指数函数及其图像与性质40257

1、L/O/G/O数与形数与形,本是相倚依本是相倚依焉能分作两边飞焉能分作两边飞数无形时少直觉数无形时少直觉形少数时难入微形少数时难入微数形结合百般好数形结合百般好隔离分家万事休隔离分家万事休切莫忘切莫忘,几何代数统一体几何代数统一体永远联系莫分离永远联系莫分离 华罗庚华罗庚指数函数及其图像与性质指数函数及其图像与性质1412108642-2-10-551001xyaa1412108642-2-10-55101xyaaxy0汇报展示汇报展示( (课前微课学习，完成导学案课前微课学习，完成导学案) )学习目标学习目标1.掌握指数函数的定义；掌握指数函数的定义；2.理解指数函数的图像与性质；理解指数函

2、数的图像与性质；3.了解指数函数图像与性质的简单应用；了解指数函数图像与性质的简单应用；4.体会数形结合的数学思想；体会数形结合的数学思想；5.感悟生活中处处蕴含着数学感悟生活中处处蕴含着数学.实例实例1 1：某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个个分裂成分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个，个，4 4个个分裂成分裂成8 8个个 ，那么，那么1 1个这样个这样的细胞经过的细胞经过x x次分裂后，能得到次分裂后，能得到y y个个细胞细胞，试写出，试写出y y与与x x的关系式？的关系式？ “大千世界，无奇不有大千世界，无奇不有”从下面从下面2个实例中，你能得出怎样个实例中，你

3、能得出怎样的函数关系式？它们形式上有什么特点？你能得到什么结论？的函数关系式？它们形式上有什么特点？你能得到什么结论？问题1：大千世界一、创设情境一、创设情境 引入新课引入新课分裂次数分裂次数细胞总数细胞总数1次2次3次4次 x次个2个4个82x21222324个16一、创设情境一、创设情境 引入新课引入新课2 ,xyxN 一尺长的棍子，第一天截一尺长的棍子，第一天截去其一半，第二天截去其剩余的去其一半，第二天截去其剩余的一半，第三天截去第二天剩余部一半，第三天截去第二天剩余部分的一半，依次截下去分的一半，依次截下去，那，那么经过么经过x x天后，剩余棍子的长度天后，剩余棍子的长度y y尺尺，

4、试写出，试写出y y和和x x之间的关系？之间的关系？一、创设情境一、创设情境 引入新课引入新课实例实例2：一尺之棰，日取其半一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。，万世不竭。-庄子庄子（庄子）截取天数截取天数棍子剩余棍子剩余1天2天3天4天x天尺21尺41尺81尺161一、创设情境一、创设情境 引入新课引入新课41221231211212x1,2xyxN以上两个函数表达式有何共同特征以上两个函数表达式有何共同特征? ?xya一、创设情境一、创设情境 引入新课引入新课2xy 12xy(1)(1)均为幂的形式；均为幂的形式；(2)(2)底数是一个正实数；底数是一个正实数；(3)(3)自变量自变量x x

5、在指数的位置上；在指数的位置上；(4)(4)指数幂的系数和自变量指数幂的系数和自变量x x的系数均为的系数均为1.1.一般地，形如一般地，形如y=ax (a0且且a1)的函数叫做的函数叫做指数函数指数函数，其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R.幂指数幂指数x为自变量，为自变量，其系数为其系数为1底数是不为底数是不为1正常数正常数指数幂的系数为指数幂的系数为1xay110aa且一、创设情境一、创设情境 引入新课引入新课xy323xy xy3xyxy)4(x-3y 问题2：谁是奸细找出混在指数函数队伍中的找出混在指数函数队伍中的“奸细奸细”.二、发现问题二、发现问题 强化概

