八年纪数学教案

1、第1课时 平方根（1）教学内容：教科书P.1P.2的内容教学目标：1、理解平方根的概念；2、认识平方与开平方的关系；3、会用平方根的概念求某些数的平方根。 教学重点：平方根的概念和开平方运算。 教学难点：平方根的概念；利用平方根和平方的关系解题。教学过程：一、复习引入1、我们将要学习的第12章叫：数的开方，那什么叫“数的开方”呢？我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、你能写出这些运算的符号吗？请举例说明。如一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算? (面积25平方米，运算是乘方运算)3、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)二、

2、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？这里该用哪种运算呢？通常这类不易直接列算式计算的问题，我们常用方程解决：设边长为xcm，则有x2=25，显然应取x=5。这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25。2.提出问题，探索解决问题的办法(1)平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。问：有了这个规定以后，a是什么数? （让学生思考、交流后回答：a是非负数，即：a0）(2)在上述问题中，因为5225，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25? (因为(

3、5)25225，所以5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗? (根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例1、例1、求100的平方根提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗? （让学生讨论、交流后回答）(2)你能正确书写解题过程吗? （请一位同学口述，教师板书）(3)l0和l0用±10表示可以吗?2、试一试（要求学生正确口述解答过程，及时纠正）(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? (3)的平方根是什么?(4)0.81的平方根是什么? (5)4有没有平方根?为什么?3、通过点评，小

4、结平方根的性质：只有非负数才有平方根。4、请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答，然后交流小结（写在练习本上）四、求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算与平方运算互为逆运算。例2、将100开平方 分析：根据开平方的概念，“将100开平方”就是“求100的平方根”！你能解答吗？五、课堂练习：1、P4练习1 说出下列各数的平方根：1、64 2、0.25 3、2、将下列数开平方：16 0.64 六、小结1、什么叫平方根?2、什么数才有平方根？为什么？3、什么叫开平方？七、作业：习题12.1第1题教学后记：第2课时 平方根（2）教学内容：教科书P.3P.4的内容教学目标：1、了解数的算

5、术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。3、会利用开方运算求某些非负数的平方根。教学重点：算术平方根概念和开平方运算。教学难点：算术平方根意义及性质运用。教学过程：一、创设问题情境1、什么是平方根？求出36，1.44，各数的平方根2、我们知道：只有非负数才有平方根，那么：一个正数如果有平方根，那么有几个？它们之间的关系如何？0的平方根有几个？是什么数？二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念。正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即。因此正数a平方根可

6、以记作±，a称为被开方数。例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根。提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数? 是什么数?让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数；是非负数，即0（a0）。也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a0时它有意义。例：有意义吗?(2)算术平方根与平方根有什么联系和区别?我们知道，求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。例如100的算术平方根是10，100的平方根是±±l0。2、范例例1、将下列各数开平方：(1)49 (2)1.69按照题(1)的方法，解决题(2)，让

7、学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根。问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如，等，那么如何进行计算呢?例2、用计算器求下列各数的算术平方根：1、529 2、1225 3、44.81教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程。补例（视情况选用）例3、若3x5有平方根，求x的取值范围。例4、若某数的平方根a+2是和a18，求a和这个数。例5、已知y=+3，求x+y的值。例6、若+=0，求x、y的值。三、

8、课堂练习：P4练习2，3四、小结 1、什么叫算术平方根?2、算术平方根与平方根有什么联系和区别? 3、式子中a应该满足什么条件? 4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?五、作业：P7页3(1)，4教学后记：第3课时 立方根教学内容：教科书P.5P.6的内容教学目标：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。3、会用计算器求立方根。教学重点：立方根和开立方概念，求一个数的立方根。教学难点：立方根性质及运用。教学过程：一、创设问题情境，引入立方根概念现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?与

9、“平方根”类似，让学生讨论和研究以下问题：问题1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?问题2 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗?问题3 从这里可以抽象出一个什么数学概念?交流概括：P5立方根概念二、试一试让学生讨论以下问题1、27的立方根是什么? 2、27的立方根是什么? 3、0的立方根是什么?让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根？ 2、0有几个立方根？ 3、负数有几个立方根? 4、从以上问题中你发现了什么?(每一个数只有一个立方根)三、立方根和开立方1、立方根的性质：

