四川省凉山州中考数学试卷全解全析

1、 一、选择题（共11小题，每小题4分，满分44分）1、（2010南通）4的倒数是（）A、B、C、4D、4考点：倒数。分析：根据倒数的定义可知4的倒数是解答：解：因为4×（）=1，所以4的倒数是故选B点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数要求掌握并熟练运用2、（2010凉山彝族自治州）下列计算正确的是（）A、B、C、（a）4÷a2=a2D、考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算。分析：根据合并同类二次根式、平方差公式、同底数幂的乘除法等相关知识进行计算解答：解：A、2+3=（2+3）=5；故A错误；B、（+1）（1）=12=1；故B错误；C

2、、（a）4÷a2=a4÷a2=a2；故C错误；D、（xy）1（xy）2=（xy）1+2=xy；故D正确；故选D点评：此题主要考查的是二次根式、整式的混合运算；涉及的知识点有：合并同类二次根式、平方差公式、同底数幂的乘除运算等3、（2010凉山彝族自治州）在函数中，自变量x的取值范围是（）A、x1B、x1C、x1且xD、x1考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件。专题：计算题。分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：x+10且2x10，解得x1且x故选C点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被

3、开方数是非负数4、（2010枣庄）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A、30°B、45°C、60°D、75°考点：三角形的外角性质；平行线的性质。专题：计算题。分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，=1+30°=75°故选D点评：本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和5、（2010凉山彝族自治州）下列说法中：一组数据不可能有两个众数

4、；将一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，方差恒不变；随意翻到一本书的某页，这页的数码是奇数，这个事件是必然发生的；要反映西昌市某一天内气温的变化情况，宜采用折线统计图其中正确的是（）A、和B、和C、和D、和考点：方差；统计图的选择；众数；随机事件。分析：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，可能有两个；（2）数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；（3）一本书的页码可能是奇数也可能是偶数，一定翻到奇数是偶然事件；（4）反映某一天内气温的变化情况，可采用折线统计图解答：解：根据众数的定义这句话是错误的；有方差的计算公式s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，一组数据中

5、的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，故方差不变，故正确；随意翻到一本书的某页，可能是奇数也可能是偶数，一定翻倒奇数是偶然事件，故错误；用折线统计图能较好的反应这天的气温变化情况，故正确，正确说法有两个，故选B点评：需注意众数可能有2个或2个以上的数；随机事件可能发生，也可能不发生；折线统计图反应相应的变化趋势方面较好6、（2010凉山彝族自治州）如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A、B、C、D、考点：利用平移设计图案。分析：根据平移的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案解答：解：A、图形为轴对称所得到，不属于平移；B

6、、图形的形状和大小没有变化，符合平移性质，是平移；C、图形为旋转所得到，不属于平移；D、最后一个图形形状不同，不属于平移故选B点评：本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错7、（2010凉山彝族自治州）已知函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A、2B、2C、±2D、考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义。分析：根据反比例函数的定义m25=1，又图象在第二、四象限，所以m+10，两式联立方程组求解即可解答：解：函数y=（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，解得m=

7、±2且m1，m=2故选B点评：对于反比例函数（k0）（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内8、（2010凉山彝族自治州）如图所示，E=F=90°，B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：全等三角形的判定。分析：根据已知的条件，可由AAS判定AEBAFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确解答：解：E=F=90°，B=C，AE=AF，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EANMAN=FAMMAN，即EAM=FAN

8、；（故正确）又E=F=90°，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正确）由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNABM；（故正确）由于条件不足，无法证得CD=DN；故正确的结论有：；故选C点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难9、（2010凉山彝族自治州）2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A、中位数是6吨B、平均数是5.8吨C、众数是6吨D、极差是4吨考点：加权平

