函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案

1、1.5函数y=Asin(x+) 的图象（1）教学目的：1理解振幅的定义；2理解振幅变换和周期变换的规律;3会用五点法画出函数y=Asinx和y=Asinx的图象，明确A与对函数图象的影响作用；并会由y=Asinx的图象得出y=Asinx和y=Asinx的图象教学重点：熟练地对ysinx进行振幅和周期变换教学难点：理解振幅变换和周期变换的规律教学过程：一、复习引入：在现实生活中，我们常常会遇到形如yAsin(x)的函数解析式(其中A，都是常数)下面我们讨论函数yAsin(x)，xR的简图的画法二、讲解新课： 例1画出函数y=2sinx xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图

2、）解：画简图，我们用“五点法”这两个函数都是周期函数，且周期为2我们先画它们在0，2上的简图列表：x 0p2p sinx 0 1 0 -1 0 2sinx 0 2 0 -20 sinx 00-0作图：(1)y2sinx，xR的值域是2，2图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍而得(横坐标不变)(2)ysinx，xR的值域是，图象可看作把ysinx，xR上所有点的纵坐标缩短到原来的倍而得(横坐标不变)引导,观察,启发：与y=sinx的图象作比较，结论：1y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>

3、;1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的2它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A3若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅，这一变换称为振幅变换例2 画出函数y=sin2x xÎR；y=sinx xÎR的图象（简图） 解：函数ysin2x，xR的周期T我们先画在0，上的简图,在0, p上作图,列表：2x0p2px0py=sin2x010-10作图：函数ysinx，xR的周期T4我们画0，4上的简图，列表：0p2px0p2p3p4psin010-10(1)函数ysin2x，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有

4、点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到的(2)函数ysin，xR的图象，可看作把ysinx，xR上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)而得到引导, 观察启发: 与y=sinx的图象作比较 1函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍（纵坐标不变）2若<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期，这一变换称为周期变换三、课堂练习：1判断正误yAsinx的最大值是A，最小值是A(×)yAsinx的周期是(×)y3sin4x的振

5、幅是3，最大值为3，最小值是3()2用图象变换的方法在同一坐标系内由ysinx的图象画出函数ysin(2x)的图象横坐标变为倍纵坐标不变化解：ysin(2x)sin2x作图过程，纵坐标变为倍横坐标不变ysinx ysin2x ysin2x评述：先化简后画图3下列变换中，正确的是A将ysin2x图象上的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象B将ysin2x图象上的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)即可得到ysinx的图象C将ysin2x图象上的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的相反数,即得到ysinx的图象D将y3sin2x图象上的横坐标缩小一倍，纵坐标扩大到原来的倍，且变为

6、相反数，即得到ysinx的图象答案：A四、小结 通过本节学习,要理解并学会对函数ysinx进行振幅和周期变换，即会画yAsinx，ysinx的图象，并理解它们与ysinx之间的关系 1.5函数y=Asin(x+) 的图象（2）教学目的：1理解相位变换中的有关概念；2会用相位变换画出函数的图象；3会用“五点法”画出ysin(x)的简图教学重点：会用相位变换画函数图象；教学难点：理解并利用相位变换画图象教学过程：一、复习引入：1振幅变换:y=Asinx，xÎR(A>0且A¹1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到

7、原来的A倍得到的它的值域-A, A 最大值是A, 最小值是-A若A<0 可先作y=-Asinx的图象 ，再以x轴为对称轴翻折A称为振幅2周期变换:函数y=sinx, xÎR (>0且¹1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)到原来的倍（纵坐标不变）若<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图决定了函数的周期我们随着学习三角函数的深入，还会遇到形如ysin(x)的三角函数，这种函数的图象又该如何得到呢?今天，我们一起来探讨一下二、讲解新课： 例 画出函数ysin(x)，xRysin(x)，xR的简图解：列表x-

8、x+02sin(x+)01010描点画图：xx02sin(x)01010通过比较，发现：(1)函数ysin(x)，xR的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动个单位长度而得到(2)函数ysin(x)，xR的图象可看作把正弦曲线上所有点向右平行移动个单位长度而得到一般地，函数ysin(x)，xR(其中0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时平行移动个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”)ysin(x)与ysinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，这一变换称为相位变换三、课堂练习：1(1)ysin(x)是由ysinx向左平移个单位得到的

9、(2)ysin(x)是由ysinx向右平移个单位得到的(3)ysin(x)是由ysin(x)向右平移个单位得到的2若将某函数的图象向右平移以后所得到的图象的函数式是ysin(x)，则原来的函数表达式为( )Aysin(x) Bysin(x)Cysin(x) Dysin(x)答案：A3把函数ycos(3x)的图象适当变动就可以得到ysin(3x)的图象，这种变动可以是( )A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移分析：三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，此题是已知变换前后的函数，求变换方式的逆向型题目，解题的思路是将异名函数化为同名函数，且须x的系数

10、相同解：ycos(3x)sin(3x)sin3(x)由ysin3(x-)向左平移才能得到ysin(3x)的图象答案：D4将函数yf(x)的图象沿x轴向右平移，再保持图象上的纵坐标不变，而横坐标变为原来的2倍，得到的曲线与ysinx的图象相同，则yf(x)是( )Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(2x) Dysin(2x)分析：这是三角图象变换问题的又一类逆向型题，解题的思路是逆推法解：yf(x)可由ysinx，纵坐标不变，横坐标压缩为原来的1/2，得y=sin2x;再沿x轴向左平移得ysin2(x)，即f(x)sin(2x)答案：C5若函数f(x)sin2xacos2x的图象关

11、于直线x对称，则a1分析：这是已知函数图象的对称轴方程，求函数解析式中参数值的一类逆向型题，解题的关键是如何巧用对称性解：x10，x2是定义域中关于x对称的两点f(0)f()即0asin()acos()a16若对任意实数a，函数y5sin(x)(k)在区间a，a3上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是( )A2 B4 C3或4 D2或3分析：这也是求函数解析式中参数值的逆向型题，解题的思路是：先求出与k相关的周期T的取值范围，再求k解：T又因每一周期内出现值时有2次，出现4次取2个周期，出现值8次应有4个周期有4T3且2T3即得T，解得k，k，k2或3答案：D四、小结 通过本节学习要理解

12、并掌握相位变换画图象附：巧求初相角求初相角是高中数学学习中的一个难点，怎样求初相角?初相角有几个?下面通过错解剖析，介绍四种方法如图，它是函数yAsin(x)(A0，0)，的图象，由图中条件，写出该函数解析式错解：由图知：A5由得T3，y5sin(x)将(，0)代入该式得：5sin()0由sin()0，得kk (kZ)，或y5sin(x)或y5sin(x)分析：由题意可知，点(，5)在此函数的图象上，但在y5sin(x)中，令x，则y5sin()5sin()5，由此可知：y5sin(x)不合题意那么，问题出在哪里呢?我们知道，已知三角函数值求角，在一个周期内一般总有两个解，只有在限定的范围内才能得出惟一解正解一：(单调性法)点(，0)在递减的那段曲线上2k，2k(kZ)由sin()0得2k2k (kZ)，正解二：(最值点法)将最高点坐标(，5)代入y5sin(x)得5sin()52k2k (kZ)取