10、任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个。2、数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x3=6，则x是6的立方根，即x=；而238，则2是8的立方根，即2。数a的平方根和立方根相同吗?学生讨论后回答，教师归纳为：0的平方根和立方根都是0，不为0的数的平方根和立方根不同。3、求一个数的立方根的运算，叫做开立方。四、例题例1、求下列各数的立方根：(1)64 (2)125 (3)0.008教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题(2)和题(3)让学生讨论、研究以下问题；1、

11、表示2的立方根，那么()3等于多少呢? 又等于多少呢?2、表示a的立方根，那么()3等于多少呢? 又等于多少呢?例2、用计算器求下列各数的立方根；(1)1331 (2)-343 (3)9.263(精确到0.01)教学要点：(1)指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。若被开方数为负数，“一”号的输入可以按() ，也可以按 、(2)对于第(2)小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、五、课堂练习：P7练习1、 2、六、小结 1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根? 2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、 3、()3

12、等于什么? 等于什么? 4、正数，0，负数的立方根有何特点?七、作业：习题12.1第2，3(2)，5题教学后记：第4课时实数与数轴（1）教学内容：教科书P.8P.9的内容教学目标：1、了解实数的意义，能对实数进行分类。 2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。 3、会估计两个实数的大小。教学重点：无理数及实数概念。教学难点：理解无理数。教学过程：一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，

13、并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说不是有理数有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料问题5 那么，是怎样的数呢?1回顾有理数的概念(1)有理数包括_和_(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2无理数的概念与有理数进行比较，计算的结果是无限不循环小数，所以不是有理数。提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数例如、都是无理数有理数与无理数统称为实数二、试一试问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到

14、表示的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是利用这个事实，我们容易画出表示的点，如图所示三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，即

15、实数与数轴上的点一一对应。四、范例例1试估计与的大小关系。说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。提问：若将本题改为：试估计（）与的大小关系，如何解答?让学生动手解答，并请一位同学板演，教师讲评五、课堂练习：P11练习1(1)， 3六、小结1什么叫做无理数?实数?2有理数和数轴上的点一一对应吗?为什么?无理数呢?实数呢？七、作业：习题12.2-1教学后记：第5课时 实数与数轴(2)教学内容：教科书P.10P.11的内容教学目标：1了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用2能利用运算法则进行简单四则运算教学重点：实数的运算与大小比较。教学难点：实

16、数的大小比较与运算技巧。教学过程：一、创设问题情境，导入新知1复习提问(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律(3)平方差公式?完全平方公式?(4)有理数a的相反数是什么?不为0的数a的倒数是什么?有理数a的绝对值等于什么?在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。二、范例例1计算：23(结果精确到0.01) 分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行。提问：用什么手段取它们的近似值?例2计算:(1)( 1)(+1)2三、课堂练习： P11页练习l(2)、2，让四位同学板演，

17、教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因四、小结由学生完成如下小结：1在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算2实数的运算法则 abba (ab)ca(bc) a×bb×a (a×b)×ca×(b×c) (ab)×cacbc 五、作业：P15页复习题2教学后记：第6课时 小结与复习教学内容：教科书P.14P.16的内容教学目标：1、进一步巩固实数的开方的有关概念。 2、进一步巩固实数的运算法则和运算定律。3进一步巩固用估算方法

18、来比较两数的大小，利用结算方法求无理数的范围。教学重难：本章概念的理解与灵活运用知识解题。教学过程：一、复习数的开方的有关概念和开方运算让学生阅读数的开方的相关内容并回答以下问题：1什么叫平方根、算术平方根、立方根?2开方运算和乘方运算有什么联系?举例说明练习：P21页复习题1 2用计算器求下列各式的值： 3一个圆柱的体积是10m3，且底面圆的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径(取3.14，结果保留2个有效数字)。二、复习估算法问题l：你在生活中使用过估算的方法吗?举例说明。问题2：你能比较下列各组里两个实数的大小吗?（1），3.1415926（2）,5问题3：你能计算：12(结果精确到

19、0.01)吗?三、复习实数的有关概念问题l：什么叫做无理数?什么叫做实数?(无限不循环小数叫无理数；有理数和无理数统称为实数)问题2：实数可以怎样分类?1按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0；2按有理数、无理数分类。问题3：你能在数轴上找到表示的点吗?问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗?问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗?问题6：实数与数轴上的点一一对应吗?练习：P22页复习题5、6。五、知识结构图让学生表述自己对本章学习内容的理解，通过对本章内容归纳总结，引导学生建立知识结构图：六、作业P15复习题3，4，5教学后记：第7课时 同底数幂的乘法教学内容：教科书P.18P.19的内容

