抛物线及其标准方程公开课50553

1、1 1、抛物线的定义及标准方程、抛物线的定义及标准方程2 2、抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导、抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导学习目标学习目标1 1、理解掌握抛物线的定义，会建立适当的坐标系确、理解掌握抛物线的定义，会建立适当的坐标系确定抛物线的方程；定抛物线的方程；2 2、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程；、会根据抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程；3 3、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程；、能根据条件运用待定系数法求抛物线的标准方程； 学习重难点学习重难点20062006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 09cbx

2、ax2y 二次函数0b c当2(0)y ax ayxo那么抛物线应该如何定义那么抛物线应该如何定义？它的标准方程又是什么它的标准方程又是什么？【新知学习】一、抛物线的定义【新知学习】一、抛物线的定义 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l（l不不经过点经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做）的距离相等的点的轨迹叫做抛抛物线物线。 定点定点F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线。定直线l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。 FMN0FKpK焦点焦点准线准线焦点到准线的距离焦点到准线的距离2、抛物线的定义、抛物线的定义:求曲线方程的求曲线方程的基本步骤是怎基本步骤是怎样的？样

3、的？ 建建“列列”代代化化【新知学习】二、【新知学习】二、 抛物线的标准方程及推抛物线的标准方程及推导导 设设想一想想一想想一想想一想FMlQKOxy(,0)2p2px 如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？解：以过解：以过F且垂直于且垂直于 l 的直线为的直线为x轴轴,垂足为垂足为K.以以F,K的中点的中点O为坐标原点为坐标原点建建立直角坐标系立直角坐标系xoy.依题意得22()|22ppxyx 两边平方两边平方, ,化简得化简得22(0)ypx p MM FM Q yxFKlMO抛物线的标准方程：抛物线的标准方程：小小 结：结：22(0)ypx p(,0)2p2pxp焦点坐标焦点坐标F

4、准线方程是准线方程是(,0)2p2px 抛物线的标准抛物线的标准方程还有哪些方程还有哪些形式形式?其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点与物线的焦点与准线呢？准线呢？合作探究合作探究xyloFxyolFxyloFxyloF方案一方案一方案四方案四 方案三方案三方案二方案二ppppyxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F22ypx (,0)2PF2Px 类比类比分析分析 x2 22py2py(0, )2Py y = = - -P P2 2xyloFxyolFxyloFxyloF方案一方案一方案四方案四 方案三方案三方案二方案二22ypx22ypx 22xpy22xpy 图图 像像开口方向开口方向 标

5、准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程yxoyxoyxoyxo向 右向 左向 上向 下22ypx(,0)2p2px 22ypx(,0)2p2px 22xpy(0,)2p2py 22xpy(0,)2p2py （1）左边左边是二次式是二次式, 右边右边是一次式是一次式; 归纳标准方程的特点归纳标准方程的特点:（2）正，负号决定开口方向；）正，负号决定开口方向；对对 称称 轴轴决定了决定了焦点的位置焦点的位置（3）P的几何意义的几何意义:抛物线的焦点到准线的距抛物线的焦点到准线的距离。离。 已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程求它的焦点坐标

6、和准线方程.【例【例1】 已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2） 求它的标准方程。求它的标准方程。【例【例2】抛物线的标准方程抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程抛物线的标准方程抛物线的标准方程 焦点坐标和准线方程焦点坐标和准线方程 自主练习：自主练习：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是 ；14y （3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xx2 =yy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：200

7、62006年下学期年下学期湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校制作制作 092、动点、动点P到直线到直线x+4=0的距离减去它到的距离减去它到M(2,0)的距的距离等于离等于2，则，则P的轨迹是的轨迹是_,其方程为其方程为_.抛物线y2=8x3、A（4，1）为抛物线）为抛物线y2=6x内一点过内一点过A作直线作直线l交抛物线于交抛物线于P、Q，A恰为恰为PQ中点求中点求l的方程的方程.解：设A（x1，y1），B（x2，y2）在直线l上y12=6x1y22=6x2(y1-y2)(y1+y2)=6(x1-x2)12PQ1212-66= 3-+2yykxxyy直线l的方程为：y-1=3(x-4)课堂小结课堂小结 ：1、学习了抛物线的定义、标准方程的推导；、学习了抛物线的定义、标准方程的推导；3、注重了数形结合的思想方法的运用。、注重了数形结合的思想方法的运用。 2、会运用抛物线的四种标准方程及相应的焦抛物线的四种标准方程及相应的焦点坐标、准线方程；点坐标、准线方程；你学会