列方程解应用题方法初探

1、列方程解应用题方法初探四川省宣汉县天生中学      罗仁金数学来源于生活，又应用于生活。列方程解应用题是用方程的思想解决生活中的实际问题。方程思想是重要的数学思想, 通过实际问题，让学生初步认识到方程与现实世界的密切联系，体验数学的价值。列方程解应用题是现行初中数学教材的一个重点也是难点。要突破此难关，如何寻求问题中的等量关系，尤为关键。由于列方程解应用题是完全不同于算术方法解应用题的一种全新的思考问题和处理问题的方法，对于学生来说有很大的困难，特别是对初学的学生而言，因实际问题文字信息中量与量的关系复杂, 往往在将其抽象为具体数学问题时变得模糊易混淆

2、。我在教学中进行了一些列方程解应用题探索。以下是本人的探索结果。一、重基础、重实际，促进思维的发展教材一般是通过以实际问题为主线引入方程和方程解的概念。理解方程的概念是列方程解应用题的基础。在实际问题的应用中，要加强对具体内容的分析，抽象，给学生渗透数学建模思想。通过对实际问题的认真审查，紧紧抓住一个（或几个）能够同时反映已知量和未知量之间的“等量关系”，设出适当的未知数，根据所找出的等量关系式，列出方程，然后再求解做答。教学时，可先通过生活中的平衡例子，引导学生理解等量关系及等式的含义；再通过引导学生观察教材中几何图形或实际例子，联系用字母表示数，使学生理解方程的含义，懂得方程必须同时具备两

3、个条件：是等式且含有未知数；最后指导学生根据方程的概念，根据图形或实际例子中的相等关系列方程，使学生认识到：列方程就是列含有未知数的等式；要列等式就要弄清题意，找出等量关系；找等量关系时要把未知数看作已知数。这样，在教学中就加深了学生对“列方程解应用题“的关键是找题目中的“等量关系”的理解，也为列方程解应用题打好了基础。从而培养了学生分析问题和解决问题的能力，促进了学生思维的发展。二、抓关键、突重点、破难点，教给学生方法列方程解应用题的关键是找出题目中数量间的相等关系，即等量关系。这也是教学的重点和难点。如何使学生正确地找出应用题中的等量关系呢？、加强基础训练，做好前期准备在学习“列方程解应用

4、题”之前，可以先进行一些基础性的训练，做好前期的准备工作.首先是使学生深刻理解用字母表示数的意义，会用字母或代数式表示数。要弄清和、差、积、商以及大，小，多，少，倍，分之间的关系；弄清运算顺序和括号的使用方法；会把实际问题抽象为数学问题；会根据式子编制生活中的实际问题，掌握实际生活中的一些有关数学的重要问题，比如：工程问题、行程问题、利率问题、利润问题、溶解问题以及几何中的面积、体积等问题。会“改叙文字题”，能将原文字题改用不同形式叙述，如：“的2倍加3等于5”可改叙为：“比的2倍多3的数是 5”或“ 的2倍比5少3”等等。这样为学生下一步学习列方程解应用题作好充分准备。、教给等量关系的找寻方

5、法 直观做图，用线段图表示题目中的数量关系，能直观地揭示问题中数量间的等量关系。分析列表，对于复杂的问题，用列表的方法找数量关系，有助于学生轻松找出题中等量关系，进而列出方程。例：学校准备订购一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示，如果多购，可以优惠，结果校方购了72套，每套减3元，但商店获得了同样多的利润，求每套课桌的成本？分析：这是个买卖问题，涉及到成本价，售价，数量，利润，其中利润=（售价进价）* 数量，前后两次利润相等是等量关系。列表分析更清楚数量进价(单位：元/套)单价(单位：元/套)关系：原利润=实际利润原计划 60套？100 元60（100-？）=72（97-？）实

6、际上 72套？（100-3）元 辩证思考变中找不变，有些应用题的数量，在某种量不变的情况下发生变化，教学时引导学生抓住不变的量找出等量关系，使学生学会辩证地思考问题。例：要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐业0。15%的盐水，需加水多少克？分析：原来的盐水加水后，盐水的质量变了，浓度变了，但盐水中所含盐的质量没有变，于是根据这个“不变量”可得等量关系。加水前含盐质量=加水后盐质量用不同的形式表示同一个数量。例如，七年级学生给学校运煤，一班比二班多运了105千克。二班有45人，平均每人运49千克；一班有44人。问：一班总共运煤多少千克？分析：设一班平均每人运煤千克，则一班总共运煤44千

7、克，还可以怎样表示一班总共的运煤量？（49×45105) 44与49×45105都表示一班总共的运煤量，所以它们是相等的，可以顺利的列出方程。抓结构特征，揭示规律有些题目结构特征比较明显，抓住题目结构特征便于揭示等量关系的规律。例如，果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的2倍，两种树各有多少棵？题目里有两句表示关系的句子。一句是表示两数和的。教学时先引导学生写出关系式，即桃树的棵数梨树的棵数×2；桃树的棵数梨树的棵数120棵。再引导学生根据表示倍数关系的式子设未知数（一般设一倍数为，另一个数则是的倍数）根据和数找等量关系列方程。最后总结出：“已知两数和（

8、或差）及它们的倍数关系”这一类应用题的规律是：根据两数和（或差）找等量关系，根据两数的倍数关系设未知数。三、发展思维，培养能力列方程解应用题的解题思路和解题步骤是教学的重点。通过教学要使学生学会按照一定的思路，确定一个标准来找等量关系；并能从不同角度理解题意，会动用找等量关系的方法，从而发展学生的思维，提高解题能力。、讲清思路，使学生思有所依学生习惯算术方法解题。教学时要有意识地指导学生把用算述方法解题的思路转移到列方程解应用题的思路上来。其主要教学目的是使学生学会抓主要矛盾找等量关系的思维方法。可设计如下问题：、一题多变，加强比较知识都是由简单到复杂，学生的认识活动也是由浅入深。因此，教学时要按照儿童的认识规律和知识的内在联系安排教学内容，通过比较使学生加深对所学内容的理解。这样教学，学生掌握知识系统、灵活，认识深刻。、一题多解，多中择优列方程解应用题本身具有“多解”因素。找等量关系首先要确定一个标准。由于标准不同，等量关系就不同，那么根据等量关系所列方程也就不同。利用“多解”因素，进行一题多解的练习，可培养学生多向思维，使学生学会从不同角度理解题意，在多解的基础