20、教学目标知识与技能：能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；过程与方法：能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；情感态度与价值观：通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则教学分析重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。难点：对法则推导过程的理解及逆用法则。关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。教学过程一、复习活动1填空。(1)2×2×2×2×2（ ），a·a··a( )

21、m个(2)指出各部分名称。2应用题计算。(1)1平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧105千克煤所产生的热量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳中吸收的能量相当于燃烧多少千克煤?(2)卫星绕地球运行的速度为第一宇宙速度，达到7.9×l05米秒，求卫星绕地球3×103秒走过的路程?由这两个问题引出本节课的学习内容：同底数幂的乘法。二、探索，概括。1下述题目，要求学生说出每一步变形的根据之后，再提问让学生直接说出23×25( )，36×37( )，由此可发现什么规律?(1)23×22( )×( )2( )，(2)53

22、×52( )×( )5( )，(3)a3a4( )×( )a( )。2如果把a3×a4中指数3和4分别换成字母m和n(m、n为正整数)，你能写出aman的结果吗?你写的是否正确?(让学生猜想，并验证。)即am·anamn(m、n为正整数)这就是同底数幂的乘法法则。让学生用文字语言表述法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。3说明:同底数幂的乘法法则是初中数学中第一个关于幂的运算法则，应充分展示教学过程。三、举例及应用。1例1、计算：（1）103×104 （2）a·a3 （3）a·a3·a52、练习：做课本

23、第19页练习的第2题。（补充）计算：am·am+3 p2·(-p)4 (-x)3·x5 (x-y)m·(x-y)2m·(x-y)3m3、提问：通过以上练习，你对同底数是如何理解的？在应用同底数幂的运算法则中，应注意什么？四、拓展延伸。由amanamn，可得amnaman（m、n为正整数。）例2、已知am3，an8，则amn( )例3、已知xa·x3a+2·x=x35，求a的值。五、巩固练习：P19练习1，P23习题1六、课堂小结。1在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据。2“同底数”可以是单项式，也可以是多项式。3

24、不是同底数时，首先要化成同底数。七、布置作业：练习册P14，1-9教学后记：第8课时 幂的乘方教学内容：教科书P.19的内容教学目标：知识与技能：使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；过程与方法：通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算；情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生符号感，思维的灵活性。教学分析：重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算。难点：对法则推导过程的理解及逆用法则。关键：利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密联系起来。教学过程：一、复习活

25、动。1如果个正方体的棱长为16厘米，即42厘米，那么它的体积是多少?2计算：(1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3。3你会计算(a4)3与(x3)5吗?(由第1题得出幂的乘方的课题，第2题是复习同底数幂的乘法，第3题既是复习又是引入。对于第3题应着重让学生讨论。)二、新授。1x3表示什么意义?2如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?3怎样把a2·a2·a2·a2a2222写成比较简单的形式?4由此你会计算(a4)5吗?5根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。(1)(23)223×23

26、2( )；(2)(32)3( )×( )×( )3( )；(3)(a3)5a3×( )×( )×( )×( )a( )。6用同样的方法计算：(a3)4； (a11)9； (b3)n(n为正整数)。这几道题学生都不难做出，在处理这类问题时，关键是如何得出333312，教师应多举几例。教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错。此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)223×226； (32)332×336； (a11)9a11×9a99 (b3)nb3×nb3n(现察结果中

27、幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(am)nam·n(m、n是正整数)。这就是幂的乘方法则。你能用语言叙述这个法则吗?幂的乘方，底数不变，指数相乘。三、举例及应用。1.例1、计算：(课本例2)(1)(103)5； (2)(b3)4。(此题是法则的直接应用，教师应示范解题步骤。)2练习：课本第20页练习第2题。3例2、下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3x5·x4·xxllx10x2l。(2)(x4)2(x5)3x8x15x23(3)a2&#

28、183;a·a5a3·a2·a3a8a82a8。(4)(a2)3a3·a3a6a62a6。说明：(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错。(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系。4练习：课本第20页练习的第1题。5例3、填空。(1)a12(a3)( )(a2)( )a3·a( )(a( )2；(2)933( )33( )；(3)32×9n32×3( )3( )。(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题。)四、巩固练习：P23习题2