6、念强化概念xay110aa且xy2xy21xy-3-2-101122438xy-38-24-12011231412108642-2-10-55101412108642-2-10-55102xy 1412108642-2-10-551012xy看谁的图像最美。的图像和数函数利用“描点法”作出指,2y21xxyyx0问题3：看谁最美三、理解概念三、理解概念 探求新知探求新知121418121418。并归纳指数函数的性质图像有什么特点？和比较函数R)(x21yR)(x2yxx软件演示问题4：火眼金睛（0,10,1）上升上升下降下降无限接近无限接近X X轴轴上方上方无限伸展无限伸展四、自主探究四、自主

7、探究 归纳总结归纳总结1412108642-2-10-551012xy 1412108642-2-10-55102xy xxyy00分析分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况：的情况：问题5：小试牛刀利用指数函数的图像和性质解题。利用指数函数的图像和性质解题。 例1 判断下列指数函数在 内的单调性 215 ; 20.35 ; 33; 42.xxxxyyyy五、强化训练五、强化训练 巩固双基巩固双基, ）内是增函数。在（）因为解：（,-5151xya利用指数函数的图像和性质解题。利用指数函数的图像和性质解题。问题5：小试牛刀五、强化训练五、强化训练 巩

8、固双基巩固双基 例1 判断下列指数函数在 内的单调性 215 ; 20.35 ; 33; 42.xxxxyyyy, ）内是减函数。在（）因为解：（,-35.0135.02xya利用指数函数的图像和性质解题。利用指数函数的图像和性质解题。问题5：小试牛刀五、强化训练五、强化训练 巩固双基巩固双基 例1 判断下列指数函数在 内的单调性 215 ; 20.35 ; 33; 42.xxxxyyyy, ）内是减函数。在（，则）因为解：（,-3131)31()3(33-x1xxxyay利用指数函数的图像和性质解题。利用指数函数的图像和性质解题。问题5：小试牛刀五、强化训练五、强化训练 巩固双基巩固双基 例

9、1 判断下列指数函数在 内的单调性 215 ; 20.35 ; 33; 42.xxxxyyyy, 利用指数函数的图像和性质解题。利用指数函数的图像和性质解题。问题5：小试牛刀五、强化训练五、强化训练 巩固双基巩固双基 例1 判断下列指数函数在 内的单调性 215 ; 20.35 ; 33; 42.xxxxyyyy, ）内是增函数。在（，则）因为解：（,-2144)2(242x22xxxyay随堂练习1.判断下列指数函数在 的单调性, 31110.9 ; 210 ; 3; 4.52xxxxyyyy 333111114y1y22882xxxxa 在在 内是减函数内是减函数,x -1-1113y55

10、 1y555xxxxa 在在 内是增函数内是增函数,x 210 1y 10 xa 在在 内是增函数内是增函数,x 10.9 1y 0.9xa 在在 内是减函数内是减函数,x 问题5：小试牛刀 例例2 2 利用指数函数的单调性，比较每组数的大小利用指数函数的单调性，比较每组数的大小 ，用用“”“”“”填空。填空。1.2120.41.70.51.71 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）12513560.920 .9五、强化训练五、强化训练 巩固双基巩固双基分析：题中每个数都可看做是指数函数分析：题中每个数都可看做是指数函数y=ax对于对于x的每一个的每一个实数值所对应的函数值，而且它们的底数

11、相同，所以可以实数值所对应的函数值，而且它们的底数相同，所以可以利用指数函数的单调性来比较它们的大小。利用指数函数的单调性来比较它们的大小。 随堂练习2.利用指数函数的单调性，利用指数函数的单调性，比较每组数的大小比较每组数的大小 ，用，用“”填空。填空。 40.30.50.70.70.750.3 （1 1）（2 2）（3 3）（4 4）382832五、强化训练五、强化训练 巩固双基巩固双基 0且且a1) 的图像与性质口诀的图像与性质口诀1412108642-2-10-551001xyaa1412108642-2-10-55101xyaaxyxy00必做1.1.导学案中的课后巩固练习导学案中的课后巩固练习. .2.P2.