春考数学知识点

1、2016天津春季高考数学知识点一、解不等式1、小于零，取中间；大于零，取两边例如：(x 2)(x + 3) < 0      è  3 < x < 2例如：(x + 1)( x 4) > 0 è x < 1或x > 42、除法不等式：可以变成“乘法”不等式，前提：要把右侧变成0       例如：> 1 => > 0 => < 0 =>

2、(x 1)(x 3) < 0 =>1 < x < 33、绝对值不等式        |x 1| < 3 => 3 < x 1 < 3 => 2 < x < 4                      “小于，取中间” &#

3、160;      |x 2| > 1 => x 2 < 1或 x 2 > 1 =>x < 1或x > 3      “大于，取两边”4、不等式的解为R、或解为空集的问题       一般情况下，利用判别式b2  4ac < 0 (或0)进行处理。       例如：x2

4、  mx + 1 > 0的解为R，求m的取值范围_       = b2  4ac = m2  4 < 0 = > 2 < m < 2二、一元二次方程求根公式       ax2 + bx + c = 0，则求根公式：x1,2 =       当= b2  4ac > 0时，有两个实根；

5、60;      当= b2  4ac = 0时，有两个等根       当= b2  4ac < 0时，无实根三、集合1、AB，表示求A、B的公共元素。       例如：A = x | 1 < x < 5 ，A = x | 2 < x < 6 ，则AB = x | 2 < x < 5 2、AB，表示将A、B的元素全都合在一起，重复写

6、一遍。       例如：A = x | 1 < x < 5 ，A = x | 2 < x < 6 ，则AB = x | 1 < x < 6 3、CuA，表示在全集U中求A的补集。       例如：U = 1，2，3，4，5，6，A = 2，4，5，则CuA = 1，3，6 三、一元二次函数1、f(x) = ax2 + bx + c (a0)     

7、;      对称轴x0 =2、x无范围时，f(x)的最大值或最小值，只需将x0代入f(x)可得最大值或最小值：a > 0，开口向上，f(x0)为最小值；a < 0，开口向下，f(x0)为最大值3、若x有范围，则画出f(x)的示意图，再将x的范围标上，找f(x)的最高和最低值即可       例如：y = x2  4x + 5，x 1,4，求函数的最大值和最小值。      

8、 示意图如右，对称轴为x = 2，标出x的范围，可以看出：       ymin = f(2) = 1，ymax = f(4) = 5 四、指数与指数函数1、运算性质       a0 = 1，am an = am+n，(am)n = amn，(ab)n = anbn，       ， 2

9、、单调性       f(x) = ax ( a > 0，a1)        当0 < a < 1时，f(x)为下降；当a > 1时，f(x)为上升；       例如：解不等式：22x 1 <       不等式可以化为：22x 1 < 2

10、2，因为a = 2为上升的，所以：2x 1 < 2，得x < 1/2五、对数与对数函数1、运算性质       ab = N < = > logaN = b，当a = 10时，logaN = lgN       logaMN = logaM + logaN，loga= logaM - logaN，       loga1 = 0，logaa = 12、实

11、用性质：logab = >当a、b同时大于1或同时小于1，则logab > 0logab = >当a、b中一个小于1，另一个大于1，则logab < 0例如：< 0；> 0等。3、单调性       f(x) = logax ( a > 0，a1)           当0 < a < 1时，f(x)为下降；当a > 1时，f(x)为上升；六、常用函数1、正

12、比例函数：y = kx (k可正可负)       例：正比例函数f(x)过点(2，6)，求f(1)       解：设y = kx，代入点(2，6)，得6 = 2k，k = 3，y = 3x，所以y(1) = 32、反比例函数：y = (k可正可负)，同法同上类似。3、一次函数：y = kx + b       也表示直线，其中k为斜率，当k > 0时，上升；当k &l

13、t; 0时，下降。七、定义域求法1、分母不为02、偶次根式内要大于等于03、对数内的式子要大于0       例如：求y =定义域。根据上面法则得：，即可求出定义域。八、奇函数与偶函数1、偶函数：f( x ) = f( x )       偶函数的图像关于y轴对称；       偶函数求参数问题，可以取x = 1进行求解参数。     &

14、#160; 例如：已知f(x) = ( x m )( x + 3 )为偶函数，求m       解：可以取x = 1，利用f( 1) = f(1)求m，f(1) = 2(1 m) = 2 2m，f(1) = 4(1 m)              由f( 1) = f(1)，可得m = 3       常见的

15、偶函数：y = x2，y = cosx，y = | x |2、奇函数：f( x ) = f( x )       奇函数的图像关于原点对称（即斜对称）；       若f(0)有意义，则f(0) = 0       奇函数求参数问题：可利用f(0) = 0求解参数；若f(0) = 0求解失效，可取x = 1求解参数。      

16、 例如：已知f(x) =为奇函数，求m       解：取x = 0，利用f(0) = 0求m，f(0) = m 2 = 0，可得m = 2       常见的奇函数：y = x，y =，y = x3，y = sinx，y = tanx九、向量1、设向量a，则| a |表示向量a的模，即向量a的长度。2、向量平行于垂直定理：若a、b平行，则a = kb       若

