静摩擦力的大小随外力的变化而变化。最大静摩擦力：最大静摩擦力：NssFF（ s 为静摩擦因数）为静摩擦因数）NkkFF滑动摩擦力（滑动摩擦力（sliding friction force） 当物体相对于当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力，其接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力，其方向与滑动方向相反。方向与滑动方向相反。（ k 为滑动摩擦因数）为滑动摩擦因数）3. 摩擦力（摩擦力（friction force） 静摩擦力（静摩擦力（static friction fo

31、rce）对于给定的一对接触面对于给定的一对接触面 ，有，有1sk4. 万有引力（万有引力（universal gravitation）存在于任何存在于任何 两个物体间的相互吸引力。两个物体间的相互吸引力。牛顿万有引力定律：牛顿万有引力定律：其中其中m1和和m2为两个质点的质量，为两个质点的质量，r为两个质点的距为两个质点的距离，离，G叫做引力常量。叫做引力常量。 引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。是二者相等，因此不必区分。221rmmGF 22kg/mN.1110596726G 忽略地球自转的影响物体所受的重力就等于忽略地球自

32、转的影响物体所受的重力就等于它所受的万有引力：它所受的万有引力：2RmmGmgE三、基本力三、基本力四种基本力（或相互作用）：四种基本力（或相互作用）：万有引力、电磁力、强力、弱力万有引力、电磁力、强力、弱力 存在于静止电荷之间的电力以及存在于运动存在于静止电荷之间的电力以及存在于运动电荷之间的磁力，本质上相互联系，总称为电磁电荷之间的磁力，本质上相互联系，总称为电磁力。力。 除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造除万有引力外，几乎是所有宏观力的缔造者。例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、者。例如：物体间的弹力、摩擦力，气体的压力、浮力、黏性力等本质上是电磁力。浮力、黏性力等本质上是电磁力。

33、 电磁力（电磁力（electromagnetic force） 强力（强力（strong interaction） 在原子核内（亚微观领域）才表现出来，存在于在原子核内（亚微观领域）才表现出来，存在于核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中核子、介子和超子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚在一起的一种力。子紧紧束缚在一起的一种力。 其强度是电磁力的百倍，两个相邻质子之间的强其强度是电磁力的百倍，两个相邻质子之间的强力可达力可达104 N 。力程：。力程：m2 。当电梯。当电梯(1)匀速上升，匀速上升，(2)匀加速上升时，匀加速上升时，求绳中的张力和物体求绳中的张力和物体A相对电梯的

34、加速度。相对电梯的加速度。raram1 1m2 2以地面为参考系，物体以地面为参考系，物体A和和B为研究对象，分为研究对象，分 别进行受力分析。别进行受力分析。 在竖直方向建立坐标系在竖直方向建立坐标系Oy .Oy1am1 12am2 2gm1gm2TFTF解：解：(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度电梯匀速上升，物体对电梯的加速度ar等于它们等于它们对地面的加速度。根据牛顿第二定律，对对地面的加速度。根据牛顿第二定律，对A和和B分别分别得到：得到：rTamgmF11rTamgmF22gmmmma2121r gmmmmF21212T(2)电梯以加速度电梯以加速度a上升时，上升时，A对地的加速

35、度对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对，根据牛顿第二定律，对A和和B分别得到：分别得到：)(rTaamgmF11)(rTaamgmF22)(2121rgammmma )(TgammmmF21212讨论讨论当当a =-g时，时，ar=0，T=0，即滑，即滑轮、质点都成为自由落体，两轮、质点都成为自由落体，两个物体之间没有相对加速度。个物体之间没有相对加速度。 Oy1am1 12am2 2gm1gm2TFTF例例1-8 一个质量为一个质量为m、悬线长度为、悬线长度为l 的摆锤，挂在架子的摆锤，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下上

36、，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角用摆的悬线与竖直方向所成的角 表示表示)和和线中的张力：线中的张力： (1)小车沿水平方向以加速度小车沿水平方向以加速度a1做匀加速直线运动。做匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度当小车以加速度a2沿斜面沿斜面(斜面与水平面成斜面与水平面成 角角)向向上做匀加速直线运动。上做匀加速直线运动。ml a1 mla2 gmO yxm1TF (1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向做匀以小球为研究对象，当小车沿水平方向做匀加速运动时，分析受力如图，建立图示坐标系。加速运动时，分析受力如图，建立图示坐标系。x

