202X届高考数学总复习第八章立体几何8_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件文新人教A版

1、第第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系讲空间点、直线、平面之间的位置关系1平面的基本性质平面的基本性质(1)公理公理1：如果一条直线上的：如果一条直线上的_在一个平面内在一个平面内，那么这条直线在这个平面内，那么这条直线在这个平面内两点两点(2)公理公理2：过：过_的三点，有且只有的三点，有且只有一个平面一个平面(3)公理公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们它们_过该点的公共直线过该点的公共直线2空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系不在一条直线上不在一条直线上有且只有一条有且只有一条3.平行公理平行公理(公理公

2、理4)和等角定理和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行公理：平行于同一条直线的两条直线_等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角么这两个角_4异面直线所成的角异面直线所成的角(1)定义：设定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线作直线aa，bb，把，把a与与b所成的所成的_叫叫做异面直线做异面直线a与与b所成的角所成的角互相平行互相平行相等或互补相等或互补锐角锐角(或直角或直角)题组一常识题题组一常识题1给出下列命题：给出下列命题：三条不共线的线段首尾顺次相接三条不共线的

3、线段首尾顺次相接，则这三条线段确定一个平面；，则这三条线段确定一个平面；若两个圆交于两点，则若两个圆交于两点，则这两个圆确定一个平面；这两个圆确定一个平面；一条直线与两条平行直线都相一条直线与两条平行直线都相交，则这三条直线确定一个平面其中正确命题的序号是交，则这三条直线确定一个平面其中正确命题的序号是_【解析】【解析】 三条不共线的线段首尾顺次相接，构成一个三条不共线的线段首尾顺次相接，构成一个三角形，所以能确定一个平面，所以三角形，所以能确定一个平面，所以正确；一个圆是平正确；一个圆是平面图形，两个相交的圆不一定在一个平面内，所以面图形，两个相交的圆不一定在一个平面内，所以不正不正确；两条

4、平行直线确定一个平面，第三条直线与这两条平确；两条平行直线确定一个平面，第三条直线与这两条平行直线都相交，所以第三条直线在这个平面内，所以行直线都相交，所以第三条直线在这个平面内，所以正正确确【答案】【答案】 2(教材改编教材改编)已知直线已知直线a与与b平行，直线平行，直线c与与b相交，则直相交，则直线线a与与c的位置关系是的位置关系是_【解析】【解析】 当直线当直线c在直线在直线a与与b确定的平面内时，确定的平面内时，a与与c相相交；当直线交；当直线c与直线与直线a，b确定的平面相交时，确定的平面相交时，a与与c异面异面【答案】【答案】 相交或异面相交或异面3(教材改编教材改编)一条直线一

5、条直线l上有三个相异的点上有三个相异的点A，B，C到到平面平面的距离相等，那么直线的距离相等，那么直线l与平面与平面的位置关系是的位置关系是_【解析】【解析】 当距离不为零时，当距离不为零时，l，当距离为零时，当距离为零时，l .【答案】【答案】 l或或l 4(教材改编教材改编)如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中中，E，F分别是分别是AB，AD的中点，则异面直线的中点，则异面直线B1C与与EF所成所成的角的大小为的角的大小为_【解析】【解析】 连接连接B1D1，D1C，则，则B1D1EF，故，故D1B1C为异面直线为异面直线B1C与与EF所成的角，又所成的角，又B1

6、D1B1CD1C，所，所以以D1B1C60.【答案】【答案】 60题组二常错题题组二常错题索引：对异面直线的概念理解有误；对平面的性质掌索引：对异面直线的概念理解有误；对平面的性质掌握不熟，应用不灵活；不能通过平行移动法将异面直线所握不熟，应用不灵活；不能通过平行移动法将异面直线所成的角转化为两相交直线的夹角成的角转化为两相交直线的夹角5下列关于异面直线的说法中正确的是下列关于异面直线的说法中正确的是_(填填序号序号)若若a ，b ，则，则a与与b是异面直线；是异面直线；若若a与与b异面，异面，b与与c异面，则异面，则a与与c异面；异面；若若a，b不同在平面不同在平面内，则内，则a与与b异面；

7、异面；若若a，b不同在任何一个平面内，则不同在任何一个平面内，则a与与b异面异面【解析】【解析】 中的两条直线还有可能平行或相交，中的两条直线还有可能平行或相交，由异面直线的定义可知由异面直线的定义可知正确正确. 【答案】【答案】 6在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F分别为棱分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相都相交的直线有交的直线有_条条【解析】【解析】 在在EF上任意取一点上任意取一点M，则直线，则直线A1D1与与M确定确定一个平面一个平面(如图所示如图所示)，这个平面与，这个平面与CD有且仅有有且仅有1

8、个交点个交点N，当当M取不同的位置时就确定不同的平面，从而与取不同的位置时就确定不同的平面，从而与CD有不同有不同的交点的交点N，而直线，而直线MN与三条异面直线与三条异面直线A1D1，EF，CD都有都有交点故满足题意的直线有无数条交点故满足题意的直线有无数条【答案】【答案】 无数无数【答案】【答案】 458如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDABCD中，点中，点P在线段在线段AD上运动，则异面直线上运动，则异面直线CP与与BA所成的角所成的角的取值范围是的取值范围是_考点一平面的基本性质及应用考点一平面的基本性质及应用【例【例1】 如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，

