成考数学课件(第二部分三角)

1、成人高考成人高考第二部分 三角 三角函数及其相关概念1 三角函数式的变换2 三解函数的图像和性质3 解三角形45276任任意意角角的的概概念念角度制与角度制与弧度制弧度制三角函数三角函数图像性质图像性质反三角函数反三角函数任意角的任意角的三角函数三角函数弧长与扇弧长与扇面积公式面积公式同角三角同角三角函数关系函数关系计算与化简计算与化简证明恒等式证明恒等式倍角公式倍角公式差角公式差角公式和角公式和角公式诱导公式诱导公式任意角三角函数的定义：任意角三角函数的定义：角角的终边上任意一点的终边上任意一点P P的坐标是的坐标是（x,yx,y），它与原点的距离是），它与原点的距离是r(r0)r(r0)，

2、那么角，那么角的正弦、余弦、正切、的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是余切、正割、余割分别是P(x,y)O三角函数值的符号三角函数值的符号sinsin=y/r; cos=y/r; cos=x/r; tan=x/r; tan=y/x=y/xcotcot=x/y=x/y； secsec=r/x; csc=r/x; csc=r/y=r/y三角函数式的变换两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式sin(sin()=sin)=sincos cos cos cossinsincos(cos()=cos)=coscos cos sin sinsinsin+ +tan (tan ()=)=tan

3、tantantan1 1 tan tantantan+ +倍角公式倍角公式Sin2Sin2=2sin=2sincoscosCos2Cos2=cos=cos-sin-sin=2cos=2cos-1=1-2sin-1=1-2sintan2=tan2=2tan2tan1-tan1-tan 正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xy=sinx (x R)R) y=cosx (x y=cosx (x R)R) 定义域定义域值值 域域周期性周期性x x R Ry y - 1, 1 - 1, 1 T = 2T = 2 单调性单调性奇偶性奇偶性y=sinxy=sinx是

4、奇函数是奇函数y=cosx y=cosx 是偶函数是偶函数三角函数的图像和性质y=sinx y = sin (x+) y =sin (+) yAsin(+) yAsin(+)k向左平移向左平移个单位个单位纵坐标不变，横坐标伸纵坐标不变，横坐标伸长（或缩短）长（或缩短）1/1/横坐标不变，纵坐标横坐标不变，纵坐标伸长（或缩短）为伸长（或缩短）为A A倍倍向左平移向左平移个单位个单位yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性 R RT= T= 奇函数奇函数 函数函数y=tany=tanx x增区间增区间正切函数2(sinsinsinabcRRAB

5、C为三角形外接圆半径）2 sin(sin)22 sin(sin)22 sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR: :sin:sin:sina b cABC一、正弦定理及其变形：一、正弦定理及其变形：ABCabcB2R 1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角、已知两角和任意一边，求其他的两边及角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. 正弦定理解决的题型正弦定理解决的题型：变形变形变形变形2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabc

6、Cab二、余弦定理及其推论：二、余弦定理及其推论：推论推论三、角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三边求三角、已知三边求三角.2、已知两边和他、已知两边和他们的夹角，求第们的夹角，求第三边和其他两角三边和其他两角.余弦定理解决的题型余弦定理解决的题型：已知条件已知条件定理选用定理选用一般解法一般解法一边和二角一边和二角(如如a,B,C)正弦定理正弦定理由由A+B+C=180求角求角A,由正由正弦定理求出弦定理求出b与与c两边和夹角两边和夹角(如如a,b,C)余弦定理余弦定理由余弦定理求出第三边由余弦定理求出第三边c，再，再由正弦定理求出剩下的角由正弦定理求出剩下的角两边和其中两边和其中一边的对角一边的对角(如如a,b,A)正弦定理正弦定理由正弦定理求出角由正弦定理求出角B,再求角再求角C,最后求出最后求出 c边边.可有两解可有两解,一解一解或无解或无解.三