因式分解学案

1、历城三中八年级下数学教案2.1因式分解第_2_ 周 第_1_ 课时主备： 徐秀兰复备： 陈海燕【课标与教材】课标要求：理解因式分解地概念教材分析：因式分解地概念是把一个多项式化成几个整式地积地形式，它是因式分解方法地理论基础，也是本章中一个重要概念教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念地，也可以与小学数学里因数分解地概念类比予以说明在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解地三种基本方法时,结合具体例题地分解过程和分解结果，说明这一概念地意义，以达到逐步了解这一概念地教学目地【教学目标】1. 理解因式分解地概念和意义2. 认识因式分解与整式乘法地相互关系相反变形，

2、并会运用它们之间地相互关系寻求因式分解地方法3通过培养学生地动手能力发展学生地感性认识与理性认识，?培养学生独立思考地习惯【教学重点难点】重点：因式分解地概念难点：理解因式分解与整式乘法地相互关系，并运用它们之间地相互关系寻求因式分解地方法【教法与学法】教法：情境教学、类比探究、多媒体演示相结合.学法：实践、类比、探究地学习方式【教学过程】(一)情境导入看谁算得快：(抢答)(1) 若 a=101,b=99,贝U a20x +60x=20x (x+3) =20x(-3)(-3+3)=0.-b 2=; 若 a=99，b=-1，则 a2-2ab+b 2=;若 x=-3,贝U 20x2+60x=.(二

3、)探究新知1、请每题答得最快地同学谈思路，得出最佳解题方法(多媒体出示答案)2 2(1) a -b =(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400:2 2 2 2(2) a -2ab+b =(a-b)=(99+1) =10000;2、观察：2 2a-b =(a+b)(a-b),a2 2 2-2ab+b = (a-b),20x 2+60x=20x(x+3),找出它们地特点.(等式地左边是一个什么式子,右边又是什么形式？)例1 . (1)计算下列各式:m+4) (m- 4) =2笑(y - 3) = 3x (x - 1) =;a (a+1) (a-1) =(2)根据上面地算式填空

4、： 3x2 3x=()( ma+mb+mc()(3 a a=()() m( a+b+c)=2 m- 16=(2 y 6y+9=()2.(3)类比小学学过地因数分解概念,得出因式分解概念(学生概括，老师补充.)板书课题：§ 2.1因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式地积地形式叫做因式分解，也叫分解因式(三)前进一步1 、让学生继续观察：(a+b)(a-b)= a2-b2 ,(a-b)2= a 2-2ab+b2,220x(x+3)= 20x+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？(要注意让学生区分因式分解与整式乘法地区别，防止学生出现在进行因式分解当中

5、，半路又做乘法地错误.)2、因式分解与整式乘法地关系：因式少解结合：a2-b2注 -(a+b)( a-b)说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式(多项式)转化成整式地积地形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积地形式转化成和差形式(多项式)归纳总结：(1)整式乘法中，变形对象是整式相乘地形式 ，所得结果是多项式，即单项式x多项式地结果是多项式; 多项式x多项式地结果是多项式 .(2 )分解因式时，变形对象是多项式，即把一个多项式化成单项式x多项式或者多项式X多项式地形 式,所得结果是乘积地形式(3) 整式乘法和分解因式就是互逆地恒等变形过程(四)巩固新知1、下列代数式变形中，哪些是因式

6、分解？哪些不是？为什么？2x -3x+1=x(x-3)+1;(2)(m+ n)(a + b) + (m+ n)(x + y) = (m+ n)(a + b + x+ y);(3)2m(m-n)=2m (3) x +3x+2=(x+1)(x+2).分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘地积与右边地多项式是否相等练习：计算下列各题，并说明你地算法：(请学生板演)-2mn；(4)4x2-4x+1=(2x-1);2 23a +6a=3a (a+2);(6)x-4+3x= (x-2 )( x+2) +3x;丄 丄(7)k 2+ .；： ： +2= (k+ .： ) 2;(8)18a 2

7、2 2(1)87 +87X 13 101-99(六) 思维拓展21. 若 x +mx-n 能分解成(x-2)(x-5), 贝U m=,n= bc=3a2b 6ac.【针对学生易犯地错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误，然后通过分析、讨论，达到理解地效果】2、 你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)地两个例子，并由此得到相应地两个多项式地因式分解吗？把结果与你地同伴交流(五)应用解释例2.检验下列因式分解是否正确：(1) x 2y-xy 2=xy(x-y);2(2) 2x -1= (2x+1)(2x-1);2.机动题：x -8x+m=(x-4)(),且 m=【进一步拓展学生在数学领域内地视野

8、，增强学生对数学地兴趣】（七）课堂回顾今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享（八）当堂检测1.下列各式从左到右地变形是分解因式地是()2 2A. a (a b)= a ab B . a 2a + 1= a ( a 2)+ 12C. x - x = x (x- 1)D=(x+ 丄)(x-)y y2. 下列各式从左到右地变形是因式分解地是（）(A)m(a+b)=ma+mb (B)x2+3x-4=x(x+3)-49x2- 4y22+3x+2( )2 2y+xy +xy=xy(x+y)32+27x=3x(x +9)2(C)x -25=(x+5)(x-5)(D)(x+1)(x+2)=x3. 下列各等式从左到右地变形是因式分解地是2 323(A)8a b c=2a 2b 2c(B)x3 a 2 6a4(a b)32a + 2 a + a(3x+ 2y) (3x2y)5、32002 32001