37、方向：方向：y方向：方向：1m aFsi nT10m gFcosT1,tan1gaga1arctan2121agmFTml a1解：解：yxOa2gmm2TF (2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力如图，建立图示坐标系。动时，分析受力如图，建立图示坐标系。x方向：方向：y方向：方向：22m am gFsi n)si n(T02mgFcos)cos(T mla22222222gagamFsi nTcossin)tan(2gagcossinarctan2gag例例1-9 一重物一重物m用绳悬起，绳的另一端系在用绳悬起，绳的另一端系在天花

38、板上，绳长天花板上，绳长l=0.5 m，重物经推动后，重物经推动后，在一水平面内做匀速率圆周运动，转速在一水平面内做匀速率圆周运动，转速n=1 r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。和竖直方向所成的角度。m以小球为研究对象，受力分析如图，以小球为研究对象，受力分析如图，建立坐标系。建立坐标系。rmF2si nTsin2lm m gFcosTx方向：方向：y方向：方向：解：解：OxymgTFsi nTFcosTn2lng224cos 4970.3160 2. 变力作用下的单体问题变力作用下的单体问题例例1-10 计算一小球在水中竖直沉降的速度。已

39、知小计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为球的质量为m，水对小球的浮力为，水对小球的浮力为Fb，水对小球的粘，水对小球的粘性力为性力为Fv=-Kv，式中，式中K是和水的黏性、小球的半径有是和水的黏性、小球的半径有关的一个常量。关的一个常量。以小球为研究对象，分析受力如图。以小球为研究对象，分析受力如图。小球的运动在竖直方向，以向下为正小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，列出小球运动方程：方向，列出小球运动方程：maFFGvb解：解：mKvFmgtvabddKFm gvbT令令mvvKtv)(ddT 分离变量后积分得分离变量后积分得 tmKvvvtvdd00T tmKvvv TTln

40、)e(TtmKvv1OKmvTvT632. 0vt, tTvv 称为物体在气体或液体中沉降称为物体在气体或液体中沉降的的终极终极速度（速度（terminal velocity）讨论讨论RvmFmg2NcostvmmgddsinamgmFN例例 1-11 一固定光滑圆柱体上的小球（一固定光滑圆柱体上的小球（m）从顶端下滑。从顶端下滑。求小球下滑到求小球下滑到 时小球对圆柱体的压力时小球对圆柱体的压力。解：解：在在 处时，处时， 质点受力如图质点受力如图OgmNF自自然然坐坐标标系系yxv ROtene RvmmgFF2NNcos OdsdRtssvtvddddddddRvvvsvddsingd

41、sindgRvv小球对圆柱体的压力为小球对圆柱体的压力为 vsgRvv00d i n d)cos(212RRmgmv)cos1 (2cosmgmg)2cos3(mgRvmmgFF2NNcos 小球对圆柱体的压力为小球对圆柱体的压力为 随着小球下滑，随着小球下滑， 从从 0 0 开始增大。开始增大。 cos 逐逐渐减小，渐减小， FN 逐渐减小。逐渐减小。讨论讨论 当当 cos 2/3 2/3 时，时， FN 0, 这可能吗？为什么？这可能吗？为什么？这是因为：当这是因为：当 cos 2/3 2/3 时，时， FN 0 0。此时，小球此时，小球将离开圆柱体。将离开圆柱体。此后，小球将做抛物运动！

42、此后，小球将做抛物运动！yxv RO 一切彼此做匀速直线运动的惯性系，对于描写一切彼此做匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的。机械运动的力学规律来说是完全等价的。 一、伽利略相对性原理一、伽利略相对性原理 在一个惯性系的内部所做的任何力学的实验都在一个惯性系的内部所做的任何力学的实验都不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在不能够确定这一惯性系本身是在静止状态，还是在做匀速直线运动，称为做匀速直线运动，称为力学的相对性原理力学的相对性原理，或，或伽利伽利略相对性原理（略相对性原理（Galilean principle of relativity）。 1-5 伽利

43、略相对性原理伽利略相对性原理 非惯性系非惯性系 惯性力惯性力 以经典力学的时空观为基础，伽利略坐标变换以经典力学的时空观为基础，伽利略坐标变换指出了质点的加速度对于相对做匀速运动的不同惯指出了质点的加速度对于相对做匀速运动的不同惯性系性系K与与K来说是个绝对量，即来说是个绝对量，即 aa牛顿力学中：牛顿力学中：amFFFmm因此有因此有 amF二、经典力学的时空观二、经典力学的时空观宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同，宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同，或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。或牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。K2021012211vmvmvmvmK2021012211vmvmvmvm又如：动量守恒定律又如：动量守恒定律*三、非惯性系三、非惯性系 牛顿定律成立的参考系是惯性系。一切相对于牛顿定律成立的参考系是惯性系。一切相对于惯性系（如地面系）做匀速直线运动