勾股定理的应用(立体图形展开)（课堂PPT）

1、12ABC两点之间线段最短路线中的数学知识起点终点3勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a+b=c 。cabABC 在在RtABC中中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.4等腰等腰ABCABC的腰长为的腰长为10cmcm，底边长为，底边长为16cm16cm，则底边，则底边上的高为，面积为上的高为，面积为_2 2直角三角形一直角边长为直角三角形一直角边长为6cm6cm，斜边长为，斜边长为10cm10cm，则这个直角三角形的面积为，斜边上的高则这个直角三角形的面积为，斜边上的高为为1.1.一个直角

2、三角形的两边长分别为一个直角三角形的两边长分别为3 3和和4,4,则第则第三边长为三边长为57或6cm6cm224cm4.8cm248cm5如图，有一圆柱形油罐，现要从油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB=5米，油罐底部周长为12米，那么梯子最短要多少米？ABAB12米5米C6AB如图所示，有一个高为如图所示，有一个高为12cm，底面半，底面半径为径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的的圆柱，在圆柱下底面的A点有一点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对点相对的的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要点处的食物，问这

3、只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？爬行的最短路程为多少厘米？( 的值取的值取3)7ACBABc解：如图，在RtABC中，BC底面周长的一半23329， AC=12151292222 BCAC答：最短路程为15cm。由勾股定理得，AB=1212r=3r=38如果圆柱换成如图的棱长为如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？最短路程又是多少呢？AB9答:蚂蚁沿着表面爬行的最短路线是 cm101010BCA解：如图，在RtABC中，AC20 ,BC=10 22BCAC510由勾股定理得，AB=50010202

4、2510AB101010如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和和B是台阶上两是台阶上两个相对的顶点，个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多点的最短路程是多少？少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m11ABC2m(0.230.33)m解：22BCAC如图，在RtABC中，AC2 , BC=0.23+0.33=1.5由勾股定理得 AB=答:蚂蚁沿着台阶爬行到B的最短距离是2.5 米2

5、5. 24 =2.512 如果盒子换成如图长如果盒子换成如图长为为3cm，宽为，宽为2cm，高为，高为1cm的长方的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？AB13ABC231正面与右侧面ABC132下面与右侧面ABC正面与上面123想想看AB=( )CMAB=( )CM182026AB=( )CMAB3cm3cm1cm1cm2cm2cm14上述这类问题，一般按三个上述这类问题，一般按三个 步骤进行：步骤进行： （1）把立体图形转换成平面图形；）把立体图形转换成平面图形； （2）寻找问题中隐藏的直角三角形；）寻找问题中隐藏的直角三角形； （3）利用勾股定理解答。）利用勾股定理解答。