探究对勾函数的单调性

1、2022年年2月月26日日探究函数探究函数单调性单调性 0 axaxxf的的一、创设情境一、创设情境问题：问题：学校准备建造一个长方形的花坛学校准备建造一个长方形的花坛, ,面积设计为面积设计为1616平方米平方米, ,由于周围环境的限制由于周围环境的限制, ,每边的长度每边的长度均不能超过均不能超过8 8米米, ,也不能少于也不能少于2 2米米, ,求花坛长与求花坛长与宽两边之和的最小值宽两边之和的最小值. .二、探索研究二、探索研究问题：问题：学校准备建造一个长方形的花坛学校准备建造一个长方形的花坛, ,面积设计为面积设计为1616平方米平方米, ,由于周围环境的限制由于周围环境的限制,

2、,每边的长度每边的长度均不能超过均不能超过8 8米米, ,也不能少于也不能少于2 2米米, ,求花坛长与求花坛长与宽两边之和的最小值宽两边之和的最小值. .(1)(1)如何将上述问题归结为数学问题如何将上述问题归结为数学问题? ?米米，米米，则则另另一一边边为为分分析析：设设一一边边长长为为xx16 8x2x16xy 因因此此，两两边边之之和和二、探索研究二、探索研究 的的最最小小值值？如如何何求求8x2x16xy2 思路一：取思路一：取x=2,3,4,5,6,7,8x=2,3,4,5,6,7,8计算，发现计算，发现x=4x=4时，时，y y最小最小. .猜想猜想f(xf(x) )在在2,42

3、,4上递减上递减, ,在在4,84,8上递增上递增. .思路二：思路二：描点画图，观察图象描点画图，观察图象, ,猜想猜想f(xf(x) )在在2,42,4上递减上递减, ,在在4,84,8上递增上递增. .思路三：思路三：,8x4xx16xy2 ,8y4xx4xmin 时时，即即当当发现发现f(xf(x) )在在2,42,4上递减上递减, ,在在4,84,8上递增上递增. .二、探索研究二、探索研究 上上为为增增函函数数？在在上上为为减减函函数数，在在如如何何证证明明8442x16xxf3, 证明：证明：,4xx221 设设 221121x16xx16xxfxf则则 ,212121xx16x

4、xxx ,4xx221 ,016xx16xx4 0,x-x212121 ,2121xfxf0 xfxf 即即 ., 上上为为减减函函数数在在42xf ., 上上为为增增函函数数在在同同理理可可证证84xf二、探索研究二、探索研究探究探究1： 的的单单调调性性如如何何？函函数数0 xx16xxf .上上为为增增函函数数，在在上上为为减减函函数数，在在猜猜想想： 440 xf1 如如何何证证明明？2二、探索研究二、探索研究探究探究1： 的的单单调调性性如如何何？函函数数0 xx16xxf 证明：证明：,4xx021 设设 221121x16xx16xxfxf则则 ,212121xx16xxxx ,

5、4xx021 ,016xx16xx0 0,x-x212121 ,2121xfxf0 xfxf 即即 ., 上上为为减减函函数数在在40 xf .上上为为增增函函数数，在在同同理理可可证证 4xf二、探索研究二、探索研究探究探究2： 的的单单调调性性如如何何？函函数数0 xx16xxf ,8x4xx16xxf2 ,8y4xx4xmax 时时，即即当当 .上上为为减减函函数数，在在上上为为增增函函数数，在在猜猜想想：044xf 二、探索研究二、探索研究探究探究3： .,的的简简图图并并据据此此画画出出的的单单调调性性请请归归纳纳函函数数xf0 xx16xxf .,上上递递增增，在在上上为为递递减减在在 440 ;044xf上上为为递递减减，上上递递增增，在在，在在 归纳：归纳：二、探索研究二、探索研究探究探究4： .0axaxxf的的单单调调性性猜猜想想 .a,a, 0上上递递增增，在在上上为为递递减减在在 ;0aaxf上上为为递递减减，上上递递增增，在在，在在 猜想：猜想： 的的简简图图吗吗？并并画画出出的的单单调调性性，你你能能证证明明xf0axaxxf 对勾函数对勾函数三、感悟与分享三、感悟与分享1.1.本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？2.2.你能说说探究函数性质的一般思维过程吗？你能说说探究函数性质的一般思维过程吗？计算、作出函数图像计算、作出函数