9、均数；中位数；众数；极差。专题：图表型。分析：根据平均数、中位数、众数和极差的概念，对选项一一分析，选择正确答案解答：解：A、中位数=（6+6）÷2=6，故选项正确；B、平均数=（4×4+5×5+6×7+8×3+9×1）÷20=5.8，故选项正确；C、数据6出现7次，次数最多，所以6是众数，故选项正确；D、极差为94=5，故选项错误故选D点评：考查了平均数、中位数、众数和极差的概念要掌握这些基本概念才能熟练解题10、（2010凉山彝族自治州）如图（1）是饮水机的图片，饮水桶中的水由图（2）的位置下降到图（3）的位置的过程中，

10、如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。分析：依题意，水减少的体积是y，水位下降的高度为x水位随着水减少而下降，并且饮水桶是圆柱形，则两者之间是正比例函数解答：解：水减少的体积是y，水位下降的高度是x，水减少的体积随着水位下降的高度的增加而增加，并且饮水桶是圆柱形，因而水减少的体积随着水位下降的高度应成正比，是正比例函数故选C点评：本题考查动点问题的函数图象问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决11、（2010凉山彝族自治州）已知在ABC中，C=90°，设sinB=n，当B是

11、最小的内角时，n的取值范围是（）A、B、C、D、考点：锐角三角函数的增减性。分析：根据三角形的内角和定理，易知直角三角形的最小内角不大于45°再根据sin45°=和一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析解答：解：根据题意，知0°B45°又sin45°=，0n故选A点评：此题综合运用了三角形的内角和定理、特殊角的锐角三角函数值和锐角三角函数值的变化规律二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）12、（2010凉山彝族自治州）已知：x24x+4与|y1|互为相反数，则式子的值等于 考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：

12、偶次方。专题：计算题。分析：利用相反数的定义求出x和y的值，化简式子代入求值解答：解：x24x+4与|y1|互为相反数，x24x+4+|y1|=0（x2）2+|y1|=0（x2）2=0，|y1|=0x=2，y=1（）÷（x+y）=（2）÷（2+1）=点评：本题考查分式的化简求值，涉及到绝对值等知识点，不是很难13、（2010凉山彝族自治州）已知三角形两边长是方程x25x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是 考点：根与系数的关系；三角形三边关系。专题：应用题。分析：先根据一元二次方程的根与系数的关系求得两根和与两根积，经过变形得到两根差的值，即可求得第三边的范围解

13、答：解：三角形两边长是方程x25x+6=0的两个根，x1+x2=5，x1x2=6（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=2524=1x1x2=1，又x1x2cx1+x2，1c5 点评：主要考查了三角形的三边关系和一元二次方程的根与系数的关系，要知道第三边大于两边差，小于两边和14、（2010凉山彝族自治州）如图，1的正切值等于 考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理。分析：根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题解答：解：根据圆周角的性质可得：1=2tan2=，1的正切值等于点评：本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比

14、斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边15、（2010凉山彝族自治州）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的体积是 cm3考点：圆锥的计算。分析：易求得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高，圆锥的体积=半径2×高解答：解：扇形的弧长为：=4cm，圆锥的底面半径为：4÷2=2cm，圆锥的高为：=cm，那么圆锥的体积为：×22×=cm3点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；圆锥的体积公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长16、（2010凉山彝

15、族自治州）已知：AOB，求作AOB的平分线；如图所示，填写作法： 考点：作图基本作图。分析：关键应描述出OM=ON，在AOB的内部交于点C，角平分线是射线这几点解答：解：以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C画射线OC，射线OC即为所求点评：根据所给图形抓住关键点是解决本题的关键三、解答题（共11小题，满分86分）17、（2010凉山彝族自治州）计算：（cos60°）1÷（1）2010+|2|×（tan30°1）0考点：实数的运算。分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘

16、方、特殊角的三角函数值、二次根式化简五个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=（）1÷1+（2）×1=2+2222=2点评：本题主要考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18、（2010凉山彝族自治州）先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A32=3×2=6一般地，从n个不同