29、五、课堂小结。1(am)nam·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数。2对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别。在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·anamn(am)namn)。并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯。六、布置作业：练习册P16，1-17题。教学后记：第9课时 积的乘方教学内容：教科书P.20P.21的内容教学目标知识与技能：能说出积的乘方性质并会用式子表示，理解并掌握积的乘方的法则，能灵活地运用积的乘方的法则进行计算；过程与

30、方法：使学生通过探索，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得的；情感态度与价值观：通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。教学分析重点：探索积的乘方法则的形成过程。难点：积的乘方公式的推导及公式的逆用。关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。教学准备学生：4张正方形硬纸片、若干张边长为a的小正方形纸片。教学过程一、提问。1.a2·a3a5，也就是说：( )。即am·anamn(m、n为正整数)。(让学生明白所用到的运算法则及运算律。)2.(a3)7a( )，也就是说：( )。即(am)nam&

31、#183;n(m、n为正整数。)(让学生明白同底数幂的乘法与幂的乘方法则的区别。)二、引导观察。1.计算。22×324×936。 (2×3)2(2×3)(2×3)6×636。从而得到：(2×3)222×3236。进而猜想：(ab)2与a2b2是否相等?从而引出课题：积的乘方。2.问题。现有4张边长为m的正方形硬纸片，你能否拼成一个正方形?若能，请你表示它的面积，看你能用几种不同的方法表示新的正方形的面积?3.探索，概括。于是我们得到了积的乘方法则：(ab)nanbn(n是正整数)。这就是说，积的乘方，等于各因数乘方

32、的积。教师应一步一步地引导学生，得出结论(因为指数是用字母表示的，就学生的思维状况来说是个难点)。然后让学生自己对照公式总结，自己叙述出法则。4引导学生剖析积的乘方法则。问题：三个或三个以上因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?(1)(abc)n(ab)ncnanbncn。即(abc)nanbncn(n为正整数)。三、举例及应用。1例3计算：(1)(2b)3； (2)(2×a3)2； (3)(a)3； (4)(3x)4。(第(1)题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第(2)、(3)、(4)题由学生完成，根据学生完成的情况，提醒学生注意：系数的乘方；因数中若有幂的

33、形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方。)2练习：课本第21页练习四、巩固练习：课本第23页习题第4题。五、拓展延伸：因为(ab)nanbn，所以anbn(ab)n.逆用性质进行计算：(1)24×44×0.1254(2×4×0.125)4；(2)(4)2010×(0.25)2010?六、看谁做的又快又正确?1(5ab)2( ) 2(xy2)3( ) 3(2xy3)4( )；4(2×103)( )； 5(3a)3( )。七、开放性练习。准备若干张边长为a的小正方形纸片，让学生前后位四人一组，动手拼图形。现有若干个边长为a

34、的小正方形纸片，你能拼出一个新的正方形吗?多少个小正方形才能拼成一个新的正方形?并用不同的表示方法表示新正方形的面积。从不同的表示法中，你发现了什么?八、课堂小结。这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮你解决的问题?请注意：积的乘方要将每一因式(特别是系数)都要乘方。九、布置作业：练习册P18。教学后记：第10课时 同底数幂的除法教学内容：教科书P.21P.23的内容教学目标知识与技能：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用，理解同底数幂的除法的运算算理；过程与方法：经历探索运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算，理解运算算理，发展有条理的思考及表达能力；情感态度与价值观：经历探索

35、运算法则的过程,获得成功的体验,积累丰富的数学经验。教学分析重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。难点：理解同底数幂的除法的运算算理。关键：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。教学过程一创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确（1）叙述同底数幂的乘法性质（2）计算： 学生活动：学生回答上述问题（m，n都是正整数）二提出问题，引出新知思考问题：（ ）（学生回答结果）这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？由一个学生回答，教师板书这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算三导向

36、深入，揭示规律我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，那么，根据除法是乘法的逆运算可得也就是同样，那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？（板书）学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论师生共同总结：提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？学生回答：不能（并说明理由）由此得出：同底数幂相除，底数教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且mn，最后综合得出：一般地，（，m、n都是正整数）这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.四尝试反馈，理解新知例1计算：（1） （2）例2计算：（1） （2）学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确教