9、中，E，F分别分别是是AB和和AA1的中点求证：的中点求证：(1)E，C，D1，F四点共面四点共面(2)CE，D1F，DA三线共点三线共点【证明】【证明】 (1)如图，连接如图，连接EF，CD1，A1B.E，F分别是分别是AB，AA1的中点，的中点，EFBA1.又又A1BD1C，EFCD1，E，C，D1，F四点共面四点共面(2)EFCD1，EFCD1，CE与与D1F必相交，设交点为必相交，设交点为P，则由则由P直线直线CE，CE 平面平面ABCD，得得P平面平面ABCD.同理同理P平面平面ADD1A1.又平面又平面ABCD平面平面ADD1A1DA，P直线直线DA，CE，D1F，DA三线共点三线

10、共点【反思归纳】【反思归纳】跟踪训练跟踪训练1 如图，空间四边形如图，空间四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，AD的中点，的中点，G，H分别在分别在BC，CD上，且上，且BGGCDHHC12.(1)求证：求证：E，F，G，H四点共面四点共面(2)设设EG与与FH交于点交于点P，求证：，求证：P，A，C三点共线三点共线(2)因为因为EGFHP，PEG，EG 平面平面ABC，所以所以P平面平面ABC.同理同理P平面平面ADC.所以所以P为平面为平面ABC与平面与平面ADC的公共点的公共点又平面又平面ABC平面平面ADCAC，所以所以PAC，所以所以P，A，C三点共线三点共线考点二空间两条

11、直线位置关系考点二空间两条直线位置关系角度角度1两条直线位置关系的判定两条直线位置关系的判定【例【例2】 已知互相垂直的平面已知互相垂直的平面，交于直线交于直线l.若直线若直线m，n满足满足m，n，则，则()AmlBmnCnl Dmn【解析】【解析】 由题意知由题意知l，l ，n，nl.【答案】【答案】 C【解析】【解析】 过过N作作NPBB1于点于点P，连接，连接MP，可证，可证AA1平面平面MNP，AA1MN，正确过正确过M，N分别作分别作MRA1B1，NSB1C1于点于点R，S，则当，则当M不是不是AB1的中点的中点，N不是不是BC1的中点时，直线的中点时，直线A1C1与直线与直线RS相

12、交；当相交；当M，N分别是分别是AB1，BC1的中点时，的中点时，A1C1RS，A1C1与与MN可以可以异面，也可以平行，故异面，也可以平行，故错误由错误由正确知，正确知，AA1平平面面MNP，而，而AA1平面平面A1B1C1D1，平面平面MNP平面平面A1B1C1D1，故，故对综上所述，其中正确命题的序号是对综上所述，其中正确命题的序号是.【答案】【答案】 角度角度2异面直线的判定异面直线的判定【例【例4】 在下图中，在下图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图是异面直线的图形有形有_(填上所有正

13、确答案的序号填上所有正确答案的序号)【解析】【解析】 图图中，直线中，直线GHMN；图；图中，中，G，H，N三点共面，但三点共面，但M 平面平面GHN，因此直线，因此直线GH与与MN异面；图异面；图中，连接中，连接MG，GMHN，因此，因此GH与与MN共面；图共面；图中中，G，M，N共面，但共面，但H 平面平面GMN，因此，因此GH与与MN异面异面所以在图所以在图中，中，GH与与MN异面异面【答案】【答案】 【反思归纳】【反思归纳】跟踪训练跟踪训练2 已知已知，是两不重合的平面，直线是两不重合的平面，直线m，直，直线线n，则，则“，相交相交”是是“直线直线m，n异面异面”的的()A充分不必要条

14、件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析】【解析】 若若“，相交相交”，有可能直线，有可能直线“m，n相交相交”，所以不是充分条件，反过来，若，所以不是充分条件，反过来，若“，不相交不相交”，那么，那么，也就能推出，也就能推出mn，即，即m，n不异面，这个命题的逆不异面，这个命题的逆否命题就是否命题就是“m，n异面异面”，则，则，相交，所以是必要不相交，所以是必要不充分条件，故选充分条件，故选B.【答案】【答案】 B跟踪训练跟踪训练3 (2019武汉模拟武汉模拟)已知已知a、b、c是相异直线，是相异直线，、是相异平面，则下

15、列命题中正确的是是相异平面，则下列命题中正确的是()Aa与与b异面，异面，b与与c异面异面a与与c异面异面Ba与与b相交，相交，b与与c相交相交a与与c相交相交C，Da ，b ，与与相交相交a与与b相交相交【解析】【解析】 如图如图，在正方体中，在正方体中，a、b、c是三条棱所在是三条棱所在直线，满足直线，满足a与与b异面，异面，b与与c异面，但异面，但acA，故，故A错误；错误；在图在图的正方体中，满足的正方体中，满足a与与b相交，相交，b与与c相交，但相交，但a与与c不不相交，故相交，故B错误；如图错误；如图，c，ac，则，则a与与b不相交不相交，故，故D错误错误【答案】【答案】 C考点三

16、异面直线所成的角考点三异面直线所成的角【例【例5】 如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，AA12AB2，则异面直线，则异面直线A1B与与AD1所成角的余弦值为所成角的余弦值为()【互动探究】【互动探究】1将母题条件将母题条件“AA12AB2”改为改为“AB1，若，若平面平面ABCD内有且仅有一点到顶点内有且仅有一点到顶点A1的距离为的距离为1”，问题，问题不变不变2将母题条件将母题条件“AA12AB2”改为改为“AB1，且平，且平面面ABCD内有且仅有一点到顶点内有且仅有一点到顶点A1的距离为的距离为1”，则是否存，则是否存在过顶点在过顶点A的直线的直线l，使，使l与棱与棱AB，AD，AA1所成角都相等所成角都相等，若存在，存在几条？若不存在，说明理由，若存在，存在几条？若不存在，说明理由【解析】【解析】 由条件知，此时正四棱柱为正方体如图，由条件知，此时正四棱柱为正方体如图，连接对角线连接对角线AC1，显然，显然AC1与棱与棱AB，AD，AA1所