指数函数市公开课一等奖

1、沙溪理工_冼家俊 问题问题 把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，依次下去的依次下去的次数与纸的张数有什么关系？次数与纸的张数有什么关系？一一 新课引入：新课引入： 一张纸剪切x次后，得到的纸的张数y与 x的函数关系式是: 我们可以看到每剪一次后纸的张数都增加为前一次的二倍 次数次数 张数张数1次2次 3次4次 自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量x次y=2 x张2张2222张32222张43222张xx222) 1( 故事：半中折半故事：半中折半 有人要走完一段路，第一次走这段路的有人要走完一段路，

2、第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？后能达到终点吗？ 次数次数 剩下路程剩下路程我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍，我们可以看到每走一次后剩下路程都减为前一次的二分之一倍， 1次次 2次次 3次次 4次次 43)21(21)21( 原有路程走原有路程走x x次后，次后，剩下路程剩下路程y y与与x x的函数关系式是的函数关系式是 xy)21(自变量自变量x x作为指数作为指数, ,底数底数 是一个大于是一个大于0 0且小于且小于1 1的常量。的常量。21x次次xx)21(21)21(1 无论无论 x 多大，多大

3、，y 0 .设总路程为单位设总路程为单位1，则：，则：212)21(2121 32)21(21)21( 分析：分析：指数函数的概念指数函数的概念函数函数 y = a x (a0且且a1) 叫做指数函数叫做指数函数指数指数 自变量自变量底数底数(a0且且a1) 常数常数 探究1：为什么要规定a0,且a1呢？xa若a=0，则当x0时，=0；0时，xa无意义. 当x若a0且a1。 函数函数 y = a x (a0且且a1) 叫做指数函数叫做指数函数探究2：函数xy32是指数函数吗？指数函数的解析式y=xa中，xa的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如kayx (a0且a1，kZ)； 有些

4、函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 xay) 1a, 0(且a因为它可以化为 xay1) 1a1, 01(且a 答案答案 ： （1）（）（5）（）（9）242(2)(3)4(5)(6)(7)(8)41(9)(21) (1)2xxxxxxyxyyyyxyyaaa xx判断下列函数是否为指数函数：（1） y=4 （4） y=(-4) 且1.练习：练习： 1.下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 （ ）A. Y=(-3)x B. Y=3x+1 C. Y=-3x+1 D. Y=3-x2.函数函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求是指数函数，求 a的值的值. 解：由

5、指数函数解：由指数函数 的定义有的定义有a2 - 3a + 3=1a0 a 1 a = 2a =1或或a = 2a0a1解得解得分析分析: : 当我们学习一种新的基本初等函数时，都当我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用是采用描点法描点法画出其函数图象，再由图象特征分画出其函数图象，再由图象特征分析其性质。析其性质。 作图步骤作图步骤 （1） 列表（列表（2）描点）描点 (3)连线连线在直角坐标系中在直角坐标系中, ,画出函数画出函数2 2 和和( (/ /) )的图象。的图象。 x-3-2-1-0.500.5123 y =2x0.13 0.250.50.711.4248 xy-3 -2 -

6、1 0 1 2 3 8 7 6 5 4 3 2 1y =2 x作指数函数作指数函数y=2x图象：图象： -3 -2 -1 0 1 2 3yy =2xx8 7 6 5 4 3 2 1 xy)21(0.1330.2520.510.710.5102-0.52-14-28-3y =( )xx21xy)21(作指数函数作指数函数的图象：的图象：研究初等函数性质的基本方法和步骤：1、先给出函数的定义2、作出函数图象3、研究函数性质： 定义域 值域 单调性 奇偶性 其它问题：函数问题：函数 y = a x ( a 0 且且 a 1 ) 的图象如何？的图象如何？ 1、a1：函数：函数 y = 2 x、y =

7、4 x 、y = 1.8 x 2、0a1：函数：函数 y = 0.5 x、y = 0.25 x 、y = 0.4 x a 10 a 1图图象象性性质质(1)(2)(3)(4)(5)xyo1xyo1定义域：定义域：定义域：定义域： R值域值域 ：值域值域 ： ( 0 , + )过定点：过定点：过定点过定点 ： ( 0 , 1 )当当x0时，时，y1当当x0时，时，0y1当当x0时，时， 0y1当当x0时，时， y1在在R上是增函数上是增函数在在R上是减函数上是减函数R( 0 , + )( 0 , 1 ) 练习练习1:1:若函数若函数y=(a-1)y=(a-1)x x在在R R上为减函数，上为减函