17、ab，则ab = 03、a2 = | a |24、向量夹角公式：，其中为两向量的夹角。       说明：只要题目中牵涉到角的问题，则必须用上面的公式。5、向量的坐标运算：设a = (x1，y1)，b = (x2，y2)        a±b = (x1±x2，y1±y2 )        ab&#

18、160;= x1x2 + y1y2        | a | =        设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则向量=(x2  x1，y2  y1)       若a / b，则：x1y2 = x2y1，若ab，则：ab = x1x2 + y1y2 

19、= 0       例1：a = (m + 1，3)，b = ( - 2m，8)，若ab，求m。       解：因为垂直，所以ab= 0，- 2m(m + 1) + 24 = 0，解得m = 3或m = - 4十、数列1、等差数列       通项公式：an = a1 + (n 1)d     &

20、#160; 前n项和公式：Sn =，一般情况下，均利用第1个公式。       等差中项：若a、b、c为等差数列，则a + c = 2b，b称为等差中项。       说明：做等差题目，只需将题目中的有关数，全都更换为a1和d，即可求解。2、等比数列       通项公式：an = a1 qn - 1     

21、;  前n项和公式：Sn =，一般情况下，均利用第1个公式。       等比中项：若a、b、c为等比数列，则ac = b2，b称为等比中项。       说明：做等比题目，只需将题目中的有关数，全都更换为a1和q，再利用除法运算可求解。十一、排列、组合1、排列：= n(n 1)(n m + 1)，即从n开始向下乘，共乘m个数。2、组合：=，其中分子是从n开始向下乘，共乘m个数。     

22、;  说明：如果顺序变化，结果不相同，则为排列；若结果与顺序无关，则为组合。3、常见排列：站队、排值日、组成3位数字、选课代表、选班长等。4、常见组合：任取几个球、任取几个人、任取几件产品等均为组合。5、排列组合的常见模型       捆绑法：例如6个人站队，甲、乙需要相邻，有多少种站法？可以将甲、乙捆绑为1人进行处理，相等于5人，共有种站法，其中甲、乙两人之间还可以排列，所以共种站法。插空法：例如5男3女站队，要求女生不相邻，求排法？先排男生，产生6个空位，再从6个空位选择3个给女生，所以为骰子题目：只

23、需列出36种可能，再按照题目要求进行排查即可。住房问题：例如：4人住3个不同房间，每个房间至少一人，共有多少种住法？同一个房间的二人无顺序，因此，先要绑定二人，相当于3人，再安排到每个房间，所以共有住法十二、概率、统计1、概率       排列组合算概率：概率p = 相关数 / 总数       概率算概率：这类题目一般不需要排列。例如：甲投篮命中率为0.9，乙命中率为0.8，两人各投一次，求至少一人命中的概率。所求为：甲命中

24、·乙未命中 + 甲未命中·乙命中 + 甲乙均命中              = 0.9×0.2 + 0.1×0.8 + 0.9×0.8 = 0.98处理这类题目，一定将过程弄清楚，过程清楚了，式子自然就出来了。伯努力公式：设单次试验发生的概率为p，则重复做n次试验，恰好发生k次的概率：特点：连续试验，恰好发生k次。例如：投篮命中率为0.9，现连续投篮3次，则恰好投中两

25、次的概率是多少？解：此题为伯努力题型，n = 3，k = 2，p = 0.9       所以：p = = 0.2433、概率分布       例如：设随机变量的分布列为：1234P0.20.20.30.3       分布列的特点：所有概率之和为1       均值或期望E的计算公式：上下相乘，再加起来：1

26、×0.2 + 2×0.2 + 3×0.3 + 4×0.3 = 2.7       方差D的计算公式：D = E(2) E() 2              其中E(2) = 12×0.2 + 22×0.2 + 32×0.3 + 42×0.3 = 8.5     

27、;         即用 的平方×对应的概率值，再求和即可。              所以，对于本例，D = E(2) E() 2 = 8.5 (2.7)2 = 0.71       求P(23)，只需将 = 2或 = 3的概率相加即可。P(23) = 0.

28、2 + 0.3 = 0.53、分层抽样       按比例计算即可。4、频率直方图       样本容量：所研究的元素的个数。例如从全校1000名学生中抽取50人进行测试，则50为样本容量。       频率：相当于概率，或百分比       频数：元素个数例如：从全校1000名学生中取50（50即为容量，不是1000

29、）人测试，测试结果如下：分数范围10-60分60-90分90分以上人数10355频率0.20.70.1其中各组人数即为频数。频率也是百分比，或概率。频率直方图频率直方图左侧的y轴数据，是利用频率除以组距得到的，因此，若要利用左侧的数据计算频率(或百分比)，就用“左侧的数×组距”即可。注意：左侧的所有数之和×组距 = 1      十三、三角1、特殊角的三角函数值0°30°45°60°90°120°135°150°180

30、6;270°sin010- 1cos10-10tan01×-1-0×2、任意角的三角函数：设角终边上一点P(x，y)，r =，则：       sin =               cos =             

31、        tan =3、各三角函数的正负情况：       sin：正，负；     cos：正，负                     tan：正，负4、同角三角函数关闭       sin2 + cos2 = 1          tan =5、诱导公式：纵变横不变，正负看象限       纵变横不变：若角为纵角，如，等，诱导时