37、师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励注意问题：例1（2）中底数为（a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简五反馈练习，巩固知识P23练习学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣六、总结、扩展我们共同总结这节课的学习内容学生活动：同底数幂相除，底数_，指数_。由学生谈本书内容体会七、布置作业：练习册P20。教学后记：第11课时 单项式与单项式相乘教学内容：教科书P.24P.25的内容教学目标知识与技能：通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则,掌握单项式相乘的几何意义；过程与方法：会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一

38、些实际生活和科学计算中的问题；情感态度与价值观：培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯。教学分析重点：对单项式运算法则的理解和应用；难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律；关键：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。教学过程一、复习活动。我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；1判断下列计算是否正确，如有错误加以改正。(1)a3·a5a10 (2)a·a2·a5a7； (3)(a3)2a9； (4)(3ab2)2·a46a2b4。2计算：(1)10×102×104( )；

39、(2)(ab)·(ab)3·(ab)4( )； (3)(2x2y3)2( )。二、导入新课。我们刚才已经复习了幂的运算性质。从本节开始，我们学习整式的乘法。我们知道，整式包括什么?(包括单项式和多项式。)因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘。三、达标导学。1探索目标一。单项式与单项式相乘，怎样计算呢?我们采看这样一个问题:一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少?学生探讨4xy·3x如何计算?3x3·x，4xy4·xy，因此4xy

40、83;3x4·xy·3·x(4·3)·(x·y)·y12x2y。(要强调解题的步骤和格式。)2探索目标二。仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?(1)3x2y·(2xy3)3·(2)·(x·x2)·(y·y3)6x3y4。(2)(5a2b3)·(4b2c)(5)×(4)·a2·(b3·b2)·c20a2b5c。总结法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母

41、，则连同它的指数一起作为积的一个因式。学生练习课本第25页练习第1题。把题目分两组，指名两个学生上黑板做题。同时教师巡视，辅导，纠正。3探索目标三。我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢?计算：3a3b·2ab2·(5a2b2)。4探索目标四。单项式与单项式相乘，在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则。看下面的例子。小资料：飞向太空要靠载人航天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来，39年间已有12人登上月球。载人航天器必须

42、达到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能围绕地球运转而不坠落至地。例题:卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)约7.9×103米秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?5探索目标五。单项式相乘的几何意义。边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积。探讨：3a·2a的几何意义。探讨：3a·5ab的几何意义。可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看做是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积。四、巩固练习：1课本第25页练习的第2、3题2课本第28页习题第1、2题。五、课堂小结

43、。你能说说，这节课我们学习了哪些内容?你有什么收获?六、布置作业：练习册P22，1-9教学后记：第12课时 单项式与多项式相乘教学内容：教科书P.25P.26的内容教学目标知识与技能：能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式,会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算；过程与方法：让学生通过适当尝试，获得直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则；情感态度与价值观：通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题.教学分析重点：掌握单项式乘以多项式的法则。难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。关键：单项式与多项式相乘时应用乘法

44、分配律转化为单项式相乘。教学过程一、复习活动。1单项式与单项式相乘的法则?单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，相同字母按同底数的幂相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。2完成下列各题。(1)2x2·(4xy)( )； (2)(2x2)·(3xy)( )；(3)(ab)·(ab2)( )； (4)12()( )二、引导观察，图形演示。1在l2×()中，你是怎样计算的?用什么样的方法较简单?(乘法分配律。)即12×()12×12×12×。2我们知道代数式中的字母都表示数，如果把上题中

45、的数都换成字母，你会计算m(abc)吗?(引导学生用乘法的分配律解决。)3你算出的结果能否用长方形的面积加以验证?(出示图。)大长方形的面积有两种表示方法，一是长为abc，宽为m，面积是m(abc)；二是三个小长方形的面积和，即ambmcm。它们都是大长方形的面积，所以它们是相等的，即m(abc)ambmcm。4在m(abc)mambmc中，“m”是单项式，“abc”是多项式，这两者相乘，从中你能看出什么规律?(在教师的引导下，学生总结出法则，并用语言叙述。)法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。用式子表示为：m(abc)mambmc三、举例及应用。1例