8、数，则则a a满足（满足（ ） 0 0 a 1 a 1 a 1 1 a 2 1 a 2 a 2 CBADC例例2、在同一坐标系中，画出下列函数的图象：、在同一坐标系中，画出下列函数的图象： （1）y = 3 x （2）y = 3 xxyo1y = 3 xy = x)31(思考：思考：y = a x 与与 y = a x的图象有何关系的图象有何关系?结论：关于结论：关于y轴对称轴对称10 xy xx在同一直角坐标系内画出y=2 、y=3 与的图象通过观察图象，大家能够发现什么规律呢？2xy 10 xy 3xy 注意：x轴是其渐近线2xy 10 xy 3xy 110 xy13xy12xy注意：x轴

9、是其渐近线 a1, a越大,y=ax越靠近坐标轴; 0a1, a越小, y=ax越靠近坐标轴.7654321 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5xy例例2：如图是指数函数：如图是指数函数 y=ax y=bx y=cx y=dx 的图象，则的图象，则 a,b,c,d 的大的大小关系（小关系（ ） .a b 1 c d .b a 1 d c .1 a b c d .a b 1 d cBABCD7、想一想：、想一想：（1）、从示意图说明函数）、从示意图说明函数 和和 与与 的图象的图象的关系的关系 。y = 2 x+1 y = 2 x xyo1y = 2 x 将将 y = 2 x

10、的图象向的图象向左左平移平移1个单位长度就个单位长度就可得到可得到y = 2 x + 1 的图的图象象.7、想一想：、想一想：（1）、从示意图说明函数）、从示意图说明函数 和和 与与 的图的图象的关系象的关系 。y = 2 x+1 y = 2 x xyo1y = 2 x y = 2 x +1 1将将 y = 2 x 的图象向的图象向上上平移平移1个单位长度就个单位长度就可得到可得到y = 2 x +1的图的图象象.若改为若改为 y = 2 x + 1 呢呢?7、想一想：、想一想：（1）、从示意图说明函数）、从示意图说明函数 和和 与与 的图的图象的关系象的关系 。y = 2 x + 1 y =

11、 2 x xyo1y = 2 x y = 2 x +1 11y = 2 x + 1 将将 y = 2 x 的图象先向的图象先向左左平移平移1个单位长度再向个单位长度再向上上平移平移1个单位长度就可得个单位长度就可得到到y = 2 x + 1 +1 的图象的图象.7、想一想：、想一想：（1）、从示意图说明函数）、从示意图说明函数 和和 与与 的图的图象的关系象的关系 。y = 2 x + 1 y = 2 x xyo1y = 2 x y = 2 x +1 y = 2 x+1 + 1 11y = 2 x + 1 若改为若改为 呢呢?y = 2 x+1 + 1 8、猜一猜：、猜一猜：（1）、函数）、函

12、数 y = 2x-2 + 3 的图象呢？的图象呢？xyo1y = 2 x xyo1y = 2 x 2y = 2 x-2 8、猜一猜：、猜一猜：（1）函数）函数 的图象呢？的图象呢？y = 2 x-2 + 3 将将 的图象向的图象向右右平移平移2个单位长度个单位长度y = 2 x xyo1y = 2 x y = 2 x-2 + 3 42y = 2 x-2 总结：你能发现到什么规律吗？总结：你能发现到什么规律吗？ 8、猜一猜：、猜一猜：（1）函数）函数 的图象呢？的图象呢？y = 2 x-2 + 3 将将 的图象向的图象向右右平移平移2个单位长度再个单位长度再向向上上平移平移3个单位长个单位长度就可得到度就可得到 的图象的图象.y = 2 x-2 + 3 y = 2 x 1、指数函数的定义：、指数函数的定义： y = a x ( a 0 且且 a 1 )2、指数函数的图象和性质：、指数