17、的元素中选取m个元素的排列数记作AnmAnm=n（n1）（n2）（n3）（nm+1）（mn）例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：A53=5×4×3=60材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为一般地，从n个不同的元素中取出m个元素的排列数记作Anm，Anm=n（n1）（n2）（n3）（nm+1）（mn）例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有 种不同的选法；（2）从7个人中选取4人，排成一列，有 种不同的排法考点：有理数的混合运算。专

18、题：阅读型。分析：（1）利用组合公式来计算；（2）都要利用排列公式来计算解答：解：（1）C83=56（种）；（2）A74=7×6×5×4=840（种）点评：本题为信息题，根据题中所给的排列组合公式求解19、（2010凉山彝族自治州）一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为（1）取出绿球的概率是多少？（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？考点：分式方程的应用；概率公式。分析：（1）取出绿球的概率=1取出黄球的概率；（2）关系式为：=取出绿球的概率解答：解：（1）P（取出

19、绿球）=1P（取出黄球）=1=；（2）设袋中有绿球x个根据题意，得：=，解得：x=18，经检验：x=18是所列方程的解答：袋中的绿球有18个点评：分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键注意应用前面得到的结论用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；组成整体的各部分的概率之和为120、（2010凉山彝族自治州）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样

20、改造是否可行？请说明理由（参考数据：，以上结果均保留到小数点后两位）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；勾股定理。分析：（1）滑滑板增加的长度实际是（ADAB）的长在RtABC中，通过解直角三角形求出AC的长，进而在RtACD中求出AD的长得解；（2）分别在RtABC、RtACD中求出BC、CD的长，即可求出BD的长，进而可求出改造后滑滑板前方的空地长若此距离大于等于3米则这样改造安全，反之则不安全解答：解：（1）在RtABC中，AC=ABsin45°=4×=2ABC=45°，AC=BC=2 （2分）在RtADC中，AD=4，ADAB=441.66 （4分）改

21、善后滑板会加长1.66米；（2）这样改造能行，理由如下：（5分）CD=24.898，（或CD=2） （6分）BD=CDBC=224.8982.8282.07 （7分）62.073.933，（8分）这样改造能行点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路21、（2010凉山彝族自治州）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%求男、女同学的平均体重？考点：二元一次方程组的应用。分析：等量关系：全班同学平均体重是48千克等于男生总体

22、重与女生总体重的和根据男同学平均体重比女同学平均体重多20%，可以用男同学的体重表示出女同学的体重；根据女同学人数比男同学人数多20%，可以用女生人数表示男生人数解答：解：设女同学平均体重x千克，则男同学平均体重为1.2x千克；设男同学y人，则女同学1.2y人根据题意，得方程1.2xy+1.2xy=48（y+1.2y），整理，得2.4xy=48×2.2y，y0，解得x=44（千克）1.2x=52.8（千克）答：男同学平均体重为52.8千克，女同学平均体重44千克点评：此题注意人数是一个辅助的未知数，解方程的时候可以约去22、（2010凉山彝族自治州）有一张矩形纸片ABCD，E、F分别

23、是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=x（1）求证：AF=EC；（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EEBC当x：n为何值时，直线EE经过原矩形的顶点D考点：矩形的性质；梯形。专题：证明题；创新题型。分析：（1）根据题知，EF将矩形分割为两个面积相等的梯形，而且两个梯形腰相等，利用面积相等易证（2）可先假设直线EE经过原矩形的顶点D，再根据梯形纸片沿着AB翻折后可知DC=BC=M，然后利用中位线定理可

24、知DE=EE 2EC=EB然后分别代入可求：解答：（1）证明：EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分（x+AF）m=（nx+nAF）m（2分）2AF=2n2xAF=nx（3分）又EC=BCBE=nxAF=EC（4分）（2）解：当直线EE经过原矩形的顶点D时，如图DC=BC=m，ECEB，DE=EE2EC=EB即2（nx）=x，2n=3x（7分）x：n=2：3（9分）点评：本题涉及矩形的性质，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论而不是思维定势只利用传统思维的直接