46、1计算：(2a2)·(3ab25ab3)。解：(2a2)·(3ab25ab3)(2a2)·3ab2(2a2)·(5ab3)6a3b2l0a3b3。(此题是为了熟悉法则，解题时要严格按法则，教师示范解题格式。)2例2计算：(3a25b)·2a2。此题是否是单项式乘以多项式?应怎样计算?(引导学生归纳出当单项式在右边时，法则仍然成立。)3练习：课本第26页练习第1题。4例3计算：2a2(abb2)5a(a2bab2)。(该题是含有两个单项式与多项式相乘的混合运算，对于后一个括号中的“”的处理，要看成是单项式的符号。)5练习：课本第26页练习第2题。

47、四、巩固练习：课本第28页习题第3题的、第4题。五、问题思考。1当多项式中的项数多于三项时，法则是否成立?2非零单项式乘以不含同类顶的多项式，其积仍是多项式，积的项数与多项式的项数有什么联系?六、课堂小结。1、注意不要漏乘任何一项。2、注意“”的问题。3、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果。七、布置作业：练习册P24-25,1-8教学后记：第13课时 多项式与多项式相乘教学内容：教科书P.26P.27的内容教学目标知识与技能：能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算；

48、过程与方法：通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果；情感态度与价值观：培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力，独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望。教学分析重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用；难点：多项式乘以多项式的法则的正确应用；关键：多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法。教学过程一、复习活动。指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。(单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。)二、引导观察，图形演示。1式子p(ab)=papb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=mn，那么p(a

49、b)就成了(mn)(ab)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。)你会计算这个式子吗?你是怎样计算的?(教师引导学生由繁化简，把mn看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：(mn)(ab)=(mn)a(mn)b=mambnanb。2你能用图形验证你算出的式子吗?某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积?(2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?(学生分组讨论，相互交流得出答案。)学生得到了两种不同的表示方法,一个是(mn)(an)米2；另一个是(

50、mambnanb)米2.以上的两个结果都是正确的。3观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的?(教师示范。)你能用语言叙述这个式子吗?多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(mn)(ab)=mambnanb。三、举例及应用。1例1计算：(课本例4。)(1)(x2)(x3)； (2)(3x1)(2x1)。2练习：课本第28页练习第1题的(1)、(2)。3例2计算：(课本例5。)(1)(x3y)(x7y)； (2)(2x5y)(3x2y)。4练习：课本第28页

51、练习第1题的(3)、(4)。四、巩固练习：P28习题6题补充习题五、问题探究。1两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(合并同类项前)有几项吗?2在计算中怎样才能不重不漏?3这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?若适用应怎样计算?六、课堂小结1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。七、布置作业：练习册P27,1-16教学后记：第14课时 两数和乘以这两数的差教学内容：教科书P.29P.30的内容教学目标知识与技能：能说出平方差公式

52、的特点，并会用式子表示，能正确地利用平方差公式进行多项式的乘法；过程与方法：使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以它们的差这一乘法公式，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式的乘法的辩证思想；情感态度与价值观：通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想。教学分析重点：掌握平方差公式的特点，牢记公式。难点：具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。关键：抓住本节公式结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式特征。教学过程一、新课引入。王剑同学去商店买了单价是9.8元千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.6元，结果与售货员计算出的结果相吻合

53、。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了。从而引出课题：平方差公式。二、知识回顾。1多项式乘以多项式的法则：_。2利用多项式与多项式的乘法法则说出(xa)(xb)的结果。3计算：(1)(x3)(x3)； (2)(a2b)(a2b)； (3)(4mn)(4mn)； (4)(54y)(54y)。三、引导观察。1请你观察一下这几个多项式与多项式相乘的乘法式子，两个因式有什么特点?积有什么特点?2这四个题目与(xa)(xb)=x2(ab)xab有什么关

54、系?你还能再举出这样的几个例子来吗?(引导学生发现：当a=b时，(xa)(xb)=x2b2，从而得出平方差公式。)3观察这个公式，你能说出它左边的特征吗?右边呢?4你能用图形来验证它的正确性吗?5你能用语言叙述这个公式吗?四、学例及应用。1例1计算：(课本例1。)(1)(a3)(a3)； (2)(2a3b)(2a3b)； (3)(12c)(12c)。(教师要规范解题步骤。)2练习:P30练习1题3例2计算：1998×2002。(课本例题2。)分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算。在本例教学时不能仅仅着眼于应用公式的化简与计算，要让学生感受构造数学“模型”的乐趣。4练习：课本第30页练习第2题5例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少?(课本例3。)6练习：课本第30页练习的第3题。五、巩固练习：P33习题1题补充习题。六、