圆的最值计算

1、<2013-西湖区一模）如團，定长弦CD在次肋为晝径的O0上潸动点一 D与点盘、B 不重合是5的中点，过点C作UP丄购于点儿若CD=3, AB=S, PM=1,则】的最大 值是4 .【分析】当CM肺时，PMK最犬，连接OM，CO 得出矩形併0恥 推出PM=0C -求出0C长凰可.【第吾】斛：如圏；当匚口#止廿时，PM1S最夫，连搜0加0C -/ CD AB CP 丄 CD，A CP丄AF*为CD中虐，0M迥Q，丄 ma Z0MC=2FCD=2CF0=90° ，二四边Hcpom是拒形，-FM=0C 叮® O宜軽AB= 8，齐半径0C=4>0PI=4，故膏枭为：4&

2、lt;2014-辛集市梭级月考.如風 在半径为2的扇形ME中，ZAOfi=90s , SC是 瓠朋上的一个动点（不与点扒B重合），0D丄酌，0E1AC,垂足分别为D、E,则 线段DE的长为（ ）【分m 連摘Ml由ODSIfBCt 0E$l于AG利用垂轻宦瞪得刮D、E分別为眈、紋的中点，即ED为三角flABC的中位线由OA=OB=2 -且ZAOBSO，刮用勾股走理求出加的长，即可求出ED的长”【解苦】解：SttAB.TOD±BC> 0E丄AC - "、E分别为眈、AC的中点,deaabc的中位线，V 0A=0B=2* 2TaOB=90* ，+：根据勾展定理律：AB= |

3、O42_O52=2j2 - 则 DE=h"4L故簷案为：JLA(2014秋再长区期中)如團,0。的半径为外AB. CE是互相垂直的两条直径，点P 是©0上任意一点'过点P作PJ(丄虹于礼PN丄CD于鸣点唸阿的口点，当点、P沿看圆 周从点D逆时针方向运动到点C的过程中，当厶度数取最丈値时，线段3的长为 -4L-狩忻1利用拒形的性质得岀04扌则=$=1 '再利用当CQ与此團相切时，£QCM最大，此时，在直甬三甬附W 0中，通讨勾股定理求得普案.【館普】解：连接OSVKN=OP £拒形对角线相等)，©0的丰径畑-OQ-MN=ioP=l

4、，可浮点Q的运功轨邂是以0为區1葩，1拘半径的园，当CQ与此圆相切旳，QCW最犬,贝lltanZQCM的最犬值，此时，在盲角三角龙CQ' 0中，ZCQZ 0=90° ，OQZ =1 - C0=2- CQ/ 7 CQ-OC z即线紙Q的长曲卩.故咎案为：J3 .(2014-锦州)如團，已知,OOjAABC的外接圆，BC为直径：点E在AB上, 过点E作EF1BC,点G在FE的延长线上，且GAGE .(1求证：切与O0相切-(2)若AC=6, AB-8j BE=3,求线段QE的长*C【分析】(I )逹植由OA=OBn &A=CEfSdiZABO = ZBAO- ZCEA=Z

5、GAE» 再由EF1EC -得出 ZBF'E=90 进一歩由乙肛g£EEF=9(TZBEF=ZGEA»最后得出EGRgBlT求得簣案：(2) BC为盲胫得，和用勾股定理得出BC = 10 由ABEF«ABCA-求得EF . BF的怅 进一步在也OEF中利用勾.股定陛得出0E的长即可.连 gOA*VOA=OE GA二GEA ZAEO=ZBAO i 2GEA-ZGAEVEF XBCf代 ZBFE二*- ZAEO+ZBEF=0Ofl，又丁 ZBEF=ZGEA»儿 ZGAE=ZBEF A ZBAO+ZGAE=90e s即AG与相切*(2> VBCjtj 直径，儿 ZBAC=90° ，AC=fisABC-10 »V ZEEF=ZCEA-