25、求证方式：23、（2010凉山彝族自治州）下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据：（1）若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时，则小车走高速公路比走108国道节省多少时间？（2）若小车每小时的耗油量为x升，汽油价格为7元/升问x为何值时，走哪条线路的总费用较少？（总费用=过路费+耗油费）（3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果均保留两个有效数字）考点：一次函数的应用；频数（

26、率）分布直方图。专题：图表型。分析：（1）利用时间=求解；（2）总费用=过路费+耗油费，分路程来讨论得到结果；（3）节省油量=时间×（高速108国道）所得路程×五种车辆两每小时节油的和解答：解：（1）小车走高速路比走108国道节省：2.9小时（2分）（2）设小车走高速公路总费用为y1元，走108国道的总费用为y2元，则有y1=7×185x+120y2=7×250x（3分）若y1=y2，解得x0.26，即当x0.26（升/千米）时，小车走高速公路总费用与走108国道的总费用相等若y1y2，解得x0.26，即当x0.26（升/千米）时，小车走108国道的总费

27、用较少若y1y2，解得x0.26，即当x0.26（升/千米）时，小车走高速公路总费用较少（6分）（3）解：10×（250185）×（100×0.26+200×0.28+500×0.30+500×0.32+100×0.34）=276900（7分）2.8×105（升）（8分）答：10小时内这五类小车走高速路比走108国道大约节省了2.8×105升汽油（9分）点评：解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义24、（2010凉山彝族自治州）若a+3b=0，则= 考点：分式的化简求值。专

28、题：计算题。分析：原式先去括号，化简，求出解答：解：a+3b=0，a=3b原式=点评：本题主要考查分式化简求值25、（2010凉山彝族自治州）平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系式AB=BC，AC=BD，ACBD，ABBC中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为 考点：菱形的判定；平行四边形的性质；概率公式。分析：根据菱形的判定，要证平行四边形ABCD是菱形，可证一组邻边相等或对角线互相垂直即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，四边形ABCD是菱形；AC=BD，四边形ABCD是矩形；ACBD，四边形ABCD是菱形；ABBC，四边形ABCD

29、是矩形只有可判定，所以可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为点评：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比26、（2010凉山彝族自治州）如图，B为线段AD上一点，ABC和BDE都是等边三角形，连接CE并延长，交AD的延长线于F，ABC的外接圆O交CF于点M（1）求证：BE是O的切线；（2）求证：AC2=CMCF；（3）过点D作DGBE交EF于点G，过G作GHDE交DF于点H，则易知DHG是等边三角形；设等边ABC、BDC、DHG的面积分别为S1、S2、S

30、3，试探究S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由考点：相似三角形的判定与性质；切线的判定；切割线定理；平行线分线段成比例。专题：综合题；数形结合。分析：（1）连接OB，只要证明OBE=900即可求解；（2）连接MB，易证CMB=CBF，则可以得到CMBCBF，根据相似三角形对应边的比相等即可求证；（3）作出DG与GH，易证ACBEDG，BCDEHG，根据平行线分线段成比例定理即可得证解答：（1）证明：连接OB，由题意得，ABC=EBD=60°OBC=30°CBE=60°则OBE=90°BE是O的切线（3分）（2）证明：连接MB，则CMB=120

31、76;（4分）CBF=120°CMB=CBFBCF=BCNCMBCBF（5分）=即CB2=CMCFAC=CBAC2=CMCF（6分）（3）解：根据题意，作出DG与GH（7分）由题意可得：ACBEDG，BCDEHG=（）2=（）2=即S22=S1S3所求的数量关系是S22=S1S3（9分）点评：本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可27、（2010凉山彝族自治州）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a0），顶点C（1，4），与x轴交于A、B两点，A（1，0）（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点F，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QFAE于F，QGDB于G，